1.1. Завдання
Знайти повний вхідний опір кола (рис.1) щодо зажимів 1-1’. Розрахувати його на трьох частотах: 0, 50 Гц і ∞ .
Згідно з завданням першого варіанту, схема на рис. 1 матиме наступний вигляд:
Рис. 3. Електрична схема першого варіанту
За умовою: R1 = 1 кOм, R2 = 2 кОм, С1 = 100 нФ, С2 = 200 нФ.
Звідси:
.
Відповідь:
Для частоти вхідного сигналу 0 Гц опір кола буде дорівнювати ∞, тому що присутня ємність.
Для частоти вхідного сигналу f = 50 Гц повний опір дорівнює: 32,5 кОм.
При нескінченній частоті вхідного сигналу опір кола буде нулювим.
2. Комплексний коефіцієнт передачі. Амплітудно-частотна характеристика. Фазо-частотна характеристика
Коефіцієнт передачі — відношення значення вихідного сигналу на виході деякої системи до відповідного вхідного сигналу. Формула коефіцієнта передачі по напрузі має вид:
(2.1)
Комплексний коефіцієнт передачі K (jω) - відношення комплексної амплітуди Y вихідної величини системи до комплексної амплітуді X вхідної величини синусоїдальної форми при заданому значенні її частоти ω.
Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) — графік залежності амплітуди вихідного сигналу передавача від частоти вхідного сигналу сталої амплітуди. АЧХ показує у скільки разів амплітуда сигналу на виході системи відрізняється від амплітуди вхідного сигналу на всьому діапазоні частот.
Фазо-частотна характеристика (ФЧХ) — це зсув фази вихідного сигналу по відношенню до вхідного синусоїдного сигналу як функція частоти. На кожній досліджуваній частоті зсув фази можна визначити за синусоїдними сигналами на вході та виході чотириполюсника. Часто ФЧХ використовують для оцінки фазових викривлень форми складного сигналу, що викликаються неоднаковою затримкою в часі його окремих гармонійних складових при їх проходженні по колу.
2.1 Завдання
Знайти комплексний коефіцієнт передачі по напрузі. Розрахувати АЧХ і ФЧХ коефіцієнта передачі по напрузі. Проаналізувати результат і побудувати графіки.
Комплексний коефіцієнт передачі по напрузі дорівнює відношенню вхідного та вихідного комплексного опору:
(2.2)
Так як
,
а
(
),
отримаємо наступне рівняння:
Загальним для комплексного числа є вид:
(2.3)
де а – дійсна частина, b – уявна.
Отже АЧХ для формули комплексного виду буде дорівнювати:
(2.4)
ФЧХ:
(2.5)
Відтак, з цих записів я можу вивести рівняння для моєї схеми:
;
.
Графіки залежності АЧХ і ФЧХ від ω:
Рис. 4. Графік амплітудно-частотної характеристики
Рис. 5. Графік фазо-частотної характеристики
3. Перехідна характеристика кола
Наступу встановленого процесу, відмінного від початкового режиму роботи кола, передує, як правило, перехідний процес, при якому напруги та токи змінюються не періодично.
Перехід від одного режиму роботи кола к іншому може бути викликаним зміною параметрів або схеми кола, що має назву в загальному випадку в електротехніці комутацією.
Можна теоретично вважати, що комутація кола проводиться миттєво, тобто на увімкнення, вимкнення чи переключення кола часу не витрачається. Проте перехід від вихідного режиму роботи кола до подальшого процесу проходить не миттєво, а протягом деякого часу. Пояснюється це тим, що кожному стану кола відповідає деякий запас енергії електричних і магнітних полів. Перехід до нового режиму зв’язаний зі зміною енергій цих полів. Енергія, що запасається в магнітному полі індуктивності L та електричному полі ємності С, не можуть змінюватись миттєво: енергія може мінятися безперервно, без скачків, так як в іншому випадку потужність, рівна диференціалу енергії по часу досягала б безкінечних значень, що фізично неможливо. Саме тому в колу з, наприклад, індуктивною котушкою, при розімкненні, виникає іскра, в опір якій витрачається енергія накопичена магнітним полем індуктивної котушки. Аналогічна ситуація виникає з розімкненням вітки з конденсатором.
Для завершення перехідного процесу та наступу усталеного процесів теоретично необхідно безкінечно велика кількість часу. На практиці час перехідного процесу визначається малим інтервалом, по закінченню якого токи та напруги настільки наближаються до сталих, що різниця виявляється практично невідчутною.
Якщо б електричне коло складалося тільки з опорів і не мала індуктивностей і ємностей, то перехід від одного стану до іншого відбувався б миттєво, без затрати часу.