Глава 1

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ КАК УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ

Вы приступаете к изучению курса, основная цель которого -подготовить вас к обучению младших школьников математике.

Как известно, для выполнения любой деятельности необходимо овладеть определенными знаниями и умениями. Особенность ме­тодических знаний и умений заключается в том, что они тесно свя­заны с психологическими и специальными (в частности, математи­ческими) знаниями. Чем лучше учитель осознает эту взаимосвязь, тем выше уровень его методической подготовки, тем шире его возможности в осуществлении творческой методической деятель­ности. Поэтому осознание этой взаимосвязи - одно из важных ус­ловий полноценного овладения методическими знаниями и уме­ниями.

Для того, чтобы вы могли представить сложный механизм обу­чения математике, рассмотрим типичную ситуацию, с которой учи­тель довольно часто имеет дело на практике.

Представьте, что вы предложили детям задание: «Сравни чис­ла 6 и 8» или «Поставь между числами 6 и 8 знак <, >, = так, чтобы получилась верная запись». Каковы ваши методические действия в этой конкретной ситуации? Чем они определяются?

Предположим, что ученик дал неверный ответ, т. е. выполнил запись 6>8. Как вы поступите? Обратитесь к другому или попытае­тесь разобраться в причинах допущенной ошибки?

Выбор методических действий в этом случае может быть обу­словлен целым рядом психолого-педагогических факторов: лично­стью ученика, уровнем- его математической подготовки, целью, с которой предлагалось данное задание, и т. д. Предположим, вы выбрали второй путь, т. е. решили попытаться разобраться в при­чинах ошибки. Но как это сделать?

Прежде всего надо предложить прочитать выполненную запись.

Если ученик читает ее как «шесть меньше восьми», значит, причина ошибки в том, что не усвоен математический символ. Дети

7

одновременно знакомятся со знаками < и >, поэтому они могут пу­тать их значения.

Установив таким образом причину, можно продолжить работу. Но при этом нужно учитывать особенности восприятия младшего школьника. Так как оно имеет нагляднообразный характер, то учи­тель использует прием сравнения знака с конкретным (для ребен­ка) образом, например, с клювиком, который раскрыт к большему числу и закрыт к меньшему (5<8, 8>5). Такое сравнение поможет ребенку в усвоении математической символики.

Но если ученик прочитал данную запись «6>8» как «шесть больше восьми», то ошибка обусловлена уже другой причиной. Как поступить в этом случае? Здесь учителю не обойтись без знания таких математических понятий, как «количественное число», «уста­новление взаимно-однозначного соответствия» и теоретико-множе­ственного подхода к определению отношения «больше» («меньше»). Это позволит ему правильно выбрать способ органи­зации деятельности учащихся, связанной с выполнением данного задания. Учитывая наглядно-действенный характер мышления младших школьников, учитель, например, организует работу таким образом. Он предлагает одному ученику выложить на парте 6 предметов, а другому 8 и подумать, как можно расположить их, чтобы выяснить, у кого больше или меньше предметов.

Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок может самостоя­тельно предложить способ действий или найти его с помощью учи­теля, т. е. установить взаимно-однозначное соответствие между элементами данных предметных множеств.

Но представим себе, что он успешно справляется с выполне­нием заданий на сравнение чисел. В этом случае важно устано­вить, насколько осознанны его действия, т. е. может ли ученик обосновать их, выполнив при этом необходимые рассуждения, ко­торые связаны с ответом на вопрос: «Почему 6 меньше 8?» Тут учителю понадобится знание таких математических понятий, как «счет» и «натуральный ряд чисел», т. к. именно они лежат в осно­ве обоснования: «Число, которое называется при счете раньше, всегда меньше любого числа, следующего за ним».

Таким образом, решение даже столь несложной методической задачи требует целого комплекса психолого-педагогических и ма­тематических знаний.

8

Но предположим, что ученик получил в ответе не 1209, а 129, т.е. он пропустил в частном нуль (это типичная ошибка). Причиной такой ошибки может быть ипи его невнимательность, или отсутст­вие необходимых знаний и умений.

Как же это выяснить? Наверное, по аналогии с первой ситуаци­ей вы уже сможете ответить на этот вопрос: «Нужно, чтобы ученик проговорил те действия, которые он выполнял». В методике этот прием носит название «комментирование». Применение такого приема позволяет учителю проконтролировать правильность не только конечного результата, но и процесса его получения и тем самым скорректировать деятельность школьников по использова­нию алгоритма. Но для того, чтобы научить детей осознанно ком­ментировать последовательность операций, которые входят в ал­горитм письменного деления, учитель должен сам владеть необ­ходимыми математическими понятиями. При этом условии он смо­жет доступно разъяснить математическую суть выполненных опе­раций. Например, для случая 8463:7 появление нуля в частном обычно комментируется так: «6 на 7 не делится - ставим нуль». Это формальное объяснение может быть более обоснованным, если опираться на понятие деления с остатком.

Вспомните определение, которое вы рассматривали в курсе ма­тематики: «Разделить с остатком целое неотрицательное число а на натуральное число Ь, значит найти такие целые неотрицатель­ные числа q и г, чтобы а = bq + г и 0&<Ь».

Понимание того, чт*о данное определение является основой действий учащихся при выполнении деления с остатком, позволит учителю методически правильно организовать их деятельность по овладению этими способами. Например, выполняя деление для случая 29:4, ученики сначала находят самое большое число до 29, которое без остатка делится на 4 (эта операция требует прочного усвоения табличных случаев деления): 28:4=7. Остаток находится вычитанием 29 - 28=1. Конечный результат: 29:4=7 (ост. 1).

9

Перенесем теперь эти же рассуждения на случай 6:7. Самое большое число до 6, которое делится без остатка на 7, это 0. 0:7=0. Находим остаток вычитанием 6 - 0=6. Конечный результат: 6:7=0 (ост. 6). Таким образом, знание математических понятий по­могает учителю найти обоснованные способы объяснения уча­щимся тех действий, которые они выполняют.

Математические знания необходимы учителю для того, чтобы правильно организовать знакомство младших школьников с новы­ми понятиями. Например, некоторые учителя пытаются объяснить случаи умножения на 1 так: «Число повторили один раз, поэтому оно и осталось». При изучении случая деления на 1 они обраща­ются к конкретному примеру: «Представьте, что у ученика 5 яблок. Он оставил их все себе, т. е. разделил их на 1, поэтому и получил 5 яблок». Казалось бы, методические действия учителя учитывают психологические особенности детей и он стремится обеспечить доступное им введение нового понятия. Тем не менее в его дейст­виях отсутствует та математическая основа, без которой не могут быть сформированы правильные математические представления и понятия.

Таким образом, методические действия учителя при обучении младших школьников математике во многом зависят от уровня его математической подготовки. Помимо этого, математическая подго­товка оказывает положительное влияние на четкость речи учителя, на правильность использования терминологии и обоснованность подбора методических приемов, связанных с изучением математи­ческих понятий.

II Задание 2. Подумайте, на какие определения математических понятий, рассмотренных вами в курсе математики, должен опираться учитель при знакомстве учащихся со случаями умножения и деления на 1.

Деятельность, направленная на воспитание и развитие млад­шего школьника в процессе обучения математике, требует овла­дения не только частными, но и общими методическими умениями. Их можно назвать дидактическими, так как они могут быть исполь­зованы учителем не только при обучении математике, но и другим учебным предметам (русский язык, чтение, природоведение и т.д.). Например, умение целенаправленно применять различные спосо­бы организации внимания детей также является компонентом ме­тодической деятельности учителя. Основу этих умений составляют его психолого-педагогичекие знания. Так, отсутствие у учителя психологических знаний об особенностях внимания младших школьников приводит к тому, что, организуя их внимание, он поль­зуется, как правило, только приемом установки, т. е. говорит:

10

«Будьте внимательны». Если же эта установка не действует, он использует различные меры наказания. Но достаточно разобрать­ся в психологической сути его действий, чтобы понять их ошибоч­ность. А именно: установка «Будьте внимательны» рассчитана, в основном, на произвольное внимание детей. Этот вид внимания требует волевых усилий и быстро их утомляет. Поэтому действен­ность данной установки очень кратковременна. Пытаясь усилить ее, некоторые учителя, задавая вопрос всему классу, спрашивают именно того ученика, который в данный момент отвлекся. Естест­венно, он не может ответить. Учитель начинает стыдить его, чи­тать нотацию, наказывать. Но это только увеличивает психическую нагрузку и вызывает у ребенка отрицательные эмоции: чувство страха, неуверенности, тревожности. Как же избежать этого? Зна­ние психологических закономерностей поможет учителю ответить на этот вопрос.

В психологии, например, установлена такая закономерность: внимание учеников активизируется, если: а) мыслительная дея­тельность сопровождается моторной; б) объекты, которыми опери­рует ученик, воспринимаются зрительно. Помимо закономерно­стей, в психологической науке выделены условия, под влиянием которых поддерживается внимание. К ним относятся: а) интенсив­ность, новизна, неожиданность появления раздражителей и кон­траст между ними; б) ожидание конкретного события; в) положи­тельные эмоции.

Методические приемы призваны реализовывать эти закономер­ности и условия при обучении конкретному содержанию. Проводя, например, устный счет на уроках математики, учителя используют карточки с записанными на них математическими выражениями, «светофоры» для контроля, математические диктанты, всевоз­можные игровые ситуации. Применение различных методических приемов позволяет организовать деятельность учащихся на осно­ве послепроизвольного внимания, т. е. в соответствии с постав­ленной целью, но без волевых усилий. Это играет большую роль в построении обучения, так как открывает перед учителем перспек­тиву целенаправленного управления вниманием детей. Но вполне возможно, что могут быть и такие ситуации, когда даже проверен­ные методические приемы оказываются недостаточными. В этом случае необходимы меры педагогического воздействия. Например, можно обратиться к невнимательному ученику с таким предложе­нием: «А теперь задания для устного счета, которые выписаны на карточках, вам предложит Коля. Он будет контролировать и пра­вильность их решения». В результате Коля включается в работу, испытывая положительные эмоции, вызванные тем доверием, ко­торое оказал ему учитель.

11

Анализ ситуаций, связанных с изучением конкретных математи­ческих понятий и с организацией деятельности школьников в про­цессе обучения математике, показывает, что методическая дея­тельность учителя носит интегративный характер, т. к. обусловли­вается не только методической, но и его математической, психоло­гической и педагогической подготовкой. Сложный механизм этой интеграции обусловлен тем, что методические знания, представ­ленные в виде идей, методических рекомендаций, приемов и по­ложений, должны непременно включать:

а) содержание математических понятий, законов, свойств, спо­ собов действий;

б) закономерности процесса обучения и воспитания, нашедшие отражение в дидактических принципах и различных подходах к его построению;

в) психологические закономерности развития ребенка и усвое­ ния им знаний, умений и навыков.

Безусловно, в процессе изучения курса «Методика обучения математике в начальных классах» невозможно рассмотреть все методические ситуации, которые у вас возникнут на практике. Ос­новная задача курса - формирование общих способов методиче­ских действий, которые учитывают содержание начального курса математики и психолого-педагогические особенности его усвоения младшими школьниками.

II Задание 3. Какие дидактические принципы вы рассматривали в курсе дидактики? Раскройте их содержание. Прочитайте еще раз описан­ные в главе методические ситуации и назовите принципы обучения, кото­рые нашли в них отражение.

II Задание 4. Назовите те особенности восприятия, памяти и мыш­ления младших школьников, которые вы рассмотрели в курсе психологии. Какие из них нашли отражение в методических ситуациях, описанных в данной главе?