3. Методы расчета коэффициента теплопроводности

1. Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим его способность проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности определяется из уравнения:

Численно коэффициент теплопроводности равен количеству теплоты, проходящему в единицу времени через единицу изотермической поверхности при условии gradt=1. Его размерность Вт/(м·К).

Значения коэффициента теплопроводности для различных веществ определяются из справочных таблиц, построенных на основании экспериментальных данных.

Для большинства материалов зависимость коэффициента теплопроводности от температуры приближенно можно выразить в виде линейной функции:

где

λ₀ — значение коэффициента теплопроводности при температуре t₀=0⁰С; b — постоянная, определяемая опытным путем.

Наихудшими проводниками теплоты являются газы. Коэффициент теплопроводности газов возрастает с увеличением температуры и составляет 0,006÷0,6 Вт/(м·К).

Следует отметить, что верхнее значение относится к гелию и водороду, коэффициент теплопроводности которых в 5—10 раз больше, чем у других газов. Коэффициент теплопроводности воздуха при 0 ⁰С равен 0,0244 Вт/(м·К).

Для жидкости λ=0,07÷0,7 Вт/(м·К) и, как правило, уменьшается с увеличением температуры. Коэффициент теплопроводности воды с увеличением температуры возрастает до максимального значения 0,7 Вт/(м·К) при t=120 0С и дальше уменьшается.

Наилучшими проводниками теплоты являются металлы, у которых λ=20÷418 Вт/(м·К). Самый теплопроводный металл — серебро. Для большинства металлов коэффициент теплопроводности убывает с возрастанием температуры, а также при наличии разного рода примесей. Поэтому коэффициент теплопроводности легированных сталей значительно ниже, чем чистого железа.

Материалы с λ<0,25 Вт/(м·К), обычно применяемые для тепловой изоляции, называют теплоизоляционными. Большинство теплоизоляционных и строительных неметаллических материалов имеют пористое строение, что не позволяет рассматривать их как сплошную среду.

2. Расчет коэффициента теплопроводности газа

Приближенная зависимость для коэффициента теплопроводности органических топлив, найденная экспериментально имеет вид:

где К - модуль Максвелла.

Величина К ≈ const в достаточно обширной области температур и давлений. Эта величина зависит от числа атомов в молекуле газа и принимает следующие приближенные значения:

Многоатомные газы ≈ 1,30

Трехатомные газы ≈ 1,70

Двухатомные газы ≈ 1,90

Одноатомные газы ≈ 2,50

в том числе:

гелий 2,503

аргон 2,505

Для ряда газов значения модуля Максвелла приведены в таблице: зависимость модуля Максвелла от температуры.

Полуэмпирическое уравнение коэффициента теплопроводности для многоатомных газов можно написать в следующем виде:

Индекс tr - относится к поступательному движению; int - к вращательному движению.

3. Расчетные методы теплопроводности газа

Метод Эйкена:

Формула Эйкена является одной из первых полуэмпирических формул для расчета коэффициента теплопроводности многоатомного газа. Эйкен принял

fint = 1, Ctr = 3/2R, Cint = Cv - Ctr.

Тогда формулу (2) можно записать в виде:

Метод Бромли:

Определение коэффициента теплопроводности данное Бромли (Bromley L.A.) отличается от определения данное Эйкеном и имеет вид:

где

Метод Мисика-Тодоса:

Для метана, нафтенов и ароматических углеводородов T_r < 1 Мисик и Тодос (Misic D. and Todos G.) предложили следующую формулу для расчета коэффициента теплопроводности:

для всех других углеводородов и других областей приведенной температуры:

где:

Метод Роя-Тодоса:

Метод Роя и Тодос (Roy D. and Todos G.) является развитием предыдущего метода. Основное уравнение имеет вид:

первая часть уравнения (10) учитывает только энергию поступательного движения; вторая - учитывает энергию вращения, колебаний и.т.д.

Метод Андрусова:

Андрусов (Andrusssow L) предложил определять зависимость коэффициента тепропроводности газов в виде степенной функции:

где:

Метод Сатерленда:

Иной вид степенной функции зависимости коэффициента теплопроводности газов имеет формула Сатерленда (Sutherland W.):

где C - постоянная Сатерленда. Фогель (Vogel H.) предложил для определения постоянной Сатерленда следующее соотношение:

Метод Овенса-Тодоса:

Овенс и Тодос (E.I. Owens, G Thodos), иссседуя зависимость теплопрводность газов от давления предложили метод, применимый и для расчета коэффициета теплопровдности газа и при умеренном давлении.

Данный метод применим к широкому классу газов (кроме этилена). Метод основан на аппроксимации приведенного коэффициента теплопроводности λ_or от приведенной температуры следующей зависимостью:

Приведенный коэффициент теплопроводности λ_r^o определяется следующим образом:

где λ_ps,c - так называемый псевдокритический коэффициент теплопроводности (который, в общем случае не равен коэффициенту теплопроводности в критической точке) и являющейся константой для данного вещества.

И, если известен коэффициент теплопроводности λ₀ при какой либо температуре, то определив приведенный коэффициент теплопроводности λ_r^o при этой же можно определить псевдокритический коэффициент теплопроводности λ_ps,c.

Если нет ни одного надежного значения λ₀, то значение λ_ps,c пожно определить по формуле:

Таким образом, при произвольной температуре коэффициент теплопроводности можно определить следующем образом: