25. Детерминистские методы решения задачи распознавания.

В математической теории распознавания образов реальные объекты или ситуации представляют математическими объектами (элементами многомерного пространства). Это позволяет строить алгоритмы распознавания образов, автоматизировать распознавание. Заметим, что методы обучения во многом аналогичны тем методам, которые использует человек - это т.н. методы на основе материала обучения – совокупности примеров объектов, ситуаций, явлений (прецедентов).

Если говорить о всех применениях распознающих машин, то следует сказать и о задачах, где анализируют накопленный за большое время материал - в экономике, социологии, медицине, метеорологии. Этот анализ позволяет проводить упреждающую диагностику состояний больших систем и прогнозирование ситуаций. Применяются системы распознавания образов и в т.н. системах реального времени, когда на основании диагностики какой-либо ситуации компьютером принимается какое-либо решение (например, ориентация космического корабля по звездам и коррекция его траектории в соответствии с обработанной информацией).

Можно сказать, что, распознавание образов - один из эффективных методов систематизации наблюдений.

Постановка задачи. Будем считать, что задано простран­ство признаков Х размерности n 1. Точками х этого пространства являются объекты х = (x₁,…,x_n). Пусть известно число L классов (образов) K₁,…, K_L, к которым могут относиться всевозможные объекты х из Х. Пусть также для некоторых объектов из про­странства Х известны классы (образы), к которым они принадлежат: принадлежат K₁, принадлежат K_2, и т.д., принадлежат K_L, при­чем каждому из L классов принадлежит не менее одного объекты, т. е. i_k > 1, k = 1, . . ., L.

Последователь­ность будем называть обучающей.

Под детерминистской постановкой задачи распозна­вания будем подразумевать задачу отыскания разбиения пространства признаков Х на L взаимно непересекаю­щихся областей, каждая из которых соответствует не­которому классу (образу). Построение искомого разбие­ния, т.е. обучение, будем проводить исходя из собственно обучающей последовательности, не используя те или иные ее стохастические свойства. Таким образом, мы рассматриваем в детерминистской постановке задачу обуче­ния с учителем (контролируемая классификация). Различные методы решения этой задачи составляют детерминистские методы распознавания:

метод разделяющей функции,

метод комитетов решения задачи распознавания,

метод потенциальных функций,

алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок (АВО).

26. Метод автоматической классификации типа корреляционных плеяд.

Постановка задачи. Мы будем считать, что задано пространство объектов Х. Пусть даны неко­торые объекты x₁,…,x_n, принадлежащие Х. В том случае, когда истинная классификация этих объектов была известна заранее, x₁,…,x_n называли обучающей последовательностью. 3адача распознавания в этом случае ставилась как задача отнесения некоторого объекты x к одному из классов (образов), представ­ленных объектыми из обучающей последователь­ности. Теперь усложним задачу. Будем считать, что информация об истинной классификации объектов x₁,…,x_m отсутствует. В этом случае под задачей распознавания будем подразумевать задачу разбиения со­вокупности объектов x₁,…,x_m на классы (образы) по их «схожести».

Попытки уточнить и детализировать терминологию по этой задаче привели к следующим названиям - задача обучения без учителя, задача самообучения, задача таксономии, задача кла­стер-анализа, задача автоматической классификации, задача ­неконтролируемой классификации, задача самопроизвольной классификации.

В отличие от задач распознавания, где существуют единые стандартные критерии оценки алгоритмов (оценка вероятности ошибки, эмпирический риск, и другие), не существует универсальных общепризнанных критериев качества решения задачи кластеризации. Соответственно, при отсутствии внешней суперцели, решения различных алгоритмов кластеризации сложно оценивать и сравнивать.

Решение этой задачи, т.е. построение классификации объектов x₁,…,x_m, будет формализовать интуитив­ное понятие «схожести» объектов. Это понятие может быть употребимо в различных аспектах, и соответственно с этим возможны различные пути его формализации. Обычно в кластерном анализе рассматривают такое понимание «схо­дства», которое вытекает из геометрических представле­ний об объектых как точках в пространстве объектов Х. Отсюда будет вытекать соответствующая фор­мализация этого понятия. Конкретно мы будем считать, что для любых двух объектов х₁ и х₂ определено расстояние между ними ρ(х_1,х₂).