Задача №31.

6 м³ кислорода с начальной температурой t₁= 60ºС и абсолютном давлении Р₁= 0,4 МПа нагревается при постоянном давлении до температуры Т₂ = 400ºС. Определить начальный и конечный объём газа и изменение энтропии (dS).

Решение:

V₁ = 6 м³;

T₁ = 60 ºС = 60+273,15 = 333,15 К;

T₂ = 400 ºС = 400+273,15 = 673,15 К;

Р₁= 0,4 МПа =0,4*10⁶ Па = 400 000 Па;

R = 8,314 -газовая постоянная;

µ = 32*10^-3 -молярная масса кислорода.

Воспользуемся уравнением Менделеева – Клайперона:

Для начального состояния уравнение имеет вид:

Для конечного состояния уравнение имеет вид: т.к. при постоянном давлении (изобарный процессе) Р = const выразим конечный объём:

= = м³, или согласно закону Гей-Люссака, при изобарном процессе в идеальном газе: => = = м³ .

= ( ) = =

Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении Ср находится по формуле: Ср = ((i+2)/2)×R., где i - число степеней свободы молекулы газа. Так как О₂ газ двухатомный, то его число степеней свободы i=12, => Ср=((12+2)/2) ×R. Ср =(14/2) ×8,314=58,198

ΔS= = 58,198 ln = 40,935

Ответ:V₁=6 м³; V₂=12,12м³; ΔS= 40,935 .

Задача №26.

1 кг азота с начальной температурой t₁= 130 ºС и абсолютном давлении Р₁= 0,2 МПа нагревается при постоянном давлении до температуры Т₂ = 350 ºС. Определить начальный и конечный объёмы газов (V₁;V₂) и изменение его энтропии (dS).

Решение:

m₁=1кг

T₁= 130ºС=130 + 273=403K

Т₂ = 400ºС=400+273=673K

Р₁= 0,2 МПа=0,2×10⁶Па

R = 8,314 -газовая постоянная;

µ = 14*10^-3 молярная масса азота.

Воспользуемся уравнением Менделеева – Клайперона:

Для начального состояния уравнение имеет вид:

Для конечного состояния уравнение имеет вид:

=> V₁= = = = 1,196 м³

В условии задачи сказано, что процесс происходит при постоянном давлении, следовательно, речь идет об изобарном процессе. Согласно закону Гей-Люссака, при изобарном процессе в идеальном газе:

=> V₂ = = = 1,997 м³

= ( ) = =

Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении Ср находится по формуле Ср=((i+2)/2)×R., где i - число степеней свободы молекулы газа. Так как азот газ двухатомный, то его число степеней свободы i=5, => Ср=((5+2)/2) ×R. Ср =(7/2) ×8,314=29,099

ΔS= = 29,099 ln = 14.911

Ответ: V₁=1.196 м³; V₂=1,997 м³; ΔS= 14.911 .

Задача №8.

В пусковом баллоне дизеля вместимостью 0,3 м³, содержится воздух, плотность которого 2,86 кг\м³. Определить массу (m) воздуха в баллоне

Решение:

V=0,3м³

ρ= 2,86

Выражение для нахождения массы, можно получить из формулы определяющей плотность вещества:

ρ= => m= ρV

где m — масса тела, V — его объём;

Подставим числовые значения в данную формулу и вычислим массу воздуха:

m=2.86×0.3=0.858кг=858г

Ответ: m=858г