5.Частная корреляция.

Целесообразность внесения того или иного фактора в модель доказывается величиной показателя частной корреляции. Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влиянии других факторов, включённых в уравнение регрессии.

Если рассматривается регрессия с р факторами, то возможны частные коэффициенты корреляции первого, второго и так далее р - первого порядка:

- при постоянном действии фактора .

- при постоянном действии факторов , .

- при постоянном действии факторов … .

Сопоставление коэффициентов частной корреляции разного порядка по мере увеличении числа внешних факторов показывает процесс “очищения” зависимости результатного признака с наследственным фактором. Хотя частная корреляция разных порядков удобна при анализе, в практических исследованиях предпочтение отдают показателям частной корреляции самого высоко порядка, так как эти порядки являются дополнительными к уравнению множественной регрессии.

Для линейной модели множественной регрессии коэффициент частной корреляции можно определить по формуле:

,

- множественный коэффициент детерминации всего комплекса p факторов с результатом.

- множественный коэффициент детерминации без введения в модель фактора .

Данный коэффициент частной корреляции позволяет измерить тесноту связи между y и x_i при неизменном уравнении других факторов. Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством факторов, влияние которых исключается.

Коэффициенты парной корреляции называют коэффициентами нулевого порядка.

Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков можно определить через коэффициент частной корреляции более низких порядков по рекуррентной формуле.

;

Например, при двух факторах и i=1 данная формула имеет вид:

Для уравнения регрессии с тремя факторами частные коэффициенты корреляции второго порядка определяются на основе частных коэффициента корреляции первого порядка.

Подсчитанные по рекуррентной формуле частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от –1 до +1. А по формуле через множественные коэффициенты детерминации от 0 до 1.

В эконометрике частные коэффициенты корреляции не имеют самостоятельного значения. В основном их используют на стадии формирования модели в процедуре отсева факторов: строя многофакторную модель методом исключения переменных на первом шаге определяется уравнение регрессии с полным набором факторов и рассчитывается матрица частных коэффициентов корреляции. Далее выбирается фактор с наименьшей несущественной по t - критерию величиной частного коэффициента корреляции.

Исключив данный фактор из модели, строится новое уравнение регрессии и процедура продолжается до тех пор, пока не окажется, что все частные коэффициенты корреляции существенно отличаются от нуля. Если исключён несущественный фактор, то множественные коэффициенты детерминации на двух смежных шагах построение регрессионной модели почти не отличаются друг от друга, то есть , где р – число факторов.

Зная частные коэффициенты корреляции можно определить совокупный коэффициент корреляции по формуле: