3. Решение задач принятия решений в условиях неопределенности

Для задач принятия решений в условиях неопределенности информация о вероятностях наступления определенных состояний среды либо неизвестна, либо точно не определена.

Выбор решения в данном случае осуществляется в соответствии с определенным критерием принятия решения.

Критерии принятия решения:

• критерий Лапласа;

• критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма);

• критерий Сэвиджа (критерий минимальных рисков);

• критерий Гурвица.

Примеры:

1. Определить оптимальные варианты из множества решений, заданных матрицей решений с использованием критерия Сэвиджа Z_S

а.) Из столбца выбирается элемент с максимальным значением (max), далее из него вычитается первый элемент столбца, потом второй, потом третий, потом четвёртый.

б.) То же самое проделывается с каждым столбцом исходной матрицы.

в.) Полученные числа в том же порядке записываются в новую матрицу.

Вычисление:

8-2=6	11-5=6	7-7=0	4+3=7
8-6=2	11-(-1)=12	7-0=7	4-2=2
8-8=0	11-1=10	7-(-3)=10	4-4=0
8-5=3	11-7=4	7-2=5	4-1=3

г.) Из каждой строки новой матрицы выбираем максимальный элемент (max) и заносим его в дополнительный столбец, дальше из этого столбца выбираем минимальный элемент (min) – это и есть ответ

Ответ:

Б) Определить оптимальные варианты из множества решений, заданных матрицей решений с использованием критерия Гурвица Z_HW. При решении задачи учесть, что степень доверия к позиции крайней осторожности Z_MM должна быть не более 0.3

По условию - это степень доверия к позиции крайней осторожности Z_MM, или вероятность (коэффициент) возникновения минимаксного критерия, описанного в первой задаче Z_MM.

Возьмем , тогда - это степень доверия к позиции критерия азартного игрока Z_AG

Критерий Гурвица Z_HW можно представить в виде:

Z_HW= Z_MM+ Z_AG, а в этой задаче с коэффициентами Z_HW= cZ_MM+ (1-c)Z_AG

Решение (считается построчно):

а.) Минимальный (min) элемент строки умножается на 0.3 а максимальный элемент строки умножается на 0.7

б.) Результаты умножений складываются и записываются в дополнительный столбец

Вычисление:

e_1r=(-3)*0.3+7*0.7=4

e_2r=(-1)*0.3+6*0.7=3.9

e_3r=(-3)*0.3+11*0.7=6.8

e­_4r=1*0.3+7*0.7=5.2

г.) Выбирается максимальное значение дополнительного столбца (max) – это и есть ответ.

Ответ:

1.4 Решение задач принятия решений в условиях конфликта

В конфликте участвуют две или более сторон, имеющие различные интересы и обладающие возможностями применять для достижения своих целей разнообразные действия. Реальный конфликт очень сложен, поэтому для его анализа строят модель конфликта, которую принято называть игрой. Теория игр – это раздел математики, изучающий игры.