11. Средняя линия

С редней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойство средней линии треугольника

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Определение: отрезок х называется средним пропорциональным или средним геометрическим между двумя отрезками а и в, если а : х = х : в.

Пропорциональные отрезки в треугольнике

Биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные сторонам треугольника:

12. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников

В прямоугольном треугольнике катет, противоположный одного из острых углов, равна произведению гипотенузы на синус этого угла.

В прямоугольном треугольнике катет, противоположный одного из острых углов, равна произведению прилегающего катета на тангенс этого угла.

В прямоугольном треугольнике катет, прилегающий к одному из острых углов, равна произведению гипотенузы на косинус этого угла.

В прямоугольном треугольнике катет, прилегающий к одному из острых углов, равна произведению противоположного катета на единицу, разделенную на тангенс этого угла.

Гипотенузы прямоугольного треугольника равен отношению противоположного одного из острых углов катета к синуса этого угла.

Гипотенузы прямоугольного треугольника равен отношению прилегающего к одному из острых углов катета к косинуса этого угла.

13. Окружность — геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центра окружности

Прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной

Свойства касательной

1. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

2. Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

14. Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности. Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, - прямой.

15. Четыре замечательные точки в треугольнике:  

1) три медианы пересекаются в одной точке, являющейся центром тяжести треугольника; 2) три биссектрисы пересекаются в одной точке (центре вписанной окружности); 3) три высоты (или их продолжения)  пересекаются в одной точке («ортоцентре»); 4) три серединных перпендикуляра  пересекаются в одной точке (центре описанной  окружности).  Точка пересечения медиан делит каждую  медиану в отношении 2:1, считая от вершины. 

16. Описанная окру́жность многоугольника — окружность, содержащая все вершины многоугольника.