4.Расчет второстепенной балки.

Вычисляем расчетный пролет для крайнего пролета балки.

l₀₁=l-b/2-с/2

l₀₁=5900-125-150=5625мм

Определим расчетную нагрузку на 1м второстепенной балки, собирая нагрузку с грузовой полосы шириной 2.0м (расстояние между осями второстепенных балок).

Постоянная нагрузка от собственного веса плиты и пола:

3.005кН/м²*2.0м=6.01 кН/м

От веса ребра балки:

0.2(0.4-0.07)*25*1.1=1.815кН/м

Итого: g=6.01+1.815=7.825кН/м

Временная нагрузка: ν=7,2*2.0=14.4 кН/м

Всего с учетом коэффициента надежности по назначению здания:

q=(g+v)*ƴ_n

q=(7.825 +14,4)*0.95=21.11кН/м

Изгибающие моменты с учетом перераспределений усилий в балке, как в статически неопределимой системе:

M=21,11*5,625²/11=60,72

На первой промежуточной опоре:

M=21,11*5,625²/14=47,7

Максимальна поперечная сила на промежуточной опоре слева:

Q=0.6*q*l₀₁

Q=0.6*21,11*5.625=71,24 кН

Проверим правильность назначения высоты второстепенной балки:

0=238,5

h₀+a=238,5 +45=283мм

270.35мм˂400мм

Характеристики продольной рабочей арматуры для балок класса A300

R_s=270МПа α_r=0.39 ε_r=0.577

Выполним расчеты прочности сечений, нормальных к продольной оси балки, на действие изгибающих моментов.

Определим расчетную ширину полки таврового сечения:

h_f^’/h=70/400=0.

(2*5625)/6+200=2075мм

2075мм˂2000мм, следовательно b’_f принимаем 2000 мм

h₀=400мм-35мм=365мм

14,5*2075*70*(365-35)=695 кН*м

695 кН*м >28.51кН*м

Вычислим

αm = 60,72*10⁶/(14,5*2000*365²)=0,015

Требуемая по расчету прочность продольной арматуры:

As=14,5*2000*365(1- )/270= 592

Принимаем 2 стержня диаметром 20 мм А300

Сечение на опоре В

М=47.7 кН*м

h₀=400-45=355мм

αm = 47,7*10⁶/(14,5*200*355²)=0,13

Требуемая по расчету прочность продольной арматуры:

As=14,5*200*355(1- )/270= 532

Принимаем 4 стержня диаметром 14 мм A300

Выполним расчет прочности наиболее опасного сечения второстепенной балки на действие поперечной силы у опоры В слева.

Из условия сварки принимаем поперечные стержни В500.

Число каркасов – 2шт.

A_sw=39.3мм²

Назначаем шаг поперечных стержней:

S_w˂h₀/2=365мм/2=182.5мм

Принимаем 180мм

Q_max=71.24кН

q₁=21.11кН/м

Проверим прочность наклонной полосы на сжатие из условия:

0.3*R_b*h₀=0.3*14.5*365*200=31755кН>63.55кН

Таким образом, прочность наклонной полосы обеспечена.

Определяем интенсивность поперечного армирования.

q_sw=R_sw*A_sw/s_w

q_sw=300*39.3/180=65.5кН/м

qsw/(Rbt*b)=95/(1,05*200)=0,452

Условие выполнено, значение M_b определяем по формуле.

M_b=1.5*R_bt*b*h₀²

M_b=1.5*1.05*200*365²=41.97кН*м

Определяем длину проекции наклонного сечения

Так как , то длину проекции наклонного сечения определяем по формуле

C=1,095

3*h₀=3*365мм=1095мм

Принимаем с=1095мм

Находим длину проекции наклонного сечения c₀ с₀=с=1095мм>2*h=2*365мм=730мм

Принимаем c₀=730мм

Q_sw=q_sw*c₀

Q_sw=0,75 *95*0,73=52,01 кН

Q_b=M_b/c

Q_b=41.97кН*м/1.095м=38.33кН

Q=Q_max-q₁*c

Q=71,24-21,11 *1.095=48.12 кН

Q_b+Q_sw=38.33+52,01 =90.34 кН

=440мм>170мм

5. Расчет и конструирование главной балки.

Принимаем длину площадки опирания на стену главной балки 380 мм.

Величину расчетных пролетов:

l₁=l₃=8.4-0.25+0.5*0.38=8.34м

Назначаем величину перераспределенного опорного момента:

M_вп=-350кН*м

M_вп>М_в=350 кН*м

В этом случае снижение опорного момента составляет:

(410.9-293)/410.9*100%=29%

Вычисляем ординаты эпюры момента в расчетных сечениях первого пролета главной балки :

Вычисляем ординаты балочной эпюры M в расчетных сечениях первого пролета главной балки от действия постоянной нагрузки G=54,27 кН

Вычисляем ординаты балочной эпюры М в расчетных сечениях первого пролета главной балки от полной нагрузки при G=54,27 кН P=139,02 кН

Суммируя ординаты эпюр М, получаем эпюры M_min и M_max.

Строим эпюру Q

Вычисляем действующие поперечные силы по участкам:

Q_всл,max=-250,9кН

Q_всл,min=-123кН

Вычисляем изгибающие моменты по граням колонны. При этом предварительно примем сечение колонны 400х400.

M_всл=М_вп+0.5*Q_всл,min*h

M_всл=-325,4 кН*м

Принят бетон класса В25, арматура А 300

R_b=14.5 Мпа R_bt=1.05 МПа

Арматура класса А300

R_s=270 МПа

M= 696,1 кН*м

Определяем расчетную длину полки таврового сечения

b_f=b+2*1/6*l₀₁

b_f=0.3+2*1/6*8.34=3.08м

h₀=600-75=525мм

75 мм принято ориентировочно для арматуры диаметров 25 – 32 мм с расположением в два ряда

R_b*b_f^’*h_f^’*(h₀-0.5*h_f^’)=14.5*3080*70*(525-0.5*70)

R_b*b_f^’*h_f^’*(h₀-0.5*h_f^’)=1531,8 кН*м>696,1 кН*м

Граница сжатой зоны проходит в полке и расчет выполняем как для сечения прямоугольного профиля.

αm = 696,1*10⁶/(14,5*3080*525²)=0,056

Вычисляем требуемую площадь арматуры

As=14,5*3080*525(1- )/270= 5007

Принимаем 4 стержня диаметром 32 мм А 300

A_s=3217 мм²

Сечение на опоре В:

М=350 кН*м

αm = 350*10⁶/(14,5*300*525²)=0,291

As=14,5*300*525(1- )/270= 2989,7

Принимаем 4 стержня диаметром 32 мм А300

A_s=3217 мм²

Монтажную арматуру принимаем А 300

A_s=226мм²

Расчет прочности наиболее опасного наклонного сечения балки

Опасным сечением будем считать сечение у опоры В слева. Тогда поперечная сила в расчетном сечении будет равна:

Q=Q_всл,max=250,7 кН

Определим требуемую интенсивность поперечных стержней.

Принимаем длину проекции наклонного сечения с, равной расстоянию от грани колонны до первой силы (с=1900мм)

α=c/h₀

α=1900/460=4,13>3

α₀=2

Определяем параметры ε_гр и ε по формулам:

ε_гр=1.5/а+0.1875*α₀

ε_гр=1.5/4,13+0.1875*2=0.73

ε = 250700/(1,05*300*460)=1,73

ε> ε_гр

qsw =1,05*300*((1,73-1,5/4,13)/(0,75*2))=287.7 Н/мм

Из условия сварки принимаем поперечные стержни В 500 при числе каркасов в расчетном сечении 4, получим A_sw=201 мм²

Требуемый по расчету шаг поперечных стержней должен быть:

Sw=(300*201)/287,7=209,6

Вычисляем максимально допустимый шаг поперечных стержней:

Smax=1,05*300*460²/250,7*10³=275,8

Принимаем s=270мм

Фактическая интенсивность поперечных стержней:

qsw =300*201/270=223 Н/мм

Проверяем прочность наклонной полосы между трещинами по условию:

0.3*R_b*h₀*b=0.3*14.5 *300 * 460 =600.3 Н>250.7 Н

Выполняем построение эпюр материалов. Для этого находим изгибающие моменты, воспринимаемые в расчетных сечениях с фактически принятой арматурой и уточненных значениях параметров a и h₀. Поскольку на опоре и в пролете диаметры продольных стержней в рядах разные, то уточненные расстояния от центра тяжести суммарной площади арматуры до растянутой грани вычислим по формуле a=∑A_si*a_i/∑A_si

Сечение в пролете с продольной арматурой диаметром 32 мм А300 (2 стержня):

A_s=1609 мм²

При b=b_f^’

x=R_s*A_s/R_b*b=270*1609 /(14. 5*300)=100мм

M=R_s*A_s*(h₀-0.5*x)=270*1609 *(552-0.5*100)=218 кН*м

Сечение в пролете с продольной арматурой диаметром 32 мм А300 (4 стержня):

a=(1609 *48+1609* 118)/3217=83мм

h₀=600мм-83мм=517мм

A_s=3217мм²

x=R_s*A_s/R_b*b=270*3217 /(14.5*300)=200мм

M= 270*3217 *(517-0.5*200)=362,2 кН*м

Сечение в пролете с монтажной продольной арматурой в нижней зоне диаметром 32 мм А 300 (2 стержня)

A_s=1609 мм²

x=R_s*A_s/R_b*b=270*1609 /(14. 5*300)=100мм

M=R_s*A_s*(h₀-0.5*x)=270*1609 *(552-0.5*100)=218 кН*м

Сечение у опоры В с арматурой в верхней зоне диаметром 32 мм А300 (2 стержня)

A_s=1609 мм²

x=R_s*A_s/R_b*b=270*1609 /(14. 5*300)=100мм

M=R_s*A_s*(h₀-0.5*x)=270*1609 *(552-0.5*100)=218 кН*м

Сечение у опоры В с арматурой в верхней зоне диаметром 32 мм А300 (4 стержня):

a=(1609 *48+1609* 118)/3217=83мм

h₀=600мм-83мм=517мм

A_s=3217мм²

x=R_s*A_s/R_b*b=270*3217 /(14.5*300)=200мм

M= 270*3217 *(517-0.5*200)=362,2 кН*м

ξ=x/h₀=200/517=0.386<0.577

Находим графическим способом точки теоретического обрыва стержней и соответствующие им значения поперечных сил.

Для нижней арматуры в пролете диаметром 32 мм

Q=122,6 кН

w=Q/2*q_sw+5*d

w₁₂=122,6*10³/(2*287,14)+5*32=350мм

Для нижней арматуры в пролете диаметром 32 мм

Q=123 кН

w₁₄=123*10³/(2*287,14)+160=350мм

Расчет на отрыв в местах примыкания второстепенных балок к главным

В опорном сечении второстепенной балки α m=0,13

Высота сжатой зоны будет равна

x=37,7

h_s=h₀-h_вб+0,5*x

h_s=515мм-400мм+0,5*37,7мм=133.85мм

Длина отрыва:

a=2* h_s+b

a=2* 133.8мм+200мм=467.7мм

F+G=54.27кН+139,02кН=193.3кН

A_sw=193,3*10³(1-133,8/515)/300МПа=476,9мм²

Принимаем две сетки с вертикальными стержнями А300 в каждой, всего (A_sw=476,9мм²).