Что на системном уровне?

Объектами проектирования на системном уровне являются вычислительные сети, транспортные системы, производственные предприятия, автоматизированные системы проектирования и управления. В этих приложениях анализ процессов функционирования систем связан с исследованием процесса прохождения через систему потока заявок. Их называют требованиями (транзактами). Примерами заявок могут служить заготовки и обрабатываемые детали, тех.задания и обрабатываемые документы и т.д. Разработчики в качестве параметров рассматривают производительность, пропускную способность сети, продолжительность обслуживания, задержки заявок, эффективность использования оборудования. Очевидно, что значения параметров, поступающих в систему, являются случайными величинами, поэтому и анализ функционирования на системном уровне носит статистический характер. В качестве математического аппарата моделирования удобно использовать теорию массового обслуживания, а в качестве моделей этих систем --- системы массового обслуживания. Также используют сети Петри.

Сети Петри

Сети Петри представляют собой аппарат для моделирования динамических дискретных систем, преимущественно асинхронных параллельных процессов. Сеть Петри определяется как

<P, T, I, O>

где P и T -- конечное множество позиций и переходов, I и O -- множество входных и выходных функций.

Другими словами, сеть Петри --- это двудольный ориентированный граф, в котором позициям соответствуют вершины, обозначаемые кружками, и переходы (жирной чертой). Функциям I и O соответствуют дуги.

В сетях Петри вводятся объекты двух типов: динамические (изображаются метками либо маркерами внутри позиции) и статические (им соответствуют вершины сети Петри). Распределение маркеров по позициям называют маркировкой.

Маркеры могут перемещаться в сети, при этом каждое изменение в маркировке называется событием. Полагают, что события происходят мгновенно и разновременно при выполнении некоторых условий. Совершению события соответствует срабатывание, возбуждение или запуск перехода, при которых маркеры из входных позиций перемещаются в выходные позиции. Последовательность событий образует моделируемый процесс.

Переход срабатывает, если для каждой входной позиции выполняется условие

Ni >= Ki,

где Ni -- число маркеров в i-й входной позиции, Ki -- число дуг, идущих от i-й позиции к переходу.

При срабатывании перехода число маркеров на i-й позиции уменьшается на Ki, а в j-й позиции увеличивается на Nj (число дуг, связывающих переход с j-й позицией).

Сеть Петри, в которой переход имеет вес, называемой продолжительностью задержки срабатывания, называют временнОй сетью Петри.

Если задержки --- случайные величины, то сеть называется стохастической. В стохастических сетях возможно введение вероятности срабатывания возбужденных переходов.

Маркер в позиции P пожет пойти как в t1, так и в t2, поэтому вводят вероятность перехода.

Если задержки определяются как функции от некоторых аргументов (наличия определенного числа маркеров в позиции и т.д.), то сеть называется функциональной.

Во многих задачах динамических объекты могут быть нескольких типов. Тогда для каждого маркера вводят параметр, называемый цветом. Тогда получаем цветную сеть Петри.

Также существуют ингибиторные сети Петри, в которых возможны запрещающие ингибиторные дуги. Наличие маркера во входной позиции, связанной с переходом ингибиторной дугой, означает запрещение срабатывания перехода.

Пример

Требуется описать с помощью сетей Петри процесс возникновения и устранения неисправностей в некоторой технической системе, состоящей из множества однотипных блоков. В запасе имеется один исправный блок. Известны статистические данные об интенсивности возникновении отказов и продолжительность выполнения таких операций, как поиск неисправности, замена и ремонт отказавшего блока. Поиск и замену отказавшего блока производит одна бригада, а ремонт замененного -- другая.

В примере число однотипных блоков равно M. В системе в позиции P2 указано число блоков в системе.

Переход t1 соответствует отказу блока. Переход t2 соответствует событию поиска неисправности. t3 --- замена неисправного блока, t4 --- окончание ремонта.

При непустой позиции P2 t1 срабатывает с заданной задержкой, равной вычисленному случайному значению моделируемого отрезка времени. После выхода маркера из t1 он попадает через P1 в t2. Если есть метка в позиции P6, то это значит, что бригада свободна и может перейти к поиску неисправности. В переходе t2 метка задерживается на время, равное времени поиска неисправности.

Далее маркер оказывается в P3, и, если есть запасной блок (маркер в P4), то срабатывает переход t3. Из него маркеры попадают в позиции P2, P5, P6 через отрезок времени, равный времени замены блока.

В переходе t4 имитируется ремонт неисправного блока.