Вспомогательная таблица

для расчета коэффициента

взаимной сопряженности

у х	I	II	III	Итого
I	…	…
II	…	…
III	…	…
Итого				n

.

Пример. Исследовать зависимость между оценкой уровня жизни респондентов Москвы и типом предприятия, на котором они работают. Данные, характеризующие опрос, приведены в таблице 8.7. (тыс. чел.):

Таблица 8.7.

Тип предприятия	Оценка уровня жизни респондентов				Итого
	Вполне удовлетворен	Скорее удовлетворен	Скорее не удовлетворен	Совсем не удовлетворен
Государственное	31	35	35	35	136
Акционерное общество	17	13	14	9	53
Арендованное	4	2	1	1	8
Частное	8	5	4	3	20
Итого	60	55	54	48	217

Необходимо определить коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Решение.

;

;

;

.

Вывод. Оценка уровня жизни респондентов не зависит от типа предприятия, на котором они работают.

В статистике существуют модификации коэффициента Присона, например через расчет -критерия. Коэффициент взаимной сопряженности (К_П) вычисляется по формуле

,

где - наиболее распространенный критерий согласия, используемый для проверки статистической гипотезы о виде распределения. Коэффициент Чупрова изменяется в пределах 0 < K_Ч < 1.

Пример. По данным табл. 8.7 определить зависимость между признаками.

Решение.

.

Другой модификацией коэффициента сопряженности Чупрова является

,

где К₁ – число строк в таблице;

К₂ – число граф в таблице;

n – число наблюдений.

Вычислим величину К для приведенного примера.

По данным табл. 8.7 получим:

.

Особое значение для оценки связи имеет биссериальный коэффициент корреляции, который дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле

,

где - средние в группах;

- среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от среднего уровня ;

p – доля первой группы;

q – доля второй группы;

z – табулированные (табличные) значения Z – распределения в зависимости от p.

Пример. С помощью биссериального коэффициента корреляции исследовалась связь между возрастом и социальным положением основных категорий потенциальных эмигрантов. Данные, характеризующие эту связь, приведены в таблице:

Основные категории потенциальных эмигрантов	Возраст, лет				Всего, чел.
	До 30	30 - 40	40 - 50	50 и более
	25	35	45	55
Руководители	5	30	39	26	100
Рабочие	21	38	28	13	100
Итого	26	68	67	39	200

Решение.

;

;

;

;

;

. Связь умеренная.

Непараметрические показатели связи. Ранговые коэффициенты.

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если отдельные значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена () и Кендалла (). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, если их значения будут упорядочены или проранжированы по степени убывания или возрастания признака.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле (для случая, когда нет связных рангов):

,

где - квадраты разности рангов;

n – число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [-1;1]. Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение критерия определяется по формуле:

.

Значение коэффициента корреляции считается статистически существенным, если (; k = n – 2).

Определим зависимость между ценой спроса и ценой предложения на акции крупнейших предприятий одного из городов на 01.02.98: