Парна кореляція

Використовуючи дані індивідуального завдання, розрахуємо однофакторну кореляційну залежність, при цьому за результативну ознаку візьмемо продуктивність свиней в сільськогосподарських підприємствах Черкаської області, а за факторну  кількість витрачених кормів на виробництво 1 ц приросту свиней. Використаємо статистичну інформацію за 2000-2012 рр (Таблиця 5.1). Дані для проведення кореляції відображені в додатку Ж.

Таблиця 5.1

Розрахунок залежності продуктивності свиней, кількості витрачених кормів на виробництво 1 ц приросту свиней в сільськогосподарських підприємствах Черкаської області

…………………………………………………………………………..

I. Прямолінійну форму зв’язку визначають за рівнянням прямої лінії:

.

II. Отже, рівняння кореляційного зв’язку між продуктивністю свиней і кількістю витрачених кормів на виробництво 1 ц приросту свиней матиме вигляд:

Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії (в)показує, що в досліджуваній сукупності підприємств із збільшенням кількості витрачених кормів на виробництво 1 ц приросту свиней продуктивність свиней зменшується в середньому на 0,008 ц/гол. Параметр а (у нашому прикладі 0,75), як вільний член рівняння, має тільки розрахункове значення і не інтерпретується.

III. Підставивши у рівняння регресії значення x, дістанемо теоретичні рівні продуктивності свиней.

IV. На підставі даних табл. 5.1 обчислимо коефіцієнт кореляційної залежності продуктивності свиней від кількості витрачених кормів на виробництво 1 ц приросту свиней:

Коефіцієнт кореляції показує, що між кількість витрачених кормів на виробництво 1 ц приросту свиней і продуктивністю свиней в досліджуваних підприємствах існує тісний зв’язок.

Висновок: коефіцієнт детермінації показує, що 6,67% загального варіювання продуктивності свиней зумовлено відмінностями в кількості витрачених кормів на виробництво 1 ц приросту свиней, а решта (93,33%)  іншими факторами, які в даному випадку не було враховано.

Множинна кореляція

Кореляція, за допомогою якої вивчається вплив на результативну ознаку двох і більше взаємопов’язаних факторних чинників, називається множинною. Багатофакторні регресійні моделі дають змогу оцінювати вплив на результативну ознаку кожного окремого із включених у рівняння факторів при фіксованому значенні (на середньому рівні) інших факторів. При цьому важливою умовою множинної кореляції є відсутність функціонального зв’язку між факторами.

Для визначення тісноти та форми зв’язку між досліджуваними ознаками використовують наступні коефіцієнти:

1. Парні коефіцієнти кореляції;

2. Часткові коефіцієнти кореляції;

3. Коефіцієнт множинної кореляції;

4. Коефіцієнт детермінації;

5. Коефіцієнт еластичності.

Використовуючи дані індивідуального завдання, розрахуємо двохфакторну кореляційну залежність. При цьому за результативну ознаку візьмемо продуктивність свиней в сільськогосподарських підприємствах Черкаської області, а за факторні  кількість витрачених кормів на виробництво 1 ц приросту свиней та кількість концентрованих кормів на виробництво 1 ц приросту свиней. Використаємо статистичну інформацію за 2000-2012 рр (Таблиця 5.1). Дані для проведення кореляції відображені в додатку Ж.

Таблиця 5.2

Розрахунок залежності продуктивності свиней, кількості витрачених кормів на виробництво 1 ц приросту свиней та кількості концентрованих кормів на виробництво 1 ц приросту свиней в сільськогосподарських підприємствах Черкаської області

………………………………………………………….

І.

II.Знаходимо середны значення

III. Знаходимо середні квадратичні відхилення:

а) середнє квадратичне відхилення факторної ознаки (по ряду кількості витрачених кормів на виробництво 1 ц приросту свиней, ц к. од.):

б) середнє квадратичне відхилення факторної ознаки (по ряду кількості концентрованих кормів на виробництво 1 ц приросту свиней, ц к. од.):

в) середнє квадратичне відхилення факторної ознаки (по ряду продуктивності свиней, ц/гол.):

Показниками тісноти зв’язку при множинній кореляції є парні, часткові і множинні коефіцієнти кореляції і множинний коефіцієнт детермінації.

IV. Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання тісноти зв’язку між двома досліджуваними ознаками без врахування їх взаємодії з іншими ознаками, включеними в кореляційну модель.

а) між продуктивністю свиней і кількістю витрачених кормів на виробництво 1 ц приросту свиней:

б) між продуктивністю свиней і кількістю концентрованих кормів на виробництво 1 ц приросту свиней

в) між кількістю витрачених кормів на виробництво 1 ц приросту свиней і кількістю концентрованих кормів:

V. Часткові коефіцієнти кореляції  характеризують тісноту зв’язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні.

Коефіцієнти часткової кореляції:

а) між продуктивністю і кількістю витрачених кормів, при умові, що кількість концентрованих кормів знаходиться на постійному рівні:

б) між продуктивністю і кількістю концентрованих кормів, при умові, що кількість витрачених кормів знаходиться на постійному рівні

в) між кількістю концентрованих кормів і кількістю витрачених кормів, при умові, що продуктивність знаходиться на постійному рівні:

VI. Коефіцієнт множинної кореляції є основним показником щільності зв’язку між результативною ознакою і факторами, які на неї впливають:

VII. Коефіцієнт множинної детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії:

VIII. Розрахунок параметрів рівняння множинної кореляції способом найменших квадратів:

IX. Коефіцієнти еластичності показують, на скільки відсотків змінюється результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1%.

а) між продуктивністю і кількістю витрачених кормів на виробництво 1 ц приросту свиней:

б) між продуктивністю і кількістю витрачених концентрованих кормів на виробництво 1 ц приросту свиней: