3. Ортогональді проекциялау Сандық өлшеулері бар проекциялар

Ортогональды проекция (сызба геометрияда) — кеңістіктегі нысанды жазықтықта проекциялау жазықтығына перпендикуляр проекциялық сәулелер арқылы бейнелеу. Техникада кеңінен қолданылады. Топографиялық карталар мен пландарды жасауда ортогональды проекцияда жүргізіледі, осының өзінде карта парағының шегіндегі деңгейлік бет жазықтық ретінде, ал тік сызықтар оған перпендикуляр болып қабылданады. Топографиялық картаға (планға) жергілікті жердегі өлшенген еңістік қашықтықтар емес, олардың горизонталь ізбелері түсіріледі, демек, 1:100 000 не одан ірірек масштабты топографиялық картаның (планның) жеке парағы — онда бейнеленген жер бетінің ортогональды проекциясы болып табылады. Ортогональды проекция негізгі екі қасиетімен (графикалық құрылымдардың дәлдігі шегінде) сипатталады: 1) картадағы (пландағы) қашықтықтар жергілікті жердегі тиісті қашықтықтардың горизонталь ізбелеріне пропорционал және 2) ұшы картаның (планның) кез келген нүктесіндегі бұрыштар жергілікті жердегі тиісті горизонталь бұрыштармен тең.^[1

Сандық өлшеулері бар проекциялар

Сандық белгілеулері бар проекцияларда П_i проекция жазықтығын нөлдік деңгейдегі жазықтық деп атайды және П₀ деп атайды.

Бүл әдістің мәні мынада: П₀ жазықтығына нүктені ортагональды проекциялайды және сонымен қатар нүкте проекциясынан оның П₀ жазықтығына дейінгі қашықтығын белгілейді, Бұл арақашықтықты сандық белгілеу деп атайды және әдетте оны метрмен өлшейді,

4. Октанттар. Екі проекциялық жазықтықтағы нүктенің ортогональді проекциясы

Егер өзара тікше (перпендикуляр) орналасқан екі проекция жазықтықтарына үшінші проекция жазықтығын перпендикуляр орналастырсақ, онда бұл үш проекция жазықтығы үшөлшемді кеңістікті сегіз бөлікке бөледі. Бұл бөлінген бөліктерді октанттар деп атап, рим сандарымен белгілейді (6-сурет). Октант ежелгі гректің сегіз деген сөзі. Үшінші проекция жазықтығын қаптал (профиль) жазықтығы дейді. Қаптал жазықтығын П3 əрпімен белгілейміз. 6-суретте бұл жазықтық жасыл түспен боялған. Бұл жазықтық алғашқы екі жазықтықпен екі қиылысу сызығымен қиылысады. П1 жəне П3 проекция жазықтықтарында бұл қиылысу түзуі ордината осі болады. Ал, П2 жəне П 3 проекция жазықтықтары өзара қиылысып, аппликата осін береді.

Егер қаптал жəне қарама-қарсы проекция жазықтарын 6-суретте көр- сетілгендей етіп бұрып, өзара беттестірсек, онда беттескен бір ғана проекция жазықтығын аламыз (7-сурет). Енді кеңістікте орналасқан нəрсенің жазық кескінін алу үшін, осы беттескен бір ғана жазықтық сызбасын саламыз. Бұл жазық кескінді эпюр немесе сызба деп атайды. Эпюрде кеңістікте орналасқан А мен В нүктелерінің эпюрлері мен П1 проекция жазықтығының бойында жатқан С нүктесінің эпюрі көрсетілген. Мысалы, 7-суретте горизонталь проекция жазықтығы қоңыр түспен, фронталь проекция жазықтығы сары түспен жəне профиль проекция жазықтығы жасыл түспен берілген. Егер нүктенің горизонталь проекциясы А1 қоңыр түсті жазықтықта, фронталь проекциясы А2 сары түсті жазықтықта, ал профиль проекциясы А3 жасыл түсті жазықтықта орналасса, онда бұл нүкте – бірінші ширекте немесе бірінші октантта орналасқан нүкте болғаны (себебі бұл нүктенің координаталардағы таңбалары оң болғаны) (7-сурет). Егер осы заңдылық бұзылса, онда ол нүктенің таңбаларының біреуі немесе екеуі теріс таңбалы болғаны. Төменде 1-кестеде октанттардағы орналасқан нүктелердің координаталық таңбалары көрсетілген. Осы таңбаларға қарап, нүктенің қай октантта орналасқанын жеңіл анықтай аламыз.

нүкте екі проекция жазықтықтарының ортогональды жүйесінде

Жазықтыққа түсірілген нүктенің ортогональды проекциясы берілген нүктеден осы жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың табаны деп аталады. 2.1. - Суретте А нүктесі және оның екі А₁ және А₂ ортогональды проекциялары көрсетілген.

А₁ нүктесін А нүктесінің горизонтальды проекциясы, А₂ нүктесін фронтальды проекциясы деп атайды. Нүкте проекциялары x₁₂ осіне перпендикуляр түзуде орналасқан және осы өсті А_x нүктесінде қиып өтеді.

2.1. - Сурет. Нүкте екі проекция жазықтықтарының ортогональды жүйесінде

Монж эпюрінде А₁ және А₂ проекциялары x₁₂ өсіне перпендикуляр түзуінде орналасқан. Нүктелердің горизонтальды проекцияларынан оске дейінгі А₁А_x – арақашықтығы А нүктесімен П₂ жазықтығына дейінгі қашықтыққа тең.

Эпюрде нүкте проекцияларын қосатын түзу сызықтар проекциялар байланысының сызығы деп аталады.

2.2. - Сурет. Кеңістіктің әртүрлі ширектерінде орналасқан нүктелер