Алгоритм самоорганізації мгуа і його застосування в задачах прогнозування і розпізнавання образів

Існує два підходи при виборі часткових описів і побудови МГУА.

1. Точнісний

1. Робастний

Цей критерій досить гарний і застосовується на практиці. Перший підхід використовується для одержання найбільш точної моделі по вибірці даних.

В основі робастного підходу лежить застосування диференціального критерію несуперечності

,

де , - це виходи моделі, які побудовані по вибіркам А і В, відповідно.

Цей критерій - критерій узгодженості моделей, гарний при зашумлених даних.

Щоб одержати найбільш гострий глибокий мінімум за цим критерієм вибірки А і В вибираються так, щоб виконувалась умова

і їхні дисперсії були приблизно однакові, а взаємна дисперсія була якнайбільша.

Наступне питання про вибір предикатів (перемінних), що вводяться в модель.

Насамперед, для кожного – вектора-стовпця (деяке спостереження) виконується процедура нормалізації:

1. 

2. 

3. 

Ми визначаємо попередні коефіцієнти кореляції вхідних спостережень з виходом:

Далі перевіряємо гіпотезу про те, що коефіцієнт кореляції відмінний від нуля.

У модель вибираємо ті перемінні, для яких , де - деякий поріг. Якщо є необхідність досліджувати нестаціонарні процеси, можна використовувати підхід з виділенням трендів.

Опис алгоритму мгуа Перша ітерація

Крок 1. З множини виходів вибираються пари аргументів , і складаються часткові описи виду

при цьому використовують часткові описи квадратичного типу:

Число часткових описів 1-го ряду дорівнює .

Крок 2. Використовуючи метод найменших квадратів (МНК) для кожного опису знаходяться по навчальній вибірці оцінки невідомих коефіцієнтів .

Крок 3. За критерієм мінімуму на перевірочній послідовності відбирається кращих моделей, тобто реалізують процедуру селекції. Величина називається свободою вибору, при цьому . Виходи цих моделей служать аргументами-входами для конструювання моделей другого ряду.

Крок 4. Знаходиться

m-а ітерація

Крок 1. Конструюються часткові описи виду:

,

Крок 2. Для кожного опису, використовуючи МНК, знаходяться відповідні оцінки .

Крок 3. По перевірочній послідовності знаходиться для кожного часткового опису величина критерію

де - обсяг перевірочної вибірки.

Крок 4. Знаходиться . Перевіряється умова , де - величини критерію точності для найкращих моделей (m-1)-го і m-го ряду селекції відповідно. Якщо так, то кінець. Шукана модель вибирається з часткових описів m-1-го рівня, на якому досягається мінімальна помилка . Інакше перехід до конструювання наступного ряду часткових описів. При цьому провадиться добір (селекція) F₂ кращих описів.

Заключний етап

Рухаючись від кінця до початку і роблячи послідовну заміну перемінних, обчислюються вирази для шуканої моделі у початковому просторі описів.

Побудова часткової моделі нмгуа

Для побудови часткової моделі НМГУА використовуємо лінійну інтервальну регресійну модель, що задається наступним чином:

,

де z_i - деякі відомі змінні, А_i – нечіткі числа.

В нашому випадку змінні відповідають змінним та для квадратичної часткової моделі НМГУА наступним чином:

Розглянемо метод оцінювання даної лінійної інтервальної регресійної моделі. Нехай ми маємо вимірювань змінної, причому з них є незалежними величинами, а -ша – залежна змінна, залежність якої від n інших змінних відшукується – . При цьому та – вихідні вектори точок спостереження.

Необхідно знайти невідомі коефіцієнти рівняння – нечіткі числа.

В залежності від виду нечіткого числа задача ставиться по-різному. Розглянемо нечіткі числа з наступними функціями належності:

• трикутною,

• гаусівською,

• дзвоноподібною,

та побудуємо для них відповідні моделі.