Типовой расчет по теме «Интегралы: определенные, несобственные, определенные по фигурам» Вариант №25.

1. Вычислить определенные интегралы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически

.

4. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

вокруг оси OX.

5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1) ; 2) .

6. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:

.

7. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной

заданными линиями: .

8. С помощью двойного интеграла вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:

сфера , плоскость .

9. Вычислить , если .

10. Вычислить тройной интеграл , перейдя к цилиндрическим координатам:

.

11. Найти момент инерции относительно оси OX тела, ограниченного данными

поверхностями, полагая , где - объёмная плотность тела:

.

12. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:

.

13. Вычислить поверхностный интеграл I-го рода по

поверхности G – часть плоскости , вырезанная цилиндром .