Б. Расчёт по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента

Данный расчет выполняется для элемента № 15 (верхняя грань) с целью необходимости выполнения проверки ширины раскрытия трещин и производится из условия:

,

где: - изгибающий момент от частой комбинации внешней нагрузки относительно верхней ядровой точки сечения (r = 0.077 см. табл.8.2);

- изгибающий момент, который может быть воспринят сечением перед образованием трещин, вычисленный относительно той же точки при нижнем пределе значения предварительного обжатия.

Так как =145,54 кН·м > =55.1 кН·м, то необходим расчёт по раскрытию трещин.

В. Расчёт по раскрытию нормальных трещин

Ширину раскрытия трещин определяем так же от частой комбинации нагрузок:

=141.73·0.703=99.64 кН·м ,

=848.5 ·0.703=596.5 кН.

Предельно допустимая ширина раскрытия трещин предварительно напряжённых элементов от частого сочетания нагрузок W_lim=0.2мм (табл.5.1[1]).

Эффективный модуль упругости:

Коэффициент приведения :

Высоту сжатой зоны сечения находим из условия равенства статических моментов сжатой и растянутой зон относительно нейтральной оси:

Упрощая выражение, получим:

Решая квадратное уравнение, находим .

Величина изгибающего момента относительно центра тяжести сжатого бетона при его упругом деформировании

Приращение напряжений в напрягаемой арматуре от внешнего загружения:

Эффективная высота растянутой зоны сечения

min h_c.eff=

Эффективный коэффициент армирования

Среднее расстояние между трещинами

S_m=50+0.25·k₁·k₂· =50+0.25·0,8·0,5· =58.94 м

здесь : k₁=0,8 для стержней периодического профиля и канатов,

k₂=0,5 для внецентренно растянутых элементов с двухзначной эпюрой относительных деформаций (напряжений).

Приращение относительных деформаций арматуры:

здесь =1,0, =1 см. п. 2.4.

Расчётная ширина раскрытия трещин :

W_k= < W_lim=0,2 мм.

здесь =1,7 – коэффициент, учитывающий отношение расчётной ширины раскрытия трещин к средней.

Ширина раскрытия трещин не превышает допустимую.

8.4.3 Расчёт стоек фермы

_{Расчет производим по максимальным расчетным сочетаниям усилий}

_{NSd = 37.36 кН, Msd = 176.76 кН · м, Vsd=184.22 кН. (для стоек 17 и 23). Размеры сечения стойки b x h = 280 х 350 мм. Геометрическая длина стойки l = 1800 мм.}

_{Расчётным является сечение в начале утолщения стойки (в начале вута), отстоящем от центра узла фермы на расстоянии lх = (0.5hп+ hв) = 0.5·42+35= 56 см,}

_{где: hп – высота сечения верхнего пояса,}

_{hв – высота вута узла фермы.}

_{Расчётные усилия в расчётном сечении:}

_{Msd.x=Msd-Vsd·lx=176.76–184.22·0.56 = 73.6 кН·м,}

_{Рабочая высота сечения верхнего пояса при c = с1= 30 мм:}

_{d = h – c = 350 – 30 = 220 мм.}

Расчёт в плоскости изгиба. Расчётная длина стойки фермы в плоскости изгиба l₀ = 0.8 · 1.80 = 1.44 м (табл.7.3 [1]).

Радиус инерции сечения мм.

Так как l₀/i = 1440/ 101,4 = 14.2 < 34 – 12 · =34 – 12 · = 23.49 , то влияние прогиба на эксцентриситет продольной силы можно не учитывать.

здесь: M_min , М_max – больший и меньший изгибающий момент в пределах расчётной длины элемента, принимаются по таблице 7 для стержней 17 и 23.

При расчете элементов по прочности сечений, нормальных к продольной оси, на совместное действие изгибающих моментов и продольных усилий расчетный эксцентриситет определяется как

м,

Расчётный изгибающий момент продольной силы относительно центра тяжести растянутой арматуры:

M_{Sd 1} = N_Sd · (e_tot + 0.5·h – c) = 37.36 · (4.73 + 0.5 · 0.35 – 0.03) =182.18 кН· м.

Предполагая, что сечение находится в области деформирования 2 (k_s1=k_s2=1.0), определяем для симметричного армирования (т.к эпюра изгибающих моментов двухзначна в пределах элемента) величину относительной высоты сжатой зоны по выражению

По таблице 6.7[5] для бетона класса С³⁵/₄₅ и арматуры S500 . Поскольку < , имеет место случай больших эксцентриситетов (область 1а).

Определяем величину относительного изгибающего момента

,

Принимаем и вычисляем

Площадь сечения арматуры

Определяем минимальную площадь сечения сжатой арматуры:

А_{sс, min}= ·b·d=0,00104·28·32=0,932 см².

Для обеспечения жёсткости узлов фермы принимаем симметричное армирование сечения стойки с содержанием арматуры в растянутой и сжатой зонах по

3Ø14 S500 (A_s = 4,62 см²).

Расчёт из плоскости изгиба. Расчётная длина стойки фермы из плоскости изгиба

l₀ = 0.9·l = 0,9 · 1.8 = 1.62 м. Так как гибкость из плоскости изгиба

l₀ /b =1.62/0.28 = 5.79 < l₀ / h =1.62 / 0.35 = 4.63 (гибкости в плоскости изгиба) проверка прочности стойки из плоскости изгиба не требуется.

Расчёт на действие поперечной силы. Расчёт прочности железобетонных элементов на действие поперечных сил следует производить из условия:

V_Sd ≤ V_Rd,ct,

где: V_Sd = 184.22 кН – максимальная расчётная поперечная сила для стойки, (принимается по таблице 8.1);

V_Rd,ct – поперечная сила, воспринимаемая железобетонным элементом без поперечной арматуры:

V_{Rd,ct, min} = (0,4 · f_ctd – 0,15 · σ_ср) · b_w · d = (0,4 ·1,5 + 0,15 · 0,381) · 280 · 320 =58.9·10³ Н= =58.9 кН

здесь k = 1 + = 1 + =1,791 < 2,

ρ_l = < 0,02

А_sl – площадь сечения продольной растянутой арматуры,

b_w – минимальная ширина поперечного сечения элемента в растянутой зоне,

σ_cр = МПа,

Так как V_Sd = 184,22 кН > V_Rd,ct = 58.9 кН, то необходимо поперечную арматуру устанавливать по расчёту.

Назначаем предварительно шаг поперечной арматуры s = 10 см, что не превышает 5·Ø = 15·1,4 = 21 см (Ø –диаметр продольной арматуры стойки) и угол наклона диагональной трещины к продольной оси Θ = 43˚.

Продольные деформации в растянутой арматуре

здесь d_z=d–c₁=320-30=290

Касательные напряжения в рассматриваемом сечении

МПа.

Отношение ,

В соответствии со значением ε_х = 3,4 · 10^-3 и по таблице 3-1 находим,что угол наклона диагональной трещины был принят верно.

Средние значения главных растягивающих деформаций

(значение ε₁ определяется итерационным путём).

Главные растягивающие напряжения

,

где: d_g – максимальный размер заполнителя, d_g = 20 мм,

w – ширина раскрытия наклонной трещины

w = S_m.o · ε₁ = 300 · 7,58 · 10^-3 = 2.274 мм,

здесь S_m.o – расстояние между диагональными трещинами, ориентировочно принимается S_m.o = 300 мм.

Составляющая поперечной силы, воспринимаемая бетоном

V_Rd,c = · b_w · d_z · cot Θ = 0.61 · 10³ · 0,28 · 0,29 · cot 43 = 52.77 кН.

Составляющая поперечной силы, которую должна воспринять арматура

V_Rd,sy = V_Sd - V_Rd,c = 184,22 –52.77= 131.45 кН.

Составляющая поперечной силы, воспринимаемая поперечной арматурой, определяется по формуле , откуда

где: α – угол наклона поперечной арматуры к продольной оси элемента, α = 90˚.

Площадь поперечного сечения арматуры принимается не менее

A_sw.min = (s · b_w) · ρ_sw = (10 · 28) · 0,002 = 0,55 см²,

где: коэффициент поперечного армирования сечения, принимается

Принимаем 3Ø14 S240 с A_sw = 4,62 см², шаг s = 100 мм.