5.Основные методы измерения удельного сопротивления. Условия применения 2-х зондового метода.

2 х-зондовый метод применяется для измерения сопротивления образцов правильной геометрической формы с известным поперечным сечением. Его используют для контроля распределения удельного сопротивления по длине слитка полупроводникового материала. Рабочий диапазон измеряемых значений уд. Сопротивления 10^-3-10^-4 Ом/см, но может применяться и для измерения уд. Сопротивления менее 10^-3 Ом/см.

S-расстояние м/у контактами 1 и 2, U₁₂-напряжение м/у контактами.

При использовании этого метода на торцевых гранях образца изготавливают омические контакты, эл. ток пропускают ч/з эти контакты вдоль образца на одной из поверхности, которого вдоль линии тока устанавливают 2 контакта в виде металлич. иголок—зондов имеющих малую площадь соприкосновения с поверхностью м/у ними измеряется U₁₂. Если образец однороден, то p= U₁₂*A/I*S, A-площадь поперечного сечения, I- сила тока, S-расстояние м/у зондами.

Погрешность метода минимальна (0,5%) при следующих соотношений геометрических размеров образца: а≥3b, с≤а/2. При этом зонды 1 и 2 следует располагать на большем, чем 3b расстоянии от торцевых граней.

6) Метод проверки однородности образца Многие м-ды уд-го сопр-я основаны на опр-ии разности эл-х пот-ов на некот учке образца, через кот. течет эл. ток. Существуют контактные (основные-1,2ух,4ехзондовые, Ван-дер-Пау) и бесконтактные м-ды опр-я уд. сопр-я. М-д измер-я сопр-я выбирают с учетом получ-я треб-ой инф-ии, особенностей иссл-го мат-ла, возм-ти изгот-я эл-х контактов, геом. Формы образца и метр-х хар-к м-да измер-я.Идеал-безт разрушения и обработки образца.

М етод проверки однородности образца = однозондовый методСхемаодн-го м-да измер-я уд. Сопротивления получается из схемы двухз-го, если одну из клемм вольтметра соедениь с токпровдящим контактом. Установленный на пов-то оразца зонд явл. подвижным, т.е. расстояние х от контакта к1 можно изменять. Если провести измерение падения напряжения U между контактом к1 и зондом при 2ух знач-х расстояния х1 и х2, определяют велич. Уд. Сопр-я:

,

S – площадь попереч. сеч-я; U_X1 – падение напряжения.

Рассмотренную схему исп-ют для пров-ки однор-ти измер-го образца, определение в неоднор. По длине образце зав-ти уд. сопр-я от х, проверкой аммичности контактов и определения величины сопр-ий токопров-х контактов.

7) 4ехзондовый м-д наиб распространен при кк проводящих мат-ов, в осн-м пров-ов. Условие – наличие плоского уч-ка пов-ти, линейные разм-ры кот-го превосходят лин-е разм-ры системы зонд. М-д прим-ся для измер-я измер-я уд . сопр-я в диап-не 10^-4 -10³Ом\см. М-д основан на явл-ии растекания тока в точке контакта. Прим-ся на образцах, прест-м полубек-ый V, огранич. плоской пов-ю:

Н а пов-ти образца вдоль одной линии размещ-ся 4-ре зоны. Через пару контактов чаще всего это зонды 1 и 4 пропускают ток. А между двумя контактами 2 и 3 изм-ют разн-ть пот-ов. Рабочая ф-ла 4хзондового метода для полубеск-го образца опр-я уд-о сопр-я:

Н а практике межзондовые расст-я S₁=S₂=S₃ и раб-я ф-ла упр-ся: , где Fe имеет разные знач-я при исп-ии разн-х пар зондов. Предпочтит-о явл-ся 2-е первые схемы включ-я, т.к. они обеспеч-ют наиб. регистр-е напр-е. В ряде случаев, когда необх. Провить измер-е на обр-х малого размера исп-ют более схему размещения зондов по вершинам квадратов со стороной S:

Ток проп. Через зонды образующие одну из сторон кв-ов, а разность пот-ов измер-на др.паре зондов. Уд. сопр-е в этом случае при измер-ии в полубеск-м образца:

Это обеспечивает еще доп-ю возм-ть повыш-я точности измерений за счет их кратности, а усредняя 4 получ-х знач-я уд. сопр-я можно снизить уровень случ. погр-ти в 2 раза. Все формулы 4хзондового метода справедливы лишь для п\бескон-го образца. На практике измер-е образцы имеют конечные геом. разм-ы. И если удаленность зондов от границ образца стонов-ся соизмер. С межзондовым состоянием, то измер. уд сопр-е будет отлич-ся от ист-го знач-я уд.сопр-я в ф-лы вводят поправочные множители, учит-геом. размеры образца.

№ 8. Бесконтактные методы измерения удельного сопротивления.Наиболее часто используют индуктивные и емкостные методы. При индуктивн. методе использ. катушки индуктивности, а также регистр. устр., позвол. определ. значение и фазу тока. При измерен. в хависимости от типа катушки исслед. образец помещают либо внутрь катушки, либо катушки прижимают к поверх. исслед. образца. В любом случае осущ. индукт. связь образца с катушкой. Исслед. образец влияет на электр. Параметры катушки индукт-ти в рез-те чего протекающий ч/з нее ток несет опред-ую инф-цию о св-вах образца. При помещении цилиндрич. образца в магнитное поле катушки в нем индуцируется вихревой ток, плотность кот. падает в направлении центра, при этом образец можно представить как катушку индукт. R₂, т.о. катушку вместе с образцом можно предст. в виде эквивалентной схемы связанных контуров с коэф-том взаимной индукции М, измен. парам-ров в катушке при ее взаимодействием с обр-цом опред-т след. образом: активное сопротивление катушки возрастает , а эффективное сопротив-е катушки уменьшается: , где - циклич. Частота протикающего тока. Активное и эффек-ое сопрот-е катушки зависит от эквивалентного сопротивления образца R₂, кот. связано с его удельн. сопротивл.. Эта зависимость дает возможность измеряя изменение активного индукт. сопрт-ия катушки по заранее известным получ-м калибров-м зависимостям измерять удельное сопрот-е образца. Метод пригоден дл измерения удельного сопротив-я в диапазоне от 10^-4 до 2 Ом*см. При емкостном методе измерения удельн-го сопрот-ия ихмеряют импеданс образца, т.е. активное сопрот-е и емкость. Метод требует предварительной калибровки и может применяться для измерения удельных сопрот-ий от 10^-4 до 10^-1 Ом*см. Рассматриваемый метод трудно измерять малые удельн-е сопрот-ия, т.к. низкоомные образцы мало измеряют удельн-ое сопрот-ие.

9. Измерение подвижности и концентрации носителей заряда. На практике применяется множество методов измерения концентрации и подвижностей носителей зарядов. Возможность применения того или иного метода, его метрологические характеристики, информативность измеряемого параметра зависят от физического принципа измерений, электрофизических свойств, геометрической формы и размеров объекта. К гальваномагнитным явлениям, возникающими при совместном действии на материал электрического и магнитного полей относят эффект Холла и магниторезистивный эффект.

Эффект Холла. Через образец, имеющий форму параллелепипеда, пропускают ток вдоль оси х. Если вдоль оси у (перпендикулярное х) приложить магнитное поле В, то движущиеся вдоль оси х со скоростью V_D носители заряда (например электроны) будут отклоняться под действием силы Лоренца F=qV_DB в направлении z, перпендикулярном оси х и у.

Т .о. в направлении z появится поперечный ток I_z. Поскольку образец имеет конечные размеры в направлении оси z, то произойдет накопление заряда (электронов) на верхней грани образца и возникнет из дефицит на нижней. Противоположные грани заряжаются, и возникает поперечное электрическое поле E_z, называемое холловским.

Холловское поле компенсирует силы Лоренца только для носителей зарядка, имеющих некоторую среднюю скорость, а поскольку существует определенное распределение носителей заряда по скоростям (энергиям), происходит их различное отклонение, которое вызывает возникновение градиента температуры в образце в направлении z (эффект Эттингсгаузена).

Носители заряда, движущиеся со средней скоростью, не испытывают влияния силы Лоренца вследствие компенсирующего воздействия поля Холла, поэтому траектория их движения в магнитном поле остается неизменной. Однако носители, скорость которых больше или меньше средней, будут отклоняться в разные стороны, скорость их движения вдоль продольного поля уменьшится, что эквивалентно возрастанию удельного сопротивления образца. Этот эффект называется поперечным магнетосопротивлением.

10.Эффект Холла. Это явление возникновения поперечной разности потенциалов, называемой холловским напряжением, при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле.

Через образец, имеющий форму параллелепипеда, пропускают ток вдоль направления оси Х. Если вдоль оси У приложить магнитное поле В(вектор), то движущаяся вдоль оси Х со скоростью V_Dносители заряда будут отклоняться под действием силы Лоренца:F=qV_DB в направлении Z, перпендикулярном Х и У. (рис)

Т.о. в направлении Z появится поперечный ток. Т.к. образец имеет конечные размеры в направлении оси Z, то произойдет накопление зарядов на верхней грани образца и возникнет их дефицит на нижней. Эти две противоположные грани заряжаются и возникает поперечное электрическое поле Е_z, называемое холловским.

Холловское поле растет до тех пор, пока не скомпенсирует поле силы Лоренца и поперечный ток не станет равен 0. Результирующее поле в образце будет повернуто в плоскости Х-Z относительно оси Х на некоторый угол пропорциональный величине магнитной индукции В.

- холловская подвижность(данная подвижность отличается от подвижности, которая характеризует электропроводимость материалов)

Холл экспериментально установил, что поле Е_z удовлетворяет следующему соотношению для слабых магнитных полей: E_z=R_н jB(2) ,

где j- плотность тока; Rн- постоянная Холла, зависящая от свойств материала. (2) в (1) :

Плотность тока вдоль оси Х будет равна:

11. Измерение ЭДС Холла. Эффекты, вызывающие погрешность.При измерение эффекта Холла возникает ряд сопутствующих я явлений, которые могут послужить источником неконтролируемых системных и случайных погрешностей, искажающие результат измерений. Холловское поле компенсирует поле силы Лоренца только для носителей заряда, имеющих некоторую среднюю скорость, а также существует определённое распределение носителей зарядов и скоростей, происходит их различное отклонение, которое вызывает возникновение градиента температур в образце в направлении Z (Эффект Эттингсгаузера), что приводит к появлению дополнительной разности потенциалов между зондами 1 и 3. Если вдоль оси Х существует градиент температуры, то в этом направлении возникнет диффузионный ток, который также будет отклоняться в магнитном поле, что приведёт к поперечной разности потенциалов (Эффект Нернста-Эттингсгаузера). При наличии градиента вдоль оси Х в магнитном поле появляется дополнительный градиент температуры вдоль оси Z и дополнительная разность потенциалов (Эффект Ричи-Ледюка).

Носители зарядов, движущиеся со средней скоростью не испытывают влияние силы Лоренца вследствие компенсированного воздействия поля Холла. Следовательно траектория их движения в магнитном поле остается неизменной. Носители, скорость которых больше или меньше средней будут отклоняться в разные стороны, скорость их движения вдоль продольного поля уменьшится, что эквивалентно возрастанию удельного сопротивления (Эффект поперечного магнитного сопротивления).

Но наибольшую погрешность измерения обычно вносит напряжение неэквипотенциальности, причина появления которого заключается в следующем: если зонды 1 и 3 расположены точно друг напротив друга, то при отсутствии магнитного поля они находятся на одной эквипотенциальной поверхности и напряжение между ними = 0. Если между ними есть некоторое смещение, то они находятся на разных эквипотенциальных поверхностях и даже в отсутствии магнитного поля между ними есть некоторое напряжение неэквипотенциальности.

Значение напряжения неэквипотенциальности превышает вклад вышеуказанных нежелательных эффектов. И если точной установкой зондов 1 и 3 не удается избавиться, то можно использовать схемы компенсации (рисунок).

12. Измерение ЭДС Холла.Для опред. конц. и подвижности носителей заряда необх. измер. пров-сть образца и const Холла. Измер. пров. след. образом: на верхн. грани образца размещ. 2 зонда (1и2) вдоль напр-ния линии тока,а со стороны нижней грани устанав. зонд 3,встречный одному из них.С помощью 1и2 измер-ют проводимость образца по 2ухзонд-ому м-ду, а затем 1и3 служат для измер. холловской разн-ти пот-лов. В дан. сл. Е_z=U_H/b; j=I/S=I/bd. Холловск. разн-ть пот-ов: U_H/b=R_H*I*B/bd; U_H=R_H*( I*B/d); R_H=U_H*d/I*B –const Холла. По измер-ным знач. R_H наход-ся конц. носителей n, а затем соотношения μ=R_Hσ вычесл. холловск. подвижность. При измер. эф. Холла возник. ряд сопутствующ. физ. явлений, кот. м. послужить ист-ком неконтр-мых систем. и случ. погрешн., искажающ. рез-ты измерений. Для устр. этого используется схема перем. тока или перем. магнитн. поля. В этом сл. возник. ЭДС Холла с частотой тока или магн. поля. При прохожд. ч/з образец перем. тока или использ. пост. магн. поля ЭДС Холла измер. с помощью селективного вольтметра. В виду иннерц. тепл. проц. ЭДС уменьш. при низких частотах, а усреднение ЭДС Холла по 2ум направл. магн. поля устан-ет влияние напр-ния неэквипотенциальности. И змерение ЭДС Холла методом Ван-дер-Пау.Данный метод применяется для плоских образцов произвольной формы, на периферии которых создают 4 точечных контакта. 2-а контакта используются для пропускания тока через образец, а между оставшимися 2-мя контактами замеряют ЭДС Холла.

Постоянная Холла в этом методе определяется по соотношению:

R_H = (d•ΔR_ABCD)/B, где d – толщина плоского образца; ΔR_ABCD – изменение сопротивления образца, вызванное включением магнитного поля ΔR_ABCD = ΔU_BD/ I_AC. ΔU_BD – изменение потенциала между зондами В и D при включении магнитного поля. Чтобы определить подвижность носителей заряда, надо измерить удельное сопротивление образца по методу Ван-дер-Пау. μ = R_H /ρ.