59. Методика вивчення дробів та розв'язування відповідних задач.

Утворення дробів розглядається за допомогою наочної допомоги.

Розділите смужку на 3 рівних частини. Як назвати кожну таку частину? Учитель пояснює, що частини записують за допомогою двох цифр. Наприклад, третю частину круга, смужки позначають так: 1/3. Число 3 показує, що круг, смужку або іншу фігуру поділили на три рівні частини, а число 1 показує, що взяли одну таку частину.Терміни "чисельник", "знаменник" не вводять. Просто кажуть, що число під рискою показує, на скільки рівних частин поділили круг (смужку), а число над рискою показує, що взяли одну таку частину.

Під час виконання вправ на знаходження частини смужки (круга, квадрата тощо) доцільно звертати увагу учнів, що в цілій смужці (крузі, квадраті) є дві половини, три третіх частини, чотири четвертих частини і т. ін.

Для закріплення отриманих знань виконуються такі ж вправи як і при ознайомленні з долями: по даних ілюстраціях називають і записують, які дроби зображені, або ж зображають дріб за допомогою креслення, малюнка. З'ясуванню конкретного сенсу дробу допомагають вправи на порівняння дробів, а також рішення задач на знаходження дроби числа.

Задачі:

У магазині було 720 кг рису. За перший день продали , а за другий всього рису. Скільки кілограмів рису продали за два дні?

На птахофермі було 8420 птахів: кури становили , гуси усіх птахів, а решту – качки. Скільки на птахофермі було окремо курей, гусей і качок?

Розмелювали 3 т 600 кг пшениці. усієї пшениці становило борошно, манки було у 40 разів менше, решта – висівки. Скільки одержали манних крупів?

Мама відрізала Олі м стрічки, а Лесі м. У кого з дівчаток коротша смужка і на скільки?

У сувої було 10 м 80 см тканини. всієї тканини витратили на пошиття трьох однакових платтів. Скільки тканини пішло на одне плаття?

60. Методика ознайомлення з прикладами залежності між величинами (швидкість, час відстань; ціна, кількість, вартість; та ін.).

У плані функціональної пропедевтики поняття функції вживатимемо у вузькому розумінні — як зв'язок між змінними величинами.

З метою формування уявлень молодших школярів про змінні та сталі величини, про зв'язки між величинами у діючих підручниках з математики подаються вправи з таблицями, вправи на знаходження значень виразів зі змінною, задачі з пропорційними величинами.

У початкових класах учні ознайомлюються з вимірюванням деяких величин (довжина, площа, маса, час),

встановлюють зв'язки між величинами: ціна, кількість і вартість; маса одного предмета, кількість предметів і загальна маса; швидкість, час і відстань при рівномірному русі тіла тощо. Діти спостерігають, як змінюється результат арифметичної дії від зміни компонентів. Названі величини попарно перебувають у різних видах залежностей: прямо пропорційній (ціна і вартість, множник і добуток); обернено пропорційній (ціна і кількість, дільник і частка); лінійній доданок і сума, зменшуване і різниця).

Завдання вчителя полягає в тому, щоб під час виконання відповідних вправ спрямувати увагу учнів на ці зв'язки і залежності. При цьому, звичайно, не використовують відповідні термінологію й символіку. Ознайомлення дітей з функціональною залежністю відбувається в неявному вигляді. Вчитель оперує лише словами "залежність", "змінна величина".

У початкових класах функціональну залежність між величинами здебільшого описують словами та показують її за допомогою таблиці.

Лінійна залежність. Один з видів лінійної залежності — зміна результатів дій першого ступеня від зміни одного з компонентів. Учні мусять розуміти характер зміни результатів дій залежно від зміни одного з компонентів і мати уявлення про кількісні зміни (в такій залежності).

Задачі на лінійну залежність величин широко подані в початковому курсі математики. До них, зокрема, належать усі прості задачі на дії першого ступеня. Серед задач на дві дії з лінійною залежністю величин типовим прикладом буде подана нижче задача.

Задача. Маса півня дорівнює 3 кг, а індика — 14 кг. Скільки кілограмів становить маса 7 півнів і одного індика?

З метою розкриття лінійної залежності можна до цієї задачі поставити запитання: Скільки кілограмів становить маса дного півня й індика? Двох півнів та індика? Трьох півнів та індика?

Робота над задачами ведеться в звичайному методичному плані. Проте час від часу треба звертати увагу учнів на характер залежності між величинами, змінювати числові дані в задачі і потім порівнювати її з попередньою.

Прямо пропорційна залежність. Задачі з пропорційними величинами займають вагоме місце в початковому курсі математики. Це задачі, в яких величини перебувають у прямо пропорційній залежності (ціна товару і вартість, маса одного ящика з овочами і загальна маса, кількість виробів і тривалість часу їх виготовлення, швидкість руху і відстань, довжина сторони квадрата і його периметр тощо). У прямо пропорційній залежності перебувають множник і добуток (якщо сталий інший множник), частка і ділене (якщо сталий дільник).

У ході розв'язування простих задач на прямо пропорційну залежність в учнів мають бути сформовані чіткі уявлення про характер тих взаємозв'язків між величинами, на основі яких розв'язується задача. У цьому допомагають: наочна інтерпретація задачі; практичне розв'язування задачі; зміна одного з даних задачі з подальшим порівнянням задач.

Задача. Пшоно розсипали в торбинки. У 5 однакових торбинках 15 кг пшона. Скільки кілограмів пшона в 3 таких торбинках?

Обернено пропорційна залежність. В обернено пропорційній залежності перебувають: ціна і кількість товару, час і швидкість руху, дільник і частка тощо.

Задача. Для дитячого садка на 24 грн. закупили фарби для малювання ціною по 2 грн. за коробку. Скільки коробок фарб купили для дитячого садка?

Розв'язавши задачу, доцільно з'ясувати з учнями, скільки можна купити за ці гроші коробок фарб, ціна яких у 2 рази більша, у 3 рази більша; звернути їх увагу на те, що при збільшенні ціни у два (три, чотири) рази кількість коробок фарб, які можна купити за 24 грн., відповідно зменшується у два (три, чотири) рази.

Отже, при розв'язуванні задач з пропорційними величинами за допомогою відповідних запитань можна добитися певного уявлення учнів початкових класів про функціональну залежність.