9.1 Сложный и косой изгиб

Сложный изгиб вызывается силами и моментами, расположенными в разных плоскостях, проходящих через ось балки (рис. 9.1).

Рисунок 9.1

Рисунок 9.2

Такой изгиб также называют неплоским, так как изогнутая ось балки не является плоской кривой.

Если все нагрузки, вызывающие изгиб, действуют в одной плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей, то изгиб называется косым (рис. 9.2)

Как в случае плоского, так и в случае косого изгиба, наиболее удобно приводить изгиб к двум плоским. Для этого нагрузки, действующие в произвольных силовых плоскостях, нужно разложить на составляющие, расположенные в главных плоскостях xy и xz, где у и z - главные оси инерции сечения.

П

Рисунок 9.3

ри расчете на прочность при сложном изгибе обычно пренебрегают влиянием касательных напряжений, поэтому в сечении определяют только изгибающие моменты M_y и M_z (рис. 9.3).

Проверку прочности при сложном изгибе следует проводить в тех сечениях, где изгибающие моменты M_y и M_z одновременно велики. Таких сечений в общем случае сложного изгиба может быть несколько.

Если опасное сечение известно, то в нем нужно отыскать опасные точки. Опасными при сложном изгибе будут являться точки наиболее удаленные от нейтральной линии.

В общем случае сложного изгиба условие прочности принимает вид:

. (9.1)

Перемещения при сложном изгибе определяют также исходя из принципа независимости действия сил:

, (9.2)

где _y перемещение в плоскости xy, а _z - в плоскости xz.

9.2 Внецентренное растяжение (сжатие) прямого бруса

Е

Рисунок 9.4

сли на брус действуют продольные сжимающие или растягивающие силы, параллельные оси бруса, но приложенные не в центре тяжести сечения, то такое сопротивление бруса называют внецентренным растяжением или внецентренным сжатием.

Пусть на брус произвольного сечения действует одна сила P, параллельная оси бруса и пересекающая любое поперечное сечение в точке, с координатами у_р и z_p (рис. 9.4, а). Расстояние этой точки до оси x называется эксцентриситетом и обозначается буквой e.

В любом поперечном сечении при такой нагрузке действуют внутренние силовые факторы: ; ; .

Напряжения в произвольной точке сечения можно определить по зависимости (9.1), подставляя вместо , и их значения:

. (9.3)

Выражая осевые моменты через радиусы инерции, получим:

. (9.4)

Для определения опасной точки сечения при сложном профиле целесообразно построить нейтральную линию сечения. Опасной будет точка, наиболее удаленная от нейтральной линии.

Уравнение нейтральной линии приравняем к нулю выражение (9.4), выражая координаты нейтральной линии через y₀ и z₀:

. (9.5)

Подставляя поочередно и , найдем отрезки и , отсекаемые нейтральной линией на осях y и z (рис. 9.4, б):

; . (9.6)

Проведя к нейтральной линии касательные к контуру сечения, найдем наиболее напряженные точки А и В. Напряжения в этих точках и условия прочности имеют вид:

, (9.7)

. (9.8)

До сих пор мы изображали нейтральную линию, проходящую через сечение. В общем случае она может проходить и вне его.

Действительно, при расположении точки приложения силы в центре сечения, то нейтральная линия будет проходить в бесконечности.

По мере увеличения эксцентриситета нейтральная линия будет приближаться к сечению, и при каком то значении эксцентриситета нейтральная линия начнет пересекать сечение. В последнем случае по одну сторону от нейтральной линии напряжения будут растягивающие, а по другую – сжимающими.

Для брусьев из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению (например для кирпичной кладки), важно, что бы по всему поперечному сечению напряжения были одного знака. Тогда необходимо установить область удаления силы Р от оси, при которых будет обеспечиваться условие постоянства знака напряжения по сечению. Такая область называется ядром сечения.

Итак, ядром сечения называется область вокруг центра тяжести поперечного сечения, которая обладает следующим свойством: если внецентренно приложенная нагрузка расположена в области ядра, то нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения имеют один знак.