6. Как и для чего строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов?

Для наглядного изображения распределения вдоль оси балки поперечных сил и изгибающих моментов строят эпюры, которые дают возможность определить предположительно опасное сечение балки и установить значения поперечной силы и изгибающего момента в этом сечении. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов можно строить двумя способами.

Первый способ заключается в том, что сначала составляют аналитические выражения поперечных сил и изгибающих моментов для каждого участка, как функций координаты z поперечного сечения:

Q = ƒ1(z);      Ми = ƒ2(z).

Затем по полученным уравнениям строят эпюры.

Второй способ заключается в построении эпюр по характерным точкам и значениям поперечных сил и изгибающих моментов на границах участков. Применяя этот способ, в большинстве случаев можно обойтись без составления уравнений поперечных сил и изгибающих моментов.  При наличии некоторого опыта второй способ предпочтительнее.

Правила построения эпюр при изгибе

1. Эпюру моментов строят на сжатом волокне, т. е. положительные моменты (и положительные поперечные силы) откладывают вверх от оси, а отрицательные – вниз;

2. Пользуясь принципом смягченных граничных условий (принципом Сен-Венана), будем полагать, что в сечении, где приложена сосредоточенная сила (или изгибающий момент), значение поперечной силы (или момента) меняется скачкообразно, причем скачек равен модулю этой силы (или момента);

3. Правильность построения эпюр следует проверять с помощью теоремы Журавского. Как известно из математики, если Ми =ƒ(z), то

dMи /dz = tg α,

где α – угол, который составляет касательная к эпюре моментов с положительным направлением оси z. Согласно теореме Журавского,

Q = dMи / dz = tg α полагаем масштабы Ми и z численно равными единице), следовательно, если угол α острый, то Q > 0 и изгибающий момент на участке возрастает, если угол α тупой, то Q < 0 и изгибающий момент на участке убывает; если α = 0 на всем участке, то Ми = const, Q = 0 и на этом участке возникает чистый изгиб;  если α = 0 в одной точке эпюры моментов, то в этом сеченииQ = 0, а изгибающий момент имеет экстремальное (максимальное или минимальное) значение.  В сечении, где на эпюре поперечных сил имеется скачок, на эпюре изгибающих моментов будет резкое изменение направления касательной.  Чтобы правила знаков для изгибающих моментов и поперечных сил не противоречили знакам, полученным на основании теоремы Журавского, при проверке эпюр следует ось z мысленно направлять всегда слева направо.

4. На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра моментов представляет собой наклонную прямую, а эпюра поперечных сил – прямую, параллельную осиz.

5. На участке, где приложена равномерно распределенная нагрузка, эпюра моментов представляет собой параболу, а эпюра поперечных сил – наклонную прямую.

6. На конце балки изгибающий момент равен нулю, если там не приложена пара сил.

7. При построении эпюры для консольных балок начало координат удобно брать на конце консоли, что нередко дает возможность обойтись без определения опорных реакций.