2 Теория прочности

Эквивалентное напряжение меньше допускаемого – условие прочности выполнено.

Действительный коэффициент запаса прочности:

Теория прочности Мора

Условие прочности выполнено.

Действительный коэффициент запаса прочности:

Рис. 28 Опасная площадка по теории прочности Мора

Рис. 29 Опасная площадка по 2-ой теории прочности

Определение относительных линейных деформаций вдоль главных направлений

Рис.30 Деформация элемента

«Санкт-петербургский государственный архитектурно-строительный университет»

Кафедра «Сопротивление материалов»

Расчетно-графическая работа №2

по дисциплине: «Сопротивление материалов»

Работу выполнила студентка 1 курса заочного факультета, специальность – строительство, Гр. СЗСПВ-1, № зач. Книжки 13-575	Швайба Л.Б.
Проверил

Санкт-Петербург

2014 г

Задача № 10 Подбор сечения составного стержня, работающего на кручение

Рис.1 заданный стержень

Дано: l₁ =1м, l₂=0,6 м, l₃=1м, М1=20кН∙м, М2=28кН∙м, R1/R2=0,9, М3=16кН∙м, поперечное сечение 1-1 ○, 2-2 □. схема № 2, [Ө]=1,8 град/м, n/b=1,5, материал сечение 1-1 – дюралюминий, 2-2 – чугун.

Построение эпюры крутящих моментов.

1 Участок.

0≤z₁≤1

Мкр1=-М1=-20 кН∙м

2 Участок.

0≤z₁≤0,6

Мкр2=-М1+М2=-20+28=8 кН∙м

3 Участок.

0≤z₁≤1

Мкр3=-М1+М2-М3=-8 кН∙м

Рис. 2 Эпюра крутящих моментов

Подбор размеров поперечных сечений вала на каждом участке

1 участок: круглое сечение (материал чугун)

2 участок: прямоугольное сечение (материал дюралюминий)

Проверим условие жесткости на каждом участке, необходимо построить эпюру углов закручивания и из условия жесткости найти искомое значение диаметра стержней.

Угол поворота определяется по отношению к жесткой заделке.

Условие жесткости: φmax≤[Ө]=0,0314 в данном случае не выполняется.

Рис. 3 Углы закручивания стержня

Найдем размеры поперечных сечений из условия жесткости:

Участок 1

Участок 2

Найдем максимальные касательные напряжения.

Участок АВ

Wp=0,2d³=0,425∙10^-3

τmax=Mk/Wp=-47,06 МПа

Участок ВС

τmax=Mk/Wp=Mk/αb²h=54,49 МПа

Участок СD

τmax=Mk/Wp=Mk/αb²h=-54,49 Мпа

Рис.4 Эпюра распределения напряжений в поперечных сечениях стержня

Найдем углы закручивания:

Рис. 5 Эпюра построения углов закручивания стержня

Задача № 15 Определение внутренних усилий в балке при плоском поперечном сечении

Дано: l₂=7 м, q1=5кН/м, F₀=10кН, l₁=1м, l₃=2м, М3=30кН/м, q12=20кн/м

Рис.6 Схема балки

Определим опорные реакции

Вычислим значения Q и М

Таблица 1

Пределы изменения х на участке	Выражения для Q и М	Граничные значения
		Q, кН			М, кН∙м
		В нач. уч.	В конце уч.	В нач. уч.		В конце уч.
Участок 1 0≤х1≤1	Q(х1)=F0=10 M(x1)= F0∙x1=10x1	10	10	0		10
Участок 2 0≤х2≤7	Q(х2)=F0+Ay-(q12∙x2/7)∙x2/2=10+7,619-(20∙ x2/7)∙x2/2 M(x2)= F0∙(x2+1)+Ay∙x2-(20∙ x22/14)∙x2/3	17,619	-52,381	10		-29,997
Участок 3 0≤х3≤2	Q(х3)=0 M(x3)= -M3=-30	0	0	-30		-30

Q(x0)=F₀+Ay-( q₁₂∙x₀²)/14=0

x₀≈3,5 м

Мmax=M(x₂=x₀)= F₀∙(3,5+1)+Ay∙3,5-(20∙ 3,5²/14)∙3,5/3=51,244кНм

Рис. 7 Эпюры Q и М