2. Распределение Стьюдента

Критерий Стьюдента был разработан английским химиком У.Госсетом, когда он работал на пивоваренном заводе Гиннеса и по условиям контракта не имел права открытой публикации своих исследований. Поэтому публикации своих статей по t-критерию У.Госсет сделал в 1908г. в журнале "Биометрика" под псевдонимом "Student", что в переводе означает "Студент". В отечественной же литературе принято писать "Стьюдент". Коварная простота вычисления t-критерия Стьюдента, а также его наличие в большинстве статистических пакетов и программ привели к широкому использованию этого критерия даже в тех условиях, когда применять его нельзя.

t-распределение Стьюдента - это непрерывное одномерное распределение с одним параметром - количеством степеней свободы. Форма распределения Стьюдента похожа на форму нормального распределения (чем больше число степеней свободы, тем ближе распределение к нормальному). Отличием является то, что хвосты распределения Стьюдента медленнее стремятся к нулю, чем хвосты нормального распределения. Распределение Стьюдента по сути представляет собой сумму нескольких нормально распределенных случайных величин. Чем больше величин, тем больше вероятность, что их сумма будет иметь нормальное распределение.

Обычно распределение Стьюдента появляется в задачах, связанных с оценкой математического ожидания нормально распределенных случайных величин. Пусть X₁ , ..., X_n - независимые случайные величины, нормально распределенные с математическим ожиданием μ и дисперсией σ ². Тогда мы можем получить следующие оценки для параметров μ и σ ²:

При этом оценка математического ожидания не равна в точности μ, а лишь колеблется вокруг этой величины. Разность истинного математического ожидания и рассчитанного на основе выборки, поделенная на масштабирующий коэффициент

имеет распределение, которое называется распределением Стьюдента с N степенями свободы. Есть и другие разделы статистики, в которых появляются случайные величины, распределенные по Стьюденту. Например, распределение Стьюдента используется при оценке значимости коэффициента корреляции Пирсона.

3.Тема:» Средства измерения»

1. Средства измерения прямого преобразовани

Средства измерения прямого преобразования

Средства измерения прямого преобразования в статическом режиме. Рисунок 1 - Структурная схема средства измерений прямого преобразования. х - входной сигнал, несущий информацию об измеряемой величине; П1, П2, ... , Пn - звенья; х1, • • • • xn-1 - промежуточные сигналы; xn-выходной сигнал.

Как видно из рисунка 1, входной сигнал х последовательно испытывает несколько преобразований и в конечном итоге на выходе получается сигнал xn. Для измерительного прибора сигнал xn выходит в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем, например в виде отклонения указателя отсчетного устройства.

Использование электрических приборов для измерения неэлектрических величин объясняется тем, что контролируемых неэлектрических величин значительно больше, чем электрических. Причины широкого применения электрических приборов для измерения неэлектрических величин следующие: 1) Приборы электроизмерительные лучше неэлектрические приборы позволяют осуществлять дистанционные измерения, благодаря чему обеспечиваются измерения в одном месте различных по своей природе параметров, контролируемых нередко в территориально удаленных друг от друга и недоступных для наблюдения точках. 2) Приборы электроизмерительные легче поддаются автоматизации, что значительно улучшает их качество.Автоматизация исключает субъективные свойства оператора.В приборах электроизмерительных есть широкие возможности для автоматического и непрерывного проведения математических операций над результатами измерений, что позволяет автоматически вводить поправки, интегрировать, дифференцировать результат и т.д. 3) Приборы электроизмерительные более удобны, чем неэлектрические для решения задач автоматического управления. 4) Приборы электроизмерительные дают возможность регистрировать как очень медленно переменные величины, так и быстро меняющиеся (например, с помощью электронного осциллографа), имеют широкий диапазон пределов измерения. Особенностью электрических приборов для измерения неэлектрических величин является обязательное наличие измерительного преобразователя неэлектрической величины в электрическую.

Средства измерений компенсационного преобразования в статическом режиме. На входе цепи прямого преобразования происходит сравнение (компенсация) входной измеряемой величины х и выходной величины цепи обратного преобразования , которая должна быть однородной по величине х и иметь при установившемся режиме противоположный знак. Рисунок 1 - Структурная схема средства измерений компенсационного преобразования.

При подаче на вход сигнала х выходной сигнал хn, а следовательно и X должны расти до тех пор, пока Х и Х не станут равны. При этом по значению хn можно судить об измеряемой величине х. Средства измерений, имеющие такую ​​структурную схему, могут работать как с полной компенсацией (устройства с астатическая характеристикой), так и с неполной компенсацией (устройства со статическим характеристикой). При полной компенсации в установившемся режиме .

Лекция 4.

Тема: «Средства измерения»