Раздел динамика

I. Динамика материальной точки Дифференциальные уравнения движения материальной точки

Задание Д.1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости(Приложение Д1 - рис12), составляющей угол α с горизонтом, в течение τ с. Его начальная скорость v_A. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f.

В точке В тело покидает плоскость со скоростью v_В и попадает со скоростью v_С в точку С плоскости BD, наклоненной под углом β к горизонту, находясь в воздухе Т с.

α=30 ; v_A=0; l=9,8 м; τ=3 с; β=45 . Определить f и v_С

f, vС - ?

Решение: а) Движение тела по участку АВ: mx1''=mg*sin α-mgf*cos α x1''=g(sin α - f*cos α); дважды проинтегрируем: x1'= g(sin α - f*cos α)t+C1 x1= g(sin α - f*cos α)(t^2)/2+C1t+C2 При t=0: x10=0, v10=0, следовательно, C2=0, C1=0. x1= g(sin α - f*cos α)(t^2)/2 – уравнение движения тела по участку АВ При t= τ: x1=l x1'= vВ f=(sin α – (2l/g τ2))/cos α= (sin(30 )-2*9.8/9.8*9)/ cos(30 )=0.321 – коэффициент трения скольжения. б) Движение тела по участку ВC: mx''=0 my''=mg x''=0 y''=g x'=C1 y'=gt+ C3 x= C1t+ C2 y=(gt2)/2+ C3t+ C4 При t=0: x0=0, x0'= vВ* cos α , следовательно, C2 =0, C1= vВ* cos α y0=0, y0'= vВ* sin α C4 =0, C3 = vВ* sin α Уравнение движения тела по участку ВС: При t= T: x=d, y=h; h=d*tg β T=(2 vВ)/g(cos α* tg β - sin α)=2*6.52/9.8(cos(30 )* tg(45 )- sin(30 ))=0.49c x'=6.52* cos(30 )=5.65 м/с y'=9.8*0.49+6.58* sin(30 )=8.03 м/с vC= = =9.8 м/с

α=30 vA=0 l=9,8 м τ=3 с β=45

Заключение: в результате расчета были определены: коэффициент трения скольжения (f=0.321) и скорость, с которой тело попадает в точку С (v_C=9.8 м/с).

Заключение

В данной курсовой работе были рассмотрены и решены задачи по таким разделам теоретической механики, как кинематика, статика и динамика. В результате расчетов были получены навыки решения задач и навыки проведения ряда исследований, связанных с решением определенных заданий.

Список использованных источников

1.  Яблонский А.А., Никифорова В.М.: Курс теоретической механики, часть 1, Москва, «Высшая школа», 1966.

2. Яблонский А.А., Норейко С.С.: Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механики, Москва, «Интеграл-Пресс», 2005.