2.5 Логарифмічні рівняння

Рівняння, в якому невідоме міститься під знаком логарифму, називається логарифмічним.

Види логарифмічних рівнянь

1. log_af(x)=log_ag(x) f(x) = g(x)

При розв’язанні логарифмічних рівнянь обов’язково робити перевірку.

2. Логарифмічні рівняння, що розв’язуються за означенням

log_af(x)=b f(x)=а^b

3. Логарифмічні рівняння, які розв’язуються за допомогою основних властивостей.

4. Логарифмічні рівняння, що зводяться до квадратних.

А +Вlog_aх+С=0 Заміна log_aх=у

Ау²+Ву+С=0 Знайдемо у₁ , у₂; Підставимо в заміну log_aх=у₁ , log_aх=у₂ Знайдемо х₁=а^у ; х₂=а^у

2.6 Логарифмічні нерівності

log_af(x) log_ag(x) , де а > 0, а ≠ 1

а > 1	0 < а < 1
logaf(x) logag(x) знак нерівності не змінюється	logaf(x)≥logag(x) знак нерівності змінюється

Розділ 3 Тригонометричні функції

3.1 Тригонометричні функції кута. Радіанна міра кутів і дуг. Тригонометричні функції числового аргументу. Періодичність тригонометричних функцій

У математиці, астрономії, фізиці, техніці використовують радіанну систему вимірювання кутів і дуг.

В радіанній системі за одиницю вимірювання кутів і дуг взято такий центральний кут, для якого довжина відповідної дуги дорівнює довжині радіуса.

Приклад 1: Визначити радіанну міру кута 108⁰

Приклад 2: Визначити градусну міру кута, радіанна міра якого наближено дорівнює 2,3 рад.

Кожному дійсному числу α на одиничному колі відповідає точка Рα , положення якої залежить від числа α . Кожній точці Рα на одиничному колі відповідають певні абсциса і ордината, які також залежать від α .

Синусом числа α називається ордината точки Рα одиничного кола, в яку переходить початкова точка Р₀ (1 ; 0) під час повороту навколо центра кола на кут α рад, і позначається sin α .

Косинусом числа α називається абсциса точки Рα одиничного кола, в яку переходить початкова точка Р₀ (1 ; 0) під час повороту навколо центра кола на кут α рад, і позначається cos α.

Тангенсом числа α називається відношення , а котангенсом числа α - відношення , і позначаються вони відповідно tg α i ctg α .

Оскільки кожному дійсному числу х можна поставити у відповідність дійсні числа sin х і cos х, то вважатимемо, що на множині R задана функція у = sin х і у = cos х.

Парність, непарність:

1. Функція у=sin x - непарна sin (- x)= - sin x

2. Функція у=cos x – парна cos (- x ) = cos x

3. Функція у=tg х – непарна tg ( - х ) = - tg х

4. Функція у=сtg х - непарна сtg ( - х ) = - сtg х

знаки косинуса знаки синуса знаки тангенса і котангенса

Періодичність:

Будь – яке число виду 2nπ, де n є Z, n , є періодом синуса і косинуса.

Будь – яке число виду nπ, де n є Z, n , є періодом тангенса і котангенса.

3.2 Графік і властивості тригонометричних функцій

у=sinх

Властивості функції

• Область визначення: R

• Область значення: [-1;1]

• Парність, непарність: функція непарна

• Період: 2π

• Нулі: sin x = 0 при х=π n, n є Z

• Проміжки монотонності:

функція зростає при х є

функція спадає при х є

у=cos x

Властивості функції

• Область визначення: R

• Область значення: [-1;1]

• Парність, непарність: функція парна

• Період: 2π

• Нулі: у = 0 при х= πn, n є Z

• Проміжки монотонності:

функція зростає при х є

функція спадає при х є

y=tgx

Властивості функції

• Область визначення: об’єднання інтервалів

• Область значення: R

• Парність, непарність: функція непарна

• Період: π

• Нулі: у = 0 при х=π n, n є Z

• Проміжки монотонності: