Д омашнє завдання

1. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди , зображеної на рисунку, дорівнює 2. Чому дорівнює модуль суми ? Чому дорівнює модуль різниці ?

2. Яке рівняння кола з центром у точці K(2;-1) і радіусом 9?

3. Дано рівняння кола . Чому дорівнює радіус кола?

4. Коло з центром у точці проходить через точку . Чому дорівнює радіус цього кола?

5. Точка К – середина відрізка MN, M(3;-1;4), K(2;5;-2). Знайдіть координати т. N.

6. Яка з точок М(2;-1;0); N(0;3;-1); K(4;0;-3) належить координатній площині yz?

7. Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(-7; 9; -11), В(13; -1; 5).

8. Відносно якої точки симетричні точки і ?

9. Дано . Знайдіть координати вектора , де - початок координат.

10. Знайдіть координати вектора , якщо , .

11. Знайдіть координати початку вектора , якщо , .

12. Знайдіть координати вектора , якщо , ?

13. Знайдіть координати вектора , якщо і .

14. Яка з точок ; ; ; належить осі ?

15. Яка з наведених точок ; ; ; належить осі ?

16. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо А(4; -2; 5), В(2; -1; 3).

17. Знайдіть відстань від точки до початку координат.

18. Знайдіть відстань між точками і

19. Знайдіть модуль вектора .

20. Знайдіть модуль вектора , якщо , .

21. Знайдіть координати вектора , якщо , .

22. При якому додатному значенні модуль вектора дорівнює 13?

23. Знайдіть модуль вектора , якщо .

24. Знайдіть суму векторів і .

25. Чому дорівнює різниця векторів і ?

26. Знайдіть різницю векторів і , якщо , , - довільна точка простору.

27. Знайдіть суму векторів і , якщо , , N- т.простору.

28. При якому значенні вектора і рівні?

29. При якому значенні вектори і колінеарні?

30. При яких значення α і β вектори і колінеарні?

31. При якому значенні вектори і перпендикулярні?

32. Знайдіть координати вектора , якщо , де , , .

2 Прямі і площини у просторі

2.1 Аксіоми стереометрії і найпростіші наслідки з них

1. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать цій площині.

2. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що п роходить через цю точку.

3. Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину і до того ж тільки одну.

Наслідки з аксіом

4. Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину і до того ж тільки одну.

5. Я кщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.

6. Через три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну.

2.2 Паралельність прямих, прямої і площини, двох площин у просторі

1. Дві прямі перетинаються, якщо вони мають єдину спільну точку (такі прямі лежать в одній площині).

2. Дві прямі у просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються.

3. Прямі, які не перетинаються і не лежать в одній площині, називаються мимобіжними.

4. П ряма і площина називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.