2.7.2. Интегрирующие звенья.
Идеальное интегрирующее звено (астатическое, нейтральное).
Уравнение интегрирующего звена имеет вид:
(*)
Т.о. выходной сигнал интегрирующего звена равен интегралу по времени от входного сигнала, умноженному на постоянный коэффициент.
Примерами интегрирующих звеньев являются различные счетчики, суммирующие расход вещества или энергии за определенный промежуток времени. Передаточную функцию интегрирующего звена получим после преобразования уравнения по Лапласу:
Частотные характеристики (рис. 2.21):
АФХ:
АЧХ:
ФЧХ:
Рис. 2.21. Частотные характеристики интегрирующего звена.
Переходные характеристики интегрирующего звена:
;
.
Рис. 2.22. Переходные характеристики идеального интегрирующего звена: а) – кривая разгона; б) – импульсная переходная функция.
Т.о. при подаче на вход интегрирующего звена постоянного возмущения выходная координата увеличивается до бесконечности с постоянной скоростью (рис. а). Реакцией звена на мгновенный импульс единичной площади является ступенчатая функция с амплитудой k (рис. б).
Логарифмическая частотная характеристика идеального интегрирующего звена имеет вид:
и представляет собой прямую, имеющую наклон к оси абсцисс -20дБ/дек (рис. 2.23). При = 1 ее ордината равна 20 дБ/дек.
Рис. 2.23. Л.а.х. идеального интегрирующего звена.
2. Интегрирующее звено с запаздыванием.
Звено описывается дифференциальным уравнением
.
Передаточная функция звена
.
Частотные характеристики:
АФХ:
АЧХ:
ФЧХ:
Рис. 2.24. Частотные характеристики интегрирующего звена с запаздыванием.
Для нахождения временных характеристик (рис. 2.25) удобно передаточную функцию представить в виде алгебраической суммы
,
что позволяет представить решение дифференциального уравнения в виде суммы решений для идеального интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка.
Рис. 2.25. Переходные характеристики интегрирующего звена с запаздыванием.
;
.
Л.а.х. строится по выражению:
.
Асимптотическая л.а.х. (рис. 2.26) представляет собой две прямые с отрицательными наклонами -20дБ/дек (при 1/Т) и -40дБ/дек (при 1/Т).
Рис. 2.26. Л.а.х. интегрирующего звена с запаздыванием.
Дифференцирующие звенья.
Идеальное дифференцирующее звено
Идеальное дифференцирующие звено описывается уравнением
То есть изменение выходной координаты звена пропорционально скорости изменения входной координаты. Параметр k называют постоянной дифференцирования (измеряется в секундах)
В операторной форме уравнение записывается
в виде:
,
откуда найдем передаточную функцию и,
поле соответствующих преобразований,
частотной характеристики (рис. 2.27):
АФХ:
АЧХ:
ФЧХ:
Рис. 2.27. Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена
Кривая разгона идеального дифференцирующего звена, согласно дифференциальному уравнению имеет вид:
,
т.е. представляет собой -функцию с площадью k.
Логарифмическая характеристика представлена на рис. 2.28.
Рис. 2.28. Л.а.х. идеального дифференцирующего звена.
Дифференцирующее звено с запаздыванием
Дифференцирующие звено с запаздыванием описывается уравнением следующего вида.
Передаточная функция:
.
Частотные характеристики:
АФХ
АЧХ:
ФЧХ:
k/T
Рис. 2.29. Частотные характеристики дифференцирующего звена с запаздыванием.
Уравнение кривой разгона:
Оригинал имеет вид:
Импульсная переходная характеристика
определяется от кривой разгона:
Рис. 2.30. Переходные характеристики дифференцирующего звена с запаздыванием: а) – кривая разгона; б) – импульсная переходная функция.
Логарифмическая характеристика приведена на рис. 2.31.
Рис. 2.31. Л.а.х. дифференцирующего звена с запаздыванием.