Количество движения импульс силы теорема об изменения количества движения

Количественным движением точки называется векторная величина равная произведению массы точки на ее скорость

Количеством движением системы называется векторная величина равна количественной сумме движения всех точек входящих в систему формула 13.1

Из 13.1 следует равенство которое продифференцируем по времени

Количесво движение системы может быть найдно по формуле 13.2

Элементарном импульсом силы называется векторная величина равная произведеню вектора силы на элементарный промежуток времени

Импульс силы за некоторый промежуток времени т1 равен формула 13.4

Запишем 2 закон ньютона для 1 точки в виде формула 13.4.1

Внесем т под знак дифренциалаи получим формулу 1.3.5 теорема об изменениколичества движениии точки в диферинциальном виде

Рассмотри систему из n материальных точек составим для каждой точки теорему 13.5 учитывая что на каждую точку действуют внешние и внутренние силы и просуммируем полученные равенства 13.5.1 с учетом 13.1 и 12.1 данное равенство примет вид формула 13.6

Теорема об изменении количества системы в диференцальном аид : производная по времение двжения количества системе равна геометрической сумме всех внешних сил действующих на систему

Домножим обе части равентсва на dt и проинтергрируем пологая что при t=0 q=q0 при t=t1 q=q1

И получим формула 13.6.1 с учетом равенства 13.4 равенство примит вид формула 13.7 теорема об изменение количества движения системы в интегральном виде

Если сумма всех внешних сил действующих на ситему равна 0 то как следует из 13.6 импульс системы должен оставаться по модулю и направлению данное следствие называется законом сохранения количества движения

Момент инерции

Момент инерции пи вращательном движении играет такуюже роль как масса при поступательном тоесть является мерой инертности при вращательном движении .

Момент инерции точки относительно неподвижной оси z равен произведению массы на квадрат расстояния точки до оси формула 14.1

Момент инерции механической системы = сумме моментов инерции сумме всех точек входящих в систему формула 14.2

Если тело сплошное то момент инерции находися нтегрированием формула 14.3

Радиуси инненерции тела называется расстояние от оси до точки в которой нужно сосредоточить массу всего тела чтобы момент этой точки был равен моменту инерции всего тела

Формула 14.4

Теорема Гюгенса Штейнера Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме моментов инерции относительно оси ей параллельной и проходящей через центр масс и произведению массы всего тела на квадрат расстояния между осями формула 14.5

Момент инерции некоторых однородных тел стержень формула 14.5.1,2

Сплошной диск или цилиндр формула 14.5.3

Тонкое кольцо или полый цилиндр формула 14.5.4

Сплошной шар формула 14.5.5

Теорема об изменении кинетического момента - моментом количества движения

Моментом количества движения точки называется векторная величина определяема равенством формула 15.1

Момент силы 15.1.1

Направлен вектор момента количества движения перпендикулярно плоскости образованный векторами М и MV в ту сторону откуда движение точки вокруг выбранного центра видно происхдящим против хода часовой стрелки.

Модуль момента количества движения равен формула 15.2

Где h кратчайшее расстояние до косательной траектории

Кинетическим моментом относительно данного центра называется геометрическая сумма моментов количеств движения всех точек входящих в систему относительно тогоже центра формула 15.3

Продиференцируем 15.1 1 раз по времени формула 15.3.1

Формула 15.4 теорема об изменении момента количества движения одной точки

Формула 15.4.1 расмотрим систему и n материальных точек n малое составим для каждой точки теорему 15.4 учитывая что на точку в систему действуют внешние и внутренние силы и сложим полученое равенство. Формула 15.4.2 учитывая 15.2 и 12.3 данное равенство примет вид Получили теорему об изменение кинетических моментов (теорема моментов) Формула 15.5 : производноя по времени от кинетического момента системы взятого относительно некоторого неподвижного центра равна геометрической сумме моментов всех внешних сил действующих на систему относительно тогоже центра формула 15.5.1 для системы

Спроецируем 15.5 на оси координат и получим формулу 15.6

Если тело вращается вокруг одной неподвижной оси z то кинетический момент его относительно этой оси равен формула 15.7 с учетом данного равенства уравнение 15.6 запишется в виде формула 15.7.1

Если момент инерции неменяется то данное равенство примет виде формула 15.8 – дифференциальное уравнение вращательного движении тела вокруг неподвижной оси.

Если сумма моментов всех внешнис сил относителььно коковонибуть центра равна 0 то как следует из 15.5 кинетический момент остаеться постоянным по модулю и направлению относительно тогоже центра. Данное следствие называется законом сохранения кинетического моментра формула 15.8.1