3 Глава. Разработка математической модели оптимизации производственного плана оао пк «Вологодский» и анализ оптимального решения

3.1. Математическая модель задачи оптимизации производственного плана

1. Постановка задачи

При производстве основной продукции цеха сухих завтраков (П1-подушечки с начинкой, П2-кукурузные хлопья, П3-сухарики ржаные, П4-кукурузные палочки) используются крупа и мука кукурузная, рис, мука ржаная, овёс-зерно, пшеница-зерно, песок сахарный, масло подсолнечное, трудовые ресурсы, запасы которых в плановом периоде ограничены. Нормы затрат ресурсов, запасы ресурсов в планируемом году, условно-переменные затраты на единицу продукции каждого вида и цены изделий представлены в таблице 3.1. Требуется определить план выпуска изделий, обеспечивающий наибольшую прибыль от реализации продукции.

Таблица 3.1.

Исходные данные для модели оптимизации производственной программы цеха сухих завтраков.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на производство 1 единицы продукции				Запасы ресурсов
	П1	П2	П3	П4
Крупа и мука кукурузная,т	0,498	0,88	0,376	0,913	4699
Рис,т	0,039	0,026	0,001	0,137	168
Мука ржаная,т	0,003	0,002	0,587	0,004	42
Овёс-зерно,т	0,899	0,509	0,002	0,198	3267
Пшеница-зерно,т	0,091	0,002	0,832	0,029	137
Песок сахарный,т	0,228	0,156	0,003	0,376	964
Масло подсолнечное,т	0,057	0,013	0,134	0,217	126
Трудозатраты, нормо-час	41,65	44,32	40,23	42,12	258093
Цена, тыс.руб.	52,27	48,04	53,7	56,31
Условно-переменные затраты на единицу, тыс.руб.	35,08	36,39	38,09	41,40
Общая сумма постоянных затрат, тыс.руб.	46591,85
Нижняя граница спроса, т.	898	4125	44	12
Верхняя граница спроса, т.	950	4768	49	36

2.Составим математическую модель задачи.

Х₁ – план по выпуску подушечек с начинкой, ед.;

Х₂- план по выпуску кукурузных хлопьев, ед.;

Х₃- план по выпуску сухариков ржаных, ед.;

Х₄- план по выпуску кукурузных палочек, ед.;

Числовая модель:

F(x)=52,27x₁+48,04x₂+53,7x₃+56,31x₄→max (1)

(2)

х₁≥0, х₂≥0, х₃≥0, х₄≥0 (3)