15. Финансовые операции по расчету сложных процентов, области их применения.

Сложный процент — это сумма дохода, которая начисляется в каждом интервале и присоединяется к основной сумме капитала и участвует в качестве базы для начисления в последующих периодах. Начисление сложных процентов применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (например, инвестировании).

При расчете суммы будущей стоимости (Sc) применяется формула:

Sc = P * ( 1 + i)ⁿ.

Соответственно, сумма сложного процента определяется:

Ic = Sc — P,

где Ic — сумма сложных процентов за установленный период времени; Р — первоначальная стоимость денег; n — количество периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей; i — используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.

Формулы расчета сложных процентов являются базовыми в финансовых вычислениях. Экономический смысл множителя (1 + i )n состоит в том, что он показывает, чему будет равен один рубль через n периодов при заданной процентной ставке i. Для упрощения процедуры расчетов разработаны специальные финансовые таблицы для расчета сложных процентов, которые позволяют определить будущую и настоящую стоимость денег.

Настоящая стоимость денег (Рс) при начислении сложных процентов равна:

Рс = Sc / (1 + i)ⁿ

Сумма дисконта (Dc) определяется:

D c = Sc — Рс.

При расчете временной стоимости денег в условиях применения сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результаты оценки влияет не только процентная ставка, но и число интервалов выплат в течение всего платежного периода, что приводит к тому, что в ряде случаев более выгодно инвестировать деньги под меньшую ставку, но с большим количеством выплат в течение платежного периода.

С экономической точки зрения метод сложных процентов является более обоснованным, так как он выражает возможность непрерывного реинвестирования (повторного вложения) денежных средств. Тем не менее, для краткосрочных (продолжительностью менее года) финансовых операций чаще всего используется метод простых процентов. Тому есть несколько причин:

1. Во-первых, и ещё несколько десятилетий назад это было достаточно актуально, расчёты с применением метода простых процентов намного проще, чем расчёты с применением метода сложных процентов.

2. Во-вторых, при небольших процентных ставках (в пределах 30%) и небольших промежутках времени (в пределах одного года) результаты, полученные с помощью метода простых процентов, довольно близки к результатам, полученным с применением метода сложных процентов (расхождение в пределах 1%). Если словосочетание «формула Тэйлора» вам о чём-то говорит, то вы поймёте, почему это так.

3. В-третьих, и, возможно, это основная причина, задолженность, найденная с помощью метода простых процентов для промежутка времени меньше года, всегда больше, чем задолженность, найденная с применением метода сложных процентов. Так как правила игры всегда диктует кредитор, то понятно, что в таком случае он выберет первый метод.

16. Денежные потоки и их оценка. Понятие и оценка аннуитета.

Денежный поток с равными интервалами и равными поступлениями денежных средств называется финансовой рентой, или аннуитетом. Различают срочные и бессрочные аннуитеты. По моменту поступления денежных средств в выбранном интервале времени срочные и бессрочные аннуитеты могут быть как потоками пренумерандо, так и потоками постнумерандо. При этом каждый из срочных аннуитетов может рассчитываться как по схеме наращения, так и по схеме дисконтирования.

Под срочным аннуитетом понимается денежный поток с поступлениями в течение ограниченного времени (срочный денежный поток) с равными по величине поступлениями денежных средств через равные промежутки времени. По моменту поступления денежных средств различают срочные аннуитеты пренумерандо и постнумерандо.

Срочный аннуитет постнумерандо можно рассчитать как по схеме наращения, так и по схеме дисконтирования.

Формула оценки срочного аннуитета постнумерандо по схеме наращения имеет следующий вид:

FVpst = PV (1 + r)n-1 + PV (1 + r)n - 2 + ... + PV (1 + r) + PV

Срочный аннуитет пренумерандо можно рассчитать как по схеме наращения, так и по схеме дисконтирования.

Формула оценки срочного аннуитета пренумерандо по схеме наращения имеет следующий вид:

FVpre=FVpst(l+ r) = PV [(1 +r)n- 1] (1 + r)/r.

Формула оценки срочного аннуитета пренумерандо по схеме дисконтирования имеет следующий вид:

PVpre = PVpst(l + r) = FV [1 - (1+r)-n ] (1 + r) / r.

Под бессрочным аннуитетом (вечная рента) понимается денежный поток с равными по величине поступлениями денежных средств в течение длительного срока через равные интервалы времени. Примером бессрочного аннуитета являются консоли (консолидированная рента) - долгосрочные государственные облигации со сроком обращения, превышающим 30 лет.

Бессрочный аннуитет (как разновидность денежного потока) можно классифицировать по моменту поступлений в выбранном интервале времени на потоки пренумерандо и постнумерандо. Однако, в отличие от других денежных потоков, которые можно рассчитывать как по схеме наращения, так и дисконтирования, оценка бессрочного аннуитета способом наращения не имеет смысла, так как поток стремится к бесконечности и нельзя определить п. Поэтому единственным способом остается обратный способ (способ дисконтирования).

При этом сначала рассчитывается приведенная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо, а затем с его помощью приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо. Классификация способов оценки бессрочных аннуитетов приведена в таблице.

По моменту поступления денежных средств в выбранном временном интервале. Оценка бессрочного аннуитета по схеме наращения по схеме дисконтирования

1) потоки с поступлениями в начале выбранного интервала времени - пренумерандо;

2) потоки с поступлениями в конце выбранного интервала времени - постнумерандо.

Формула оценки бессрочного аннуитета постнумерандо по схеме дисконтирования имеет следующий вид:

=A/r

где А - одно денежное поступление за выбранный временной интервал.

Формула оценки бессрочного аннуитета пренумерандо по схеме дисконтирования имеет следующий вид:

= PVprs + A

где PVpre - поток пренумерандо;- поток постнумерандо;

А - величина первого платежа.

Как следует из данной формулы, приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо превышает приведенную стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо на величину первого платежа.