Тема 11. Ряди динаміки. Аналіз інтенсивності та тенденцій розвитку.
Суть і складові елементи динамічного ряду. Характеристики інтенсивності динаміки. Характеристики основної тенденції розвитку.
Динамічним рядом (рядом динаміки) називають ряд статистичних показників, що розташовані в хронологічній послідовності і характеризують зміну явища в часі.
Динамічний ряд складається з двох елементів:
1) статистичний показник (інша назва – рівень ряду) – характеризує величину явища, його розмір і найчастіше позначається через y;
2) момент часу, ряд періодів – показник, який характеризує певний час, у який дійсний відповідний статистичний показник.
Види рядів динаміки.
1) Ряд динаміки може бути в залежності від показників, які утворюють дану сукупність: абсолютним, відносним і середнім.
2) В залежності від часу, який визначений в динамічних рядах вони поділяються на інтервальні і моментні.
3) Залежно від відстані між рівнями ряду динаміки, ряди можуть бути рівні і нерівні (тобто з рівними і нерівними інтервалами).
4) Залежно від кількості статистичних показників: одномірний і багатомірний.
В залежності від того, яка база взята для порівняння, розрізняють характеристики базисні і ланцюгові. Якщо база порівняння постійна, то характеристики динаміки називають базовими. Якщо база порівняння змінюється, то характеристики динаміки будуть називатися ланцюговими.
1. Одним із показників аналітичного дослідження динаміки є абсолютний приріст (зменшення). Це різниця між двома рівнями ряду динаміки. Він показує, наскільки даний рівень ряду перевищує рівень ряду, прийнятий за базу порівняння.
Для
ланцюгових показників 
Для
базисних показників 
де
– абсолютний приріст ряду
yi – рівень періоду, що порівнюється,
yi-1 – рівень попереднього періоду
y0 – рівень базисного періоду.
2. Коефіцієнти або темпи зростання показує, у скільки разів збільшився або зменшився рівень ряду відносно базового.
Для
базового ряду: 
Для
ланцюгового ряду: 
де
– абсолютний приріст ряду
yi – рівень періоду, що порівнюється,
yi-1 – рівень попереднього періоду
y0 – рівень базисного періоду.
Добуток ланцюгових темпів зростання становить базовий темп зростання.
3. Темп приросту показує, наскільки рівень ряду більший від того, з яким ми порівнюємо. Темп приросту обчислюється відношенням абсолютного приросту до базисного рівня.
4. Абсолютне значення одного відсотка дорівнює відношенню абсолютного приросту до темпу приросту за той же самий період. Цей показник розраховується для ланцюгового ряду.
Іншим шляхом цей показник можна розрахувати як 0,01 (або 1%) від базисного рівня.
5. Пункти росту використовуються в тому випадку, коли проводиться порівняння досить віддалених у часі показників. Пункт росту (або пункто-процент) – це різниця базових темпів росту (або приросту) в процентах або коефіцієнтах двох суміжних періодів.
Середні показники динаміки.
Для дослідження інтенсивності явища використовується цілий ряд середніх показників.
1. Середній абсолютний приріст (середня швидкість росту) розраховується як середня арифметична з показників швидкості росту за певний період або за окремі проміжки часу.
Для
ланцюгового ряду: 
де
-
абсолютний приріст,
n – кількість ланцюгових темпів зростання.
Для
базисного ряду: 
де n – кількість періодів
2. Середній темп росту – обраховується по формулі середньої геометричної.
Для
ланцюгового ряду: 
,
де n – кількість ланцюгових темпів зростання
Для
базисного ряду: 
де n – кількість періодів
3. Середньорічний
темп приросту:
.
4. Середній рівень ряду. Обрахування середнього рівня ряду залежить від того, який це ряд (інтервальний чи моментний), а також які інтервали він утримує (рівні чи нерівні):
для інтервального ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується через середню арифметичну просту.
для інтервального ряду з нерівними інтервалами середній рівень ряду розраховується як середня арифметична зважена:
де t – число періодів часу, протягом яких рівень не змінюється.
для моментного ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується як середня хронологічна проста:
Частіше використовується середня арифметична зважена:
,
де
Основною тенденцією розвитку (трендом) називається плавна і стійка зміна рівня явища в часі, вільне від випадкових коливань. З цією метою ряди динаміки піддаються обробці методами укрупнення інтервалів, ковзної середній і аналітичного вирівнювання.
Рис.1. Лінійна лінія тренду.
Існує декілька методів обчислення тренду:
метод укрупнення інтервалів. Принцип цього прийому полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднують в групи по періодам, і для них розраховують середній показник на період 3, 5, 10 і більше років.
метод ковзної середньої. Для визначення ковзної середньої формують укрупнені інтервали, які складаються з однакового числа рівнів. Але за допомогою послідовних зсувів на одну дату (місяць, квартал, рік) абсолютні дані замінюють арифметичними за визначені періоди (тобто 3, 5, 10 років);
метод зімкнення рядів – об'єднання двох і більше рядів, що характеризують зміну одного і того є явища, використовується тоді, коли показники динамічних рядів не можуть бути зіставлені. Змикання рядів проводять наступним чином: рахують відношення останнього показника першого ряду до першого показника другого ряду і визначають коефіцієнт. Потім на цей коефіцієнт помножують всі рівні другого ряду, або ділять всі рівні першого ряду (у міжнародній статистичній практиці прийнято визначати двома горизонтальними або вертикальними рисками показники року, на базі якого були зроблені ці розрахунки);
метод аналітичного вирівнювання.
Для того, щоб дати кількісну модель, що виражає основну тенденцію зміни рівнів динамічного ряду в часі, використовується аналітичне вирівнювання ряду динаміки.
Метод аналітичного вирівнювання полягає в тому, що основна тенденція розвитку розраховується як функція часу.
Визначення теоретичних рівнів робиться на основі адекватної математичної моделі, яка якнайкраще відображає основну тенденцію ряду динаміки.
Вибір типу моделі залежить від мети дослідження і має бути заснований на теоретичному аналізі, що виявляє характер розвитку явища, а також на графічному зображенні ряду динаміки.
Простими моделями, що виражають тенденції розвитку являються:
Розрахунок параметра функції зазвичай робиться методом найменших квадратів, в якому як рішення приймається точка мінімуму суми квадратів відхилень між теоретичними і емпіричними значеннями :
Вирівнювання по прямій використовується, як правило, в тих випадках, коли абсолютні прирости практично постійні.
Вирівнювання по показовій функції використовується в тих випадках, коли ланцюгові коефіцієнта росту практично постійні.
Параметри лінійного рівняння а і b, згідно з методом найменших квадратів, знаходяться рішенням системи нормальних рівнянь.
Розрахунок параметрів спрощується, якщо за початок відліку часу прийняти центральний інтервал.
При парному числі рівнів, значення умовного позначення часу (t) рівнозначне виміру часу не в роках, а в півріччя.
Інтерполяція – це знаходження відсутнього показника всередині ряду.
Під екстраполяцією розуміється поширення виявлених в результаті аналізу рядів динаміки закономірностей розвитку явищ, що вивчаються, на майбутнє.
Основою прогнозування є припущення, що закономірність, діюча усередині аналізованого ряду, зберігається і надалі.
Екстраполяція – знаходження наступних рівнів ознаки (у кінці або на початку) при умові, що попередні відомі.
Екстраполяція і інтерполяція базуються на одній умові – існує тенденція, яка характерна для всього ряду, і з її допомогою можна обрахувати невистачаючі дані.
Екстраполяцію рядів динаміки здійснюють різними способами. Наприклад, екстраполюють ряди динаміки вирівнюванням по аналітичних формулах. Знаючи рівняння для теоретичних рівнів і підставляючи в нього значення t за межі досліджуваного ряду розраховують імовірнісні рівні теоретичних значень.
Екстраполяція носить не лише наближений, але і умовний характер.
Застосування методів екстраполяції в рядах динаміки не є самоціллю. При розробці прогнозів використовується додаткова інформація, на основі якої вносяться відповідні корективи.
Для аналізу ряду динаміки потрібне приведення усіх складових елементів до порівнянного виду. Непорівнянність викликається різними причинами:
- різновеликість свідчень в часі.
- неоднорідність складу сукупностей, що вивчаються, в часі.
- зміна в методиці первинного обліку і узагальнення початкової інформації.
- відмінності вживаних в окремі періоди одиниць виміру.
Для приведення інформації порівнянному виду робиться зімкнення рядів динаміки.