Абсолютно упругий удар

Это такой удар, при котором полная механическая энергия тел сохраняется. Сначала кинетическая энергия частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к

первоначальной форме, отталкиваясь друг от друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую и тела разлетаются со скоростями, которые определяются исходя их законов сохранения суммарного импульса и суммарной энергии тел.

Обозначим массы шаров m₁ и m₂, скорости шаров до удара   и  , скорости шаров после удара  и   и напишем уравнения сохранения импульса и энергии:

 (9)

Решая совместно эти два уравнения, найдем скорости шаров после абсолютно упругого удара:

 (10)

Чтобы осуществить расчеты, нужно спроектировать все векторы на ось х. Сделаем это, например, для случая а) на рис. 1:

. (11)

Если ответ получается положительным, то это означает, что шар после соударения движется вправо, если - отрицательный, то шар движется влево.

Общефизический закон сохранения энергии
Классическая механика учитывает только кинетическую энергию макроскопического движения тел и их макроскопических частей, а также их потенциальную энергию. Но она полностью отвлекается от внутреннего атомистического строения вещества. При ударе, трении и аналогичных процессах кинетическая энергия видимого движения тел не пропадает. Она только переходит в кинетическую энергию невидимого беспорядочного движения атомов и молекул вещества, а также в потенциальную энергию их взаимодействия. Эта часть энергии получила название внутренней энергии. Беспорядочное движение атомов и молекул воспринимается нашими органами чувств в виде тепла. Таково физическое объяснение кажущейся потери механической энергии при ударе, трении и пр. В физике закон сохранения энергии распространяют не только на явления, рассматриваемые в механике, но на все без исключения процессы, происходящие в природе. Полное количество энергии в изолированной системе тел и полей всегда остается постоянным; энергия лишь может переходить из одной формы в другую. В основе закона сохранения энергии лежит такое свойство времени как однородность, т.е. равнозначность всех моментов времени, заключающаяся в том, что замена момента времени t1моментом времени t2, без изменения значений координат и скоростей тел не изменяет механических свойств системы. Поведение системы, начиная с момента времени t2 будет таким же, каким оно было бы, начиная с момента t1. Общефизический закон сохранения энергии не может быть выведен из уравнений механики, и должен рассматриваться как одно из наиболее широких обобщений опытных фактов.

Момент силы и момент импульса относительно неподвижного начала

Пусть О - какая-либо неподвижная точка в инерциальной системе отсчета. Ее называют началом или полюсом. Обозначим через   радиус-вектор, проведенный из этой точки к точке приложения силы   (рис. 1) .

Моментом силы   относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора   на силу  :  ,  , (1)

 - угол между векторами   и  ; направление  выбирается так, чтобы последовательность векторов  ,  ,  образовывала правовинтовую систему, т. е. если смотреть вдоль вектора  , то поворот по кратчайшему пути от первого сомножителя в (1) ко второму осуществлялся по часовой стрелке, таким образом   совпадает с направлением поступательного движения правого буравчика, рукоятка которого вращается от   к   по наикратчайшему пути.

Моментом   нескольких сил относительно точки называется векторная сумма моментов этих сил относительно той же точки

. (2)

Отметим частный случай двух равных параллельных сил   и  , направленных в противоположные стороны.

Такие силы образуют так называемую пару сил. В этом случае

,

т. е. момент пары сил равен моменту одной из этих сил относительно точки приложения другой.

Очевидно, что момент пары сил не зависит от выбора точки О. В частности, если равные и противоположно направленные силы   и   действуют вдоль одной и той же прямой, то они коллинеарны с вектором  , и поэтому момент пары таких сил равен нулю.

Моментом импульса материальной точки относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора   на импульс  :

. (3)

Для системы n материальных точек моментом импульса относительно некоторой точки О называется векторная сумма моментов импульсов этих точек относительно того же начала:

. (4)

Закон сохранения импульса. Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость  . Изменение импульса тела под действием внешней силы равно импульсу силы — произведению силы на время, в течение которого она действует на тело:  . Если векторная сумма сил, действующих на систему, равна нулю, то суммарный импульс системы сохраняется:  . Если сумма проекций всех сил, действующих на систему, равна нулю, то проекция суммарного импульса на выбранную ось остается постоянной:  . Абсолютно упругий удар — удар, при котором сохраняется суммарный импульс (проекция импульса) и суммарная кинетическая энергия соударяющихся тел: Абсолютно неупругий удар — удар, при котором соударяющиеся тела слипаются и движутся вместе. Часть кинетической энергии сталкивающихся тел переходит в их внутреннюю энергию, а суммарный импульс движущихся тел до удара равен импульсу слипшихся тел после удара:  .