23. Мезонная теория ядерных сил

Значительно более глубокой и содержательной является мезонная теория ядерных сил (Г. Юкава, 1935). Если феноменологический подход можно сравнивать с открытием закона Кулона, то историческим образом для мезонной теории ядерных сил может служить система уравнений Максвелла, из которой можно получить не только закон взаимодействия двух зарядов, но и излучение радиоволн, интерференцию света, действие электрического тока на магниты. Точно так же к мезонной теории относится не только получение закона взаимодействия двух нуклонов, но и такие вопросы, как рождение π-мезонов, или, как их теперь чаще называют, пионов при нуклонных столкновениях, а также законы взаимодействия пионов с нуклонами и друг с другом.

Механизм нуклон-нуклонного взаимодействия в мезонной теории мы рассмотрим в гл. VII, § 5. Отметим, что схема, согласно которой это взаимодействие осуществляется путем переброса так называемых виртуальных мезонов, является не только не единственным, но и не главным механизмом взаимодействия. Тем не менее уже эта переупрощенная схема дает качественное объяснение многих свойств ядерных сил.

В частности, на этом пути естественно объясняются обменные силы. Например, если при столкновении с протоном нейтрон испустит отрицательно заряженный пион, то этот нейтрон превратится в протон. Исходный же протон, поглотив пион, в свою очередь станет нейтроном. А это как раз то, что и характеризует обменный характер сил.

Появление мезонной теории позволило сделать большое число предсказаний фундаментального характера. Так, задолго до экспериментального открытия пионов были предсказаны: а) существование пионов; б) их масса с точностью 10%; в) спин и четность пионов; г) количество различных пионов, их электрические заряды; д) изотопический спин пионов; е) большая величина сечения рассеяния пионов на нуклонах; ж) существование реакций рождения пионов при столкновениях нуклонов с нуклонами, а также при поглощении нуклонами γ-квантов с энергией свыше 150 МэВ. Из этого перечня видно, что мезонная теория дает более глубокое и правильное описание природы ядерных сил до энергий столкновения порядка сотен МэВ.

При энергиях выше 1 ГэВ утрачивают смысл как феноменологические гамильтонианы, так и мезонная теория. Взаимодействие нуклонов в этой области энергий подчиняется более глубоким законам физики элементарных частиц.

22. Изотопическая инвариантность ядерных сил

Ядерные силы и вообще все сильные взаимодействия обладают интересным и нетривиальным свойством симметрии, носящим название изотопическая инвариантность (зарядовая инвариантность).

9. Изотопический спин ядра

Свойства ядер-изобар с данным массовым числом А заметно изменяются при изменении соотношения между числом содержащихся в них протонов Z и нейтронов N=A-Z. Они имеют разные массы и энергии связи, у них разные электрические заряды и магнитные моменты, одни из них β-стабильны, другие β-радиоактивны и т. п.

На первый взгляд кажется, что перечисленные отличия ядер-изобар столь многочисленны и существенны, что между ними вообще нет ничего общего, кроме массового числа А. Однако это неверно. Более детальное рассмотрение ядер-изобар показывает, что среди них существуют группы ядер со сходными ядерными характеристиками.

Оказывается, в ряде случаев замена одного или нескольких протонов соответствующим количеством нейтронов приводит к изменению только слабых и электромагнитных свойств ядра, но не изменяет его главных свойств, обусловленных сильным ядерным взаимодействием.

В качестве примера рассмотрим ядра и . Они различны по слабым свойствам: одно из них ( ) β-радиоактивно, Другое ( ) β-стабильно. Их электромагнитные свойства также различны (электрические заряды соответственно равны +1,и +2, а магнитные моменты +2,98μ_в и -2,13μ_в). Однако эти два ядра весьма похожи в смысле своего отношения к сильному взаимодействию, которое определяет основную часть энергии связи ядра.

Оказывается разность энергии связи ядер и , равнаяE_св( ) - E_св( ) = 8,48 - 7,72 = 0,76 МэВ,полностью совпадает с энергией кулоновского отталкивания двух протонов в ядре , если принять, что они находятся на расстоянииr=1,9 10^-13 см: 

Таким образом, энергии связи обоих ядер, обусловленные только ядерным притяжением, одинаковы:E_св( ) = [E_св( )]_яд

Аналогичное заключение можно сделать и относительно других зеркальных ядер (A, Z) и (А, А - Z), т.е. таких, которые отличаются заменой всех протонов на нейтроны и наоборот. Зеркальные ядра отличаются одно от другого тем, что все (р-р)-связи заменены (n-n)-связями, в то время как число (n-p)-связей остается неизменным.

На рис. 49 схематически сравниваются два простейших зеркальных ядра и .

Из рисунка видно, что в ядре нет ни одной (р-p)-связи, имеются одна (n-n)-связь и две (n-p)-связи; в ядре же число (n-p)-связей по-прежнему равно двум, (n-n)-связей нет, но зато есть одна (p-p)-связь.

Обнаруженное сходство в структуре уровней зеркальных ядер можно объяснить, если предположить тождественность ядерных элементарных (p-p)- и (n-n)-взаимодействий. Это предположение называется гипотезой о зарядовой симметрии ядерных сил.Рассуждая аналогично можно показать, что позволяет предположить, что все три типа элементарных взаимодействий нуклонов тождественны: (p-p)=n-n=n-p.Предположение о такой расширенной симметрии ядерных сил [с включением в рассмотрение (n-p)-взаимодействия] называется гипотезой о зарядовой независимости ядерных сил.

Непосредственное доказательство справедливости гипотезы о зарядовой независимости ядерных сил получено в прямых опытах по исследованию (p-p)- и (n-p)-рассеяний и косвенных опытах по изучению (n-n)-рассеяния [сравнение (n-p)-рассеяния с рассеянием нейтрона на дейтроне]. Квантово-механическая обработка результатов этих опытов привела к заключению об одинаковом виде потенциальной ямы для всех трех элементарных процессов.

И так, будем считать, что ядерные силы обладают свойством зарядовой независимости, т. е. что чисто ядерные (безкулоновского) взаимодействия между любыми нуклонами(p-p, n-n, n-p), находящимися в одинаковых пространственных и спиновых состояниях, тождественны между собой. Другими словами, будем считать нейтрони протон тождественными частицами (с точностью до электромагнитного взаимодействия).Тождественность ядерных свойств нейтрона и протона можно описать с помощью формальной, но очень удобной квантовомеханической характеристики - вектора изотопического спинаТ, значение которого одинаково для обоих нуклонов и равно 1/2. ВекторТ определяется во вспомогательном (формальном) изотопическом пространстве.

Одна из проекций вектора, =+1/2, описывает протон, другая, =-1/2, - нейтрон. Число проекций 2 +1=2 равно числу нуклонов с тождественными ядерными свойствами (изотопический дублет нуклонов, рис. 51) .

Так как характер взаимодействия не зависит от сорта нуклона (т. е. от проекции ), то ядерное взаимодействие нуклона определяется только значением вектораТ, но не его проекцией (которая характеризует различие в электромагнитных свойствах). Таким образом, ядерное взаимодействие инвариантно по отношению к вращению в изотопическом пространстве. Это свойство называется изотопической инвариантностью. Ситуация аналогична инвариантности взаимодействия относительно вращения в обычном трехмерном пространстве, приводящей к закону сохранения момента количества движения. Следовательно, в ядерных взаимодействиях должен выполняться закон сохранения изотопического спина.

Операция над векторамиТ проводится так же, как и над обычными квантовомеханическими векторами. Так, например, (p-p)-взаимодействие характеризуется векторомТ=1, так как ( )_p=+1/2; ( )_2р=+1 и из двух значений суммы T₁+T₂=0; 1 возможно только второе; (n-n-взаимодействие характеризуется тем же вектором Т=1, но с другой проекцией ( )_2n=-1; (n-p)-взаимодействие может характеризоватьсяТ=0 и Т=1, так как для этого случая =0 и, следовательно, возможны оба значения суммы Т₁+Т₂=0; 1. Анализ показывает, что одно из этих взаимодействий (приТ=1) тождественно (p-p)- и (n-n) -взаимодействиям, а второе (при Т=0) отлично от них.

Таким образом, получается, что система из двух нуклонов может находиться в трех состояниях с тождественными ядерными свойствами, каждое из которых характеризуется одним и тем же значением вектора изотопического спинаТ=1 (2T+1=3), и в одном состоянии с другими свойствами (дейтрон), которое характеризуется значением Т=0 (2T+1=1).

Понятие изотопического спина легко обобщается на атомное ядро (A, Z). Очевидно, что , , где Т_max = А/2.

Ядра и имеют проекции изоспина соответственно равные -1 и +1. ПоэтомуТ=1 и 2T+1=3, т.е. должно существовать еще одно ядро-изобар с Т=1 и =0,имеющее аналогичные свойства. Этим изобаром является возбужденное состояние ядра , при энергии возбуждения 2,3 МэВ (верхняя часть рис. 52). Ядра и в основном состоянии вместе с ядром в возбужденном состоянии образуют изотриплет сТ=1. Основное состояние ядра имеет более высокую спиновую симметрию (спины последних двух нуклонов параллельны) и характеризуется изоспиномТ=0 (нижняя часть рис. 52), т. е. является изосинглетом.