4.2.2. Операторный метод

К исходному дифференциальному уравнению (2) применяется преобразование Лапласа с учетом начальных условий. где K_x – это начальное условие по переменной х, K_y – начальное условие по переменной у (а также их производных). где K(p)=K_y(p)-K_x(p).

1. Применяем прямое преобразование Лапласа к входной величине x(t) (дает х(р)).

2. Получаем в операторном виде переходный процесс по уравнению (3).

3. Используя таблицы Лапласа, осуществляем обратное преобразование Лапласа переменной у(р).

^

4.2.3. Частотный метод

Основан на преобразованиях Фурье. Если f(t) – периодическая функция, то к ней можно применить преобразование: Если f(t) непериодическая функция, то ее тоже можно представить с помощью интеграла Фурье: Тогда f(t) может быть представлена:  - прямое преобразование Фурье;  - обратное преобразование.

Интегральный метод оценки показателей качества

Рассмотрим кривую переходного процесса 1 и установившееся значение 2. Б  удем считать, что 1 – переходный процесс реальной системы; 2 – переходный процесс идеальной системы.  Тогда отличие реальной системы от идеальной определяется площадью S, и если взять критерий – является функцией то можно определить показатели качества реальной системы в сравнении с идеальной. Определенный интеграл J называется интегральной оценкой переходного процесса. В зависимости от вида функции f различают:

• Линейную интегральную оценку;

• Квадратичную интегральную оценку;

• Апериодическую интегральную оценку.

^

4.4.1. Линейная интегральная оценка

Она определяется следующим образом: , при этом: чем меньше обл. S, тем лучше будут все переходные процессы. ^

4.4.1.1. Метод Кулебакина

. Рассмотрим следующую передаточную функцию: . В качестве входного сигнала x(t) рассмотрим ступенчатое воздействие r(t). ,  тогда  , а  . Интегральная схема будет выглядеть так: Если рассматривать минимум этой функции, то он будет достигаться при выполнении равенства   это идеальный переходный процесс (площадь S – min). Т.о. выбирая коэффициенты передаточной функции в соответствии с равенством (*), можно достичь заданных показателей качества, но линейная интегральная оценка применяется только для монотонных (апериодических) переходных процессов. Д  ля колебательных процессов применяется квадратичная интегральная оценка, которая определяется по формуле:  ^

4.4.2. Апериодическая интегральная оценка

Рассмотрим  , т.к. все величины постоянные. Здесь Т – постоянная времени, которая задается. Е  сли выражение  , то функция ^ J примет минимальное значение. Это будет достигаться в том случае, если у – апериодический переходный процесс.  - оптимальный процесс с точки зрения апериодической интегральной оценки.

52. Точность САУ. Определение установившейся ошибки. Точность САУ в статическом режиме. Ошибка регулирования в режиме «движения с постоянной скоростью». Точность САУ при гармоническом воздействии. Установившаяся ошибка при произвольном воздействии.

Точность САУ

Точность САУ оценивается в установившемся режиме по величине установившейся ошибки при типовых воздействиях. При анализе точности систем рассматривается установившийся режим, так как текущее значение ошибки резко меняется вследствие наличия переходных процессов и не может быть мерой точности.

Рассмотрим систему представленную на рис. 1.

На схеме приняты следующие обозначения: K_у(p) – передаточная функция устройства управления; K₀(p) – передаточная функция объекта управления; f – возмущающее воздействие; x – задающее воздействие; y – регулируемая величина.

Ошибка по задающему воздействию равна (t) = x(t) – y(t).

Изображение ошибки равно

(1)

Установившееся значение ошибки определяется с помощью теоремы о конечном значении функции

(2)

Ошибка по возмущению воздействию равна (t) = – y(t), т.е. равна изменению регулируемой величины под действием возмущения при отсутствии входного воздействия.

В общем случае как задающее, так и возмущающее воздействия являются сложными функциями времени. При определении ошибок пользуются типовыми воздействиями, которые с одной стороны соответствуют наиболее тяжелым режимам работы системы и, вместе с тем, достаточно просты для аналитических исследований.

Кроме того, типовые воздействия удобны для сравнительного анализа различных систем, и соответствуют наиболее часто применяемым законам изменения управляющих и возмущающих воздействий.