8.1 Факторы, определяющие сток рек

Основной фактор, определяющий общую величину стока и его распределение в году,— климат. Кроме климата на величину и распределение стока в году влияет и ряд дополнительных факторов: рельеф, густота речной сети, величина и форма бассейна, почва и растительный покров, геологическое строение бассейна, озерность и заболоченность бассейна.

Речной сток.

Главной характеристикой речного стока являются расходы воды. Наряду с экстремальными значениями (максимальными и минимальными) часто используются расходы воды, осредненные за различные периоды времени (сутки, месяц, сезон, год и т. д.).

Все остальные характеристики речного стока, по сути, являются производными от соответствующих расходов воды. Рассмотрим наиболее часто употребляемые характеристики речного стока.

Объем стока W (м3, км3) — количество воды, стекающей с водосбора за какой-либо интервал времени (сутки, месяц, год и т. д.).

Модуль стока М (л/с • км2) или q[м3/c • км2)] —количество воды, стекающей с единицы площади водосбора в единицу времени.Слой стока h (мм) — количество воды, стекающей с водосбора за какой-либо интервал времени, равное толщине слоя, равномерно распределенного по площади этого водосбора.

Коэффициент стока — отношение слоя стока к количеству выпавших на площадь водосбора осадков, обусловивших возникновение стока.Годовой сток подсчитывается в умеренном климате не за календарный год, а за гидрологический, начинающийся осенью (1 октября или 1 ноября), когда запасы влаги в речных бассейнах, переходящие из одного года в другой, малы. При подсчете за календарный год сток и осадки не могут соответствовать друг другу, так как осадки, выпавшие в конце одного года, стекают весной следующего года.

8.2 Кривые распределения и их параметры

Основные параметры кривой распределения:

1) среднее арифметическое ряда;

2) характеристики рассеяния или изменчивости (дисперсия): среднее квадратичное отклонения, коэффициент вариации;

3) характеристики симметричности: среднее кубическое отклонение, коэффициент асимметрии, коэффициент скошенности.

Среднее арифметическое ряда величины Х представляет центр, относительно которого распределяются члены совокупности, определяется по формуле:

Xср. = ∑ Xi / n.

Для безразмерного ряда, т.е. для ряда модульных коэффициентов средняя арифметическая величина =1. Приведенное к длительному периоду наблюдений значение среднеарифметич. ряда гидрологические характеристики в гидрологии наз.нормой, т.е. величиной, которая практически не изменяется при увеличении ряда наблюдений. Предел, к которому приближается среднее арифметическое при достаточно большом числе наблюдений (n –> ∞) называется математическим ожиданием. Наиболее простая характеристика изменчивости статистического ряда - это амплитуда или размах варьирования:

A = Xmax - Xmin.

Или в относительном виде:

Aср. = A / Xср.

Наиболее часто используют характеристику изменчивости (рассеивания) статистического ряда относительно его средней величины - среднеквадратическое отклонение:

σx = √ (∑ (Xi – Xср.)2) / n.

Среднеквадратические отклонения имеют размерность исходного ряда наблюдений.

Гидрологические расчеты ведутся по рядам ограниченной длительности наблюдений, поэтому в практических расчетах записывают:

σx = √ (∑ (Xi – Xср.)2) / (n – 1).

Для сопоставления двух и более рядов среднеквадратическое отклонение выражают в долях от среднеарифметического значения переменной. Отношение среднеквадратического отклонения ряда к его среднеарифметическому называют коэффициентом вариации:

СV = σx / Xср. = √ (∑ (Xi – Xср.)2) / ((n – 1) * Xср.2). (5.9)

При замене в формуле (5.9) (Xi / Xср) на ki получим значение коэффициента вариации безразмерное:

СV = = √ (∑ (ki – Xср.)3) / (n – 1).

В качестве характеристики асимметричности ряда принимаем среднее значение кубов отклонения членов ряда от его среднего значения:

М3 = ∑ (Xi – Xср.)3 / (n - 1).

Когда члены ряда располагаются симметрично относительно среднего значения разные по величине положительные и отрицательные отклонения взаимно уравновешиваются и в этом случае их сумма будет = 0.Если положительное отклонение (многоводные годы) повторяется реже, чем отрицательное, то асимметрия будет положительной, в противном случае – отрицательной.

Чтобы получить безразмерное выражение для характеристики асимметричности ряда среднее значение отклонений в кубе делят на среднеквадратическое в кубе. Это отношение называется коэффициентом асимметрии.

СS = М3 / σx3 = ∑ (Xi – Xср.)3) / ((n – 1) * σx3).

Или, выражая CS через коэффициент вариации:

СS = ∑ (ki – 1)3) / ((n – 1) * CV3).

Для ограниченного ряда наблюдений (n < 50 лет) более точное значение коэффициента CS получают по формуле:

СS = (∑ (ki – 1)3) / CV3) * n / [(n - 1) * (n - 2)].

Для оценки асимметричности кривой распределения используется также коэффициент скошенности S:

S = (Xp% + X(100-p)% - 2 * X50%) / (Xp% - X(100-p)%).

XP%, X(100-p)% – ординаты кривой распределения, расположенной на равном расстоянии по оси абсцисс от точки медианы (X50%). Например, при расчетах годового стока принимают равноудалённые ординаты с обеспеченностью 5% и 95%.

Билет №9

В гидрологических расчётах для сглаживания и экстраполяции эмпирических кривых распределения в последние годы преимущественно используются кривые трёхпараметрического γ–распределения, разработанные советскими учёными Критским и Менкелем, практически применимые при любом соотношении (CV / CS).

При (CS ≥ 2 *CV) СНиП допускает применение биноминальной кривой распределения (кривой Пирсена 3-его типа).

Ординаты аналитических кривых распределения определяются по 3-ём параметрам:

- среднему многолетнему значению расхода воды Qср. = Σ (Qi / n);

- коэффициенту вариации СV = σa / Qср.;

- и отношению СS / CV.

Коэффициенты CV и CS устанавливаются по гидрометрическим рядам наблюдений методом наибольшего правдоподобия или методом момента. В инженерной гидрологии широкое применение получил метод наибольшего правдоподобия. Сущность его заключается в том, что в качестве оценки численного параметра аналитической кривой принимается такое его значение, при котором произведение вероятностей наблюдаемых величин (функция правдоподобия) достигает наибольшего возможного значения, т.е. максимального произведения плотности вероятности. Этот метод практически незаменим при большом изменении стока CV > 0,5, т.к. учитываются логарифмы модульных коэффициентов. Значение коэффициента CV, отношение CV / CS устанавливается по специальным монограммам в зависимости от логарифмических статистик λ2 и λ3, т.е.:

(CV ; CS / CV ) = f (λ2; λ3).

Статистики λ2 и λ3 определяются по формулам:

λ2 = Σ lg ki / (n - 1) и λ3 = ki * Σ lg * ki / (n - 1), где ki = Qi / Qср., где:

ki – модульный коэффициент;

Qi – погодичные расходы воды;

Qср. – среднее многолетнее значение расхода.

Следует иметь в виду, что эти монограммы разработаны применительно к кривым трёхпараметрического γ–распределения. Модульные коэффициенты (kP) определяются по таблицам, составленным для этого типа распределения при значениях обеспеченности (Р), изменяющихся от 0,01 до 99,9%. Отношение CV / CS = 0,5…6; CV = 0,1…2.

Зная kP, расход воды заданной обеспеченности находят: QP = kP * Qср..

Метод моментов для определения параметров Qср., CV, CS заключается в том, что эмпирическая кривая заменяется такой теоретической кривой, моменты площади которой равны моментам площади эмпирической кривой.

Моментами отдельных ординат кривой распределения наз.произведение этих ординат на расстояние до той ординаты, относительно которой ведётся исчисление. При использовании метода моментов коэффициенты вариации и асимметрия определяются по приведённым ранее формулам, в которые вводятся поправочные коэффициенты. Если не представляется возможным произвести расчёт коэффициентов вариации и асимметрии по методу наибольшего правдоподобия или по методу моментов, то допускается применять графоаналитические и графические методы. Графический метод основывается на использовании клетчаток вероятностей, справляющих функцию распределения.

2 вопрос

3.9.Продольный профиль реки.

Графическое изображение продольного вертикального разреза русла по линии наибольших глубин (фарватера) или по его средней линии с указанием высотного положения свободной поверхности воды и линии воды называется продольный профиль реки (см. рис. 3.5).

Рис. 3.5. Продольный профиль участка реки.

1.Поверхность реки.

2.Дно реки.

h1, h2 – отметки поверхности воды.

i – уклон дна

I –уклон водной поверхности.

l – длина участка реки..

Высота рассматриваемых точек берется над некоторой плоскостью сравнения, например, над уровнем моря.

Пусть h1, h2 – отметки поверхности воды (дна) вначале и в конце рассматриваемого участка реки, тогда разность указанных отметок: Δh= h1 - h2 называется падением сводной поверхности (дна) на выделенном участке реки.

Отношение падения к длине данного участка реки определяют уклон поверхности воды. I=Δh/l.

i= h1` - h2`/l= Δh`/l.

Чаще всего уклон выражают в виде десятичной дроби или в промилле I=0,0005=0,5‰

Промилле означает падение, выраженное в тысячах долях от длины участка. Уклоны поверхности воды и дна на одном и том же участке реки не совпадают. На каналах в условиях равномерного движения воды эти значения практически одинаковы. В соответствии с характером распределения падения и уклонов по длине реки существуют 4 основных типа продольных профилей рек (см. рис. 3.6)

Рис. 3.6. Относительные профили рек.

1.Профиль равновесия.

2.Прямолинейный профиль.

3.Сбросовый профиль.

4.Ступеньчатый профиль.

Плавно вогнутый профиль или профиль равновесия, встречающийся чаще всего на равнинных реках в РБ. Характеризуется вогнутой кривой, более крутой в стоках реки и пологой ближе к устью. Наиболее типичен для крупных и средних рек равнинных районов с однообразными легко размываемыми грунтами.

Прямолинейный профиль наблюдаемый чаще всего на малых равнинных реках. Характеризуется равномерными уклонами на всем протяжении реки.

Сбросовый профиль имеет вид выпуклой параболической кривой с малым падением в верховьях и большим в нижнем течении реки (характерен для рек Карелии).

Ступенчатый отличается чередованием участков с малым и сосредоточенным падением. Встречается на реках, русла которых сложены трудноразмываемыми горными породами. Такой профиль характеризуется наличием порогов и водопадов (встречается в горных странах, например, средней Азии).

Продольный профиль большинства рек непрерывно изменяется под влиянием многих факторов. Русло реки с течением времени стремится принять уклоны, при которых не происходит намыва или размыва дна. На равнинных реках такому состоянию соответствует плавно вогнутый профиль – называется профилем равновесия.

Средние уклоны рек вследствие различного рельефа изменяются в широких пределах. Наименьшие уклоны свойственны равнинным рекам, например, средний уклон реки Волги I=0,07‰. Значительные уклоны имеют реки горных районов, например, Кубань I-1,46‰, Терек – 4,77‰

.10 Поперечный уклон водной поверхности.

Кроме продольных уклонов водной поверхности рек наблюдаются и поперечные, т.е. поперечный профиль водной поверхности представляет собой не горизонтальную линию, а характеризуется наличием превышения уровнем воды одного берега над уровнем другого. Поперечный уклон водной поверхности является результатом действия центробежной силы на изгибе потока и отклоняющей силы вращения земли (силы Кориолиса).

Каждая частица воды, движущееся на закруглении испытывает действие центробежной силы P1 и силы тяжести P (см. рис. 3.7).

Равнодействующая этих двух сил P0 отклоняется от вертикали в сторону вогнутого берега, а уровневая поверхность, перпендикулярная к равнодействующей, будет имеет наклон от вогнутого берега к выпуклому. Образовавшийся поперечный уклон поверхности воды на закруглении равен:

Iпопер.= tgα = P1/P = mV2/Rmg = V2/Rg, (3.4)

Где m – масса частицы воды;

V – продольная скорость движения частиц;

R – радиус кривизны русла;

g - ускорение свободного падения.

Превышениt уровня Δh у вогнутого берега над уровнем воды у выпуклого вычисляется по формуле:

Δh=IпоперB=V2B/Rg (3.5)

Так, если скорость V=2 м/с; R=100м; B=50м, то Iпопер= 0,004 и Δh=0,2м, т.е. уровень воды вогнутого берега устанавливается на 0,2м выше, чем у выпуклого.__

Билет №10