4. Ймовірність браку деталі в партії з п деталей дорівнює р. :

   1. Яким повинно бути число m перевірених деталей , щоб попалася хоча б одна бракована деталь з ймовірністю не менше ніж 0,9, при р=0,05?

   2. За наближеною формулою Пуассона знайти ймовірність р₁ того, що в партії не більш ніж дві браковані деталі при п=200, р=0,01.

5. Число імпульсів перешкоди за час t розподілено за законом Пуассона з параметром 0,5. Інформація, що передається радіоканалом на протязі часу t, приймається правильно за наявності хоча б одного імпульсу перешкоди з ймовірністю 0,5 та ймовірністю 1, при відсутності імпульсів. Знайти ймовірність того, що інформація, яка передається за час t, буде вірно прийнята.

6. Надано:

Умову задачі див. Додаток 1, зразок 2, п.6.

Вказівка: В 6.7. обмежується перевіркою, що Х_1/4 = 0,326.

7. Параметр Х деталі розподілений нормально з m_x = 2, рівним номіналу б _х = 0,012. Знайти ймовірність того, що відхилення Х від номіналу по модулю не перевищує 1% номіналу.

8. Надано: p₁₁ = 0.92, p₁₂ = 0.01, p₂₁ = 0.02, p₂₂ = 0.05.

Умову задачі див. Додаток 1, зразок 2, п.8.

9. Надано: Умови задачі див. Додаток 1, зразок 2, п.9

ВАРІАНТ 5

1. Кожний з 5-ти студентів, що користуються транспортом, з рівною ймовірністю може вибрати будь-який з видів транспорту – автобус, тролейбус, трамвай. Знайти ймовірність того, що троє з них скористаються автобусом, а інші поїдуть трамваєм.

2. Дана схема включення елементів.

Умови задачі див. Додаток 1, зразок 1, п. 2.

3. Зроблено два постріли в ціль. Ймовірність потрапляння в ціль при кожному пострілі дорівнює 0,7. Ціль уражається з одного попадання з ймовірністю 0,5, при двох попаданнях - з ймовірністю 0,9 :

   1. Знайти ймовірність ураження цілі при двох пострілах.

   2. Знайти ймовірність того, що обидва снаряди потрапили в ціль, якщо виявилось, що ціль уражена.

4. На кожному верстаті за зміну випускається п деталей. Ймовірність браку для першого верстату дорівнює – р₁, для другого р₂. Знайти ймовірність р того, що в змінній продукції обох верстатів не більш ніж по одній бракованій деталі.

   1. Вирахувати цю ймовірність при п =8, р₁=0,05, р₂=0,03.

   2. Вирахувати цю ж саму ймовірність за допомогою наближеної формули Пуассона при п =100, р₁=0,005, р₂=0,003.

5. Виріб проходить контроль за двома параметрами. Ймовірність того, що він виявиться стандартним по першому параметру дорівнює р₁=0,9, по другому р₂=0,95. Перевірено п=100 деталей. Знайти :

   1. Закон розподілення Х.

   2. Математичне очікування m_х числа Х нестандартних деталей. (Деталь вважається нестандартною, якщо хоча б один з параметрів не задовольняє стандарту).

6. Надано:

Умови задачі див. Додаток 1, зразок 1, п.6

7. Вважається, що межа плинності деякого сорту сталі різних плавок – є випадкова величина Х, розподілена нормально з математичним очікуванням m_х = 32кГ/мм² та середнім квадратичним відхиленням б _х = 15кГ/мм². Знайти відсоток плавок, для яких межа плинності відрізняється від номіналу m_х по модулю не більш, ніж на 5%, від 5% до 10%, і більше 10%.

8. Надано: p₁₁ = 0.2, p₁₂ = 0.2, p₂₁ = 0.1, p₂₂ = 0.5. Умову задачі див. Додаток 1, зразок 1, п.8.

9. Надано: D – трикутник з вершинами А (-1;0), О(0;0), В(0;-1). Умови задачі див. Додаток 1, зразок 1, п.9

ВАРІАНТ 6

1. Білети на стадіон розділені на 7 категорій – по секторам. Знайти ймовірність того, що 4 конкретних покупця куплять білети різних категорій, якщо рахувати, що купівля білетів в будь-який з секторів кожним покупцем рівно ймовірна.