3. Математические модели решения экономических задач. Целевые функции, ограничения. Методы оптимизации.

Целевая функция - функция, экстремальное значение которой нужно найти в условиях экономических возможностей; показателем эффективности или критерием оптимальности.

Ограничения - экономические возможности.

Все это составляет математическую модель. Математическая модель задачи - это отражение оригинала в виде функций, уравнений, неравенств, цифр. Модель задачи математического программирования включает:

1) совокупность неизвестных величин

2) целевую функцию (функцию цели, показатель эффективности, критерий оптимальности, функционал задачи).

Целевая функция позволяет выбирать наилучший вариант из множества возможных. Наилучший вариант доставляет целевой функции экстремальное значение. Это может быть прибыль, объем выпуска или реализации, затраты производства, издержки обращения, уровень обслуживания или дефицитности, число комплектов, отходы. Математически ограничения выражаются в виде уравнений и неравенств. Их совокупность образует область допустимых решений (область экономических возможностей).

Методы оптимизации: метод перебора, поразрядного поиска, метод деления пополам, метод золотого сечения.

4. Основы прогнозирования. Аппроксимация. Среднеквадратическое отклонение.

Статистические методы прогнозирования — научная и учебная дисциплина, к основным задачам которой относятся разработка, изучение и применение современных математико-статистических методов прогнозирования на основе объективных данных. Для прогнозирования по временному ряду используют компьютерные программы — инструменты прогнозирования. Это позволяет автоматизировать большую часть операций при построении прогноза, а также позволяет избежать ошибок, связанных с вводом данных. следует выделить такие программы, как SPSS, Statistica, ForecastExpert

Аппроксимация (приближение) — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются, или свойства которых уже известны).

Среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение) —показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

5. Стандартные функции прогнозирования в Excel. Линейная аппроксимация.

Y=mx+b. В стандартном наборе функций Excel имеются функции, которые позволяют осуществить построение моделей с использованием метода среднеквадратического отклонения на основании следующих зависимостей:

1. Линейного приближения

2. Экспоненциального приближения

ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика) (построение уравнения регрессии)

ПРЕДСКАЗ (x;известные_значения_y;известные_значения_x). Вычисляет или предсказ. будущ. знач. по существующим значениям. То есть определяет прогнозируемое значение у для фиксированного значения х, не рассчитывая уравнение регрессии.

ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_y;известные_значения_x;новые_значения_x;конст). Возвращает значения в соответствии с линейным трендом. Вычисляет прогнозируемое значение у, соответствующее заданному массиву х значений по существующим х и у значениям.

В отличие от предсказ, тенденция позволяет рассчитать значения y для массива значений х.