Часть 2.

Рассчитать закон изменения тока источника и напряжения U₁₀ в заданной схеме при двойной коммутации ключа: вариант «а» - ключ вначале замыкается, затем размыкается; вариант «б» - ключ вначале размыкается, затем замыкается. Для одной коммутации ключа расчет произвести классическим методом, для другой – операторным. Построить графики рассчитанных переходных процессов.

При расчете переходных процессов в разветвленных электрических цепях классическим методом для получения характеристического уравнения цепи наиболее целесообразно использовать метод операторного сопротивления.

Характеристическое уравнение получается из условия: Z_вх(р) = 0.

Принужденные значения токов и напряжений при этом определяются путем расчета цепи без учета переходных процессов, т.е. обычного расчета цепи постоянного тока (при этом индуктивности закорачиваются, а ветви с конденсаторами размыкаются, поскольку для постоянного тока X_L=0, a X_C= . По аналогичной схеме определяются и начальные условия для первой коммутации. Принужденные значения токов и напряжений после первой коммутации являются начальными условиями для второй коммутации. Основными начальными условиями являются ток индуктивности и напряжение на конденсаторе.

Закон изменения свободных составляющих токов и напряжений определяется видом корней характеристического уравнения.

При действительных разных корнях свободная составляющая тока (или напряжения) находится в виде:

где р₁, р₂ – корни характеристического уравнения,

А₁, А₂ – постоянные интегрирования.

Для определения А₁ и А₂ используют второе уравнение:

Рассматривая полученные уравнения для момента коммутации, т.е. для t = 0, получаем систему уравнений, решив которую, определяем А₁ и А₂:

При комплексно-сопряженных корнях p_1,2 =α±jω свободная составляющая тока находится в виде:

где А и φ - постоянная интегрирования и начальная фаза гармонического колебания.

Второе уравнение также получается путем дифференцирования первого:

и для момента коммутации система уравнений имеет вид:

Значение i_св(0) находится из выражения:

i_св(0) = i_п(0) – i_пр(0),

где i_п(0) определяется с учетом законов коммутации.

Для нахождения производных токов или напряжений используются выражения законов Ома в дифференциальной форме, если это ток индуктивности или напряжения на конденсаторе.

Для нахождения производных других токов или напряжений используются косвенные методы, основанные на законах Ома и Кирхгофа. Например, для определения производной тока активного сопротивления необходимо записать уравнение по одному из законов Кирхгофа (в зависимости от конфигурации цепи) и продифференцировать это уравнение:

Уравнения рекомендуется составлять так, чтобы в него входили либо напряжение на конденсаторе, либо ток индуктивности.

Решив систему, получаем значения А и φ.

Идентичные системы уравнений, совпадающие с точностью до обозначений, можно составить для любой величины данной электрической цепи. Но поскольку переходные процессы во всех ветвях электрической цепи начинаются и заканчиваются в одно и то же время и имеют одинаковый характер изменения во времени, то, определив закон изменения одной величины, законы изменения остальных величин можно определить, используя законы Ома и Кирхгофа.

Расчет переходных процессов в электрических цепях операторным методом в качестве математического аппарата использует преобразование Лапласса, предназначенное для решения дифференциальных уравнений. Операции с функциями времени (оригиналами) в преобразовании Лапласса заменяются операциями с изображениями, являющимися функциями другой переменной – р.

Расчет производится в следующей последовательности. На основании схемы заданной электрической цепи составляется соответствующая ей операторная схема. Сопротивления элементов цепи выражаются в операторной форме (как и при определении операторного входного сопротивления в классическом методе), а э.д.с. источников записываются в виде изображений. Основные начальные условия, если они ненулевые, учитываются при расчете введением в схему дополнительных источников энергии, э.д.с. которых также записываются в виде изображений. Для учета напряжения на конденсаторе в операторной схеме последовательно с конденсатором включается источник напряжения, направление и э.д.с. которого соответствуют напряжению на конденсаторе в момент коммутации. Для учета тока в индуктивности параллельно индуктивности включается источник тока, направление и э.д.с. которого соответствуют току в индуктивности в момент коммутации. По полученной электрической схеме в операторной форме любым из существующих методов расчета цепей постоянного тока определяется искомая величина – ток или напряжение на участке цепи. Полученное в функции р выражение является изображением требуемого тока или напряжения.

Для перехода от изображения к функции времени полученное выражение приводят к виду:

Если полученное выражение I(p) отсутствует в таблице изображений Лапласса, то переход к функции времени производится с помощью теоремы разложения:

где p_i – корни знаменателя М(р).

Если среди корней знаменателя М(р) имеются комплексно-сопряженные корни α±jω, то путем преобразований две составляющие в выражении i(t) приводятся к виду А∙е^α∙t∙sin(ω∙t+φ).

Построение графиков переходных процессов для каждой коммутации производится на отрезке времени не менее (5÷7)∙τ, причем принужденные значения токов и напряжений после первой коммутации являются начальными условиями для второй коммутации, и, наоборот, принужденные значения токов и напряжений после второй коммутации являются начальными условиями для первой.

Вариант схемы и данные для расчета указаны в таблице.

Міністерство Освіти І НАУКИ України

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

Донецький національний технічний університет

Затверджую:

Декан факультету ..............................

“.......”........................................2010 р.

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТА ДИСЦИПЛІНИ

„Електротехніка ” (курсова робота)

(назва дисципліни)

Факультет КІТА	Спеціальність НАП
Кафедра ЕТ	Курс 2 група НАП-09
Навчальний рік 2010-2011	Семестр 4

Навантаження з дисципліни

Загальна кількість годин – 32
Аудиторне навантаження, годин – з них лекції – лабораторні заняття – практичні заняття – семінарські заняття – Контрольні заходи, годин –	Самостійна робота студента, годин –32 з них підготовка до аудиторних занять (не менше 50% від аудиторного навантаження) – курсовий проект (робота) – 32 індивідуальні завдання (не менше 9 годин на 1 завдання ) – самостійне вивчення розділів дисципліни –

Семестровий контроль _____диференційований залік ______________________

(екзамен, залік, диференційований залік)