3.5 Передаточные механизмы

Передаточные механизмы предназначены для передачи вращения от одного вала, называемого ведущим, к другому, называемому ведомым.

а – внешнее зацепление, б – внутреннее зацепление

Рисунок 3.3 – Передаточные механизмы

Скорость точки А:

;

. (3.11)

Угловые скорости обратно пропорциональны радиусам колес.

Отношение угловой скорости ведущего колеса к угловой скорости ведомого колеса называется передаточным числом:

.

Можно вычислить:

.

10.

Динамика относительного движения

Основной закон механики для относительного движения

Рассмотрим движение материальной точки М не связанной неизменно с подвижной системой отчёта, а движущейся по отношению к ней (рисунок 6.1).

Движение точки М по отношению к системе - абсолютное.

Движение точки М по отношению к системе - относительное.

Установим основное уравнение динамики относительного движения материальной точки, считая, что переносное движение и силы, действующие на точку, известны.

Основное уравнение динамики для абсолютного движения материальной точки М:

,

где - абсолютное ускорение материальной точки;

- геометрическая сумма приложенных к точке сил.

В разделе «Кинематика», в случае не поступательного переносного движения, ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений: относительного, переносного, Кориолиса.

. (6.2)

Подставим (6.2) в (6.1):

. (6.3)

Из (6.3) определим произведение массы точки на её относительное ускорение:

. (6.4)

Введём два вектора:

и , (6.5)

направленные противоположно ускорениям и .

Где - сила инерции переносного движения;

- сила инерции Кориолиса.

Подставим (6.5) в (6.4):

. (6.6)

Уравнение (6.6) - основное уравнение динамики относительного движения материальной точки.

В случаи непоступательного переносного движения закон относительного движения материальной точки записывается: к обычным силам действующим на материальную точку добавляют силы инерции переносного движения и Кориолиса .

Произведение массы материальной точки на относительное ускорение равно геометрической сумме обычных сил , сил инерции переносного движения и сил инерции Кориолиса .

Как мы видим из соотношения (6.5) сила инерции переносного движения направлена противоположно переносному ускорению, а сила инерции Кориолиса - противоположно ускорению Кориолиса.

Таким образом, силы переносного движения и сила инерции Кориолиса отличаются от обычных сил тем, что они направлены противоположно соответствующим ускорениям и .

Теорема о сложении скоростей (рисунок 5.3)

Рисунок 5.3 – Теорема о сложении скоростей

X₁O₁Y₁ – неподвижная система координат.

АВ – траектория точки относительного движения.

.

Берем соответственно перемещение за ∆t секунд и переходим к пределу при ∆t→0.

. (5.2)

(5.3)

Скорость точки в абсолютном движении равна векторной сумме скоростей в переносном и в относительном движениях.

11.

Принцип Даламбера

Предположим, что материальная точка М под действием системы сил движется с ускорением .

Основное уравнение динамики имеет вид:

. (3.1)

Левая часть уравнения переносится в право,

( 3.2)

где - сила инерции Даламбера;

.

.

Геометрическая сумма всех приложенных к точке сил и силы инерции этой точки равна нулю.

Это означает, что для решения задачи динамики материальной точки по принципу Германа – Эйлера – Даламбера следует помимо приложенных к точке М сил условно приложить к этой точке и силу инерции.

При изучении движения несвободной механической системы, так же, как и при изучении движения одной несвободной точки, применяем принцип освобождаемости от связей. По этому принципу имеющиеся связи отбрасывают, заменяя их действие соответствующими реакциями.

Для материальной точки:

. (3.4)

Для механической системы:

, (3.5)

где - главный вектор задаваемых сил;

- главный вектор реакции связей;

- главный вектор сил инерции.

. (3.6)

Из уравнения следует, что в любой момент времени для каждой несвободной механической системы, геометрическая сумма главных векторов задаваемых сил, реакций связей и сил инерции материальных точек системы, равна нулю.

Проведём из произвольного неподвижного центра О в каждую точку , радиусы – векторы . Умножим векторно радиус-вектор каждой точки на сумму векторов левой части уравнения (2.12).

, (3.7)

где - главный момент задаваемых сил относительно О;

- главный момент реакций относительно О;

- главный момент сил инерции относительно О.

Данное уравнение показывает, что в любой момент времени для всякой не свободной механической системы геометрическая сумма главных моментов задаваемых сил, реакций связей и сил инерции материальных точек системы относительно любого неподвижного центра равна нулю.

12.

Работа силы тяжести

На материальную точку М действует сила тяжести (рисунок 4.3). Вычислим работу этой силы на перемещении .

Рисунок 4.3 – Работа силы тяжести

Направление и величина силы – const.

Тогда элементарная работа запишется:

, (4.11)

где , , - проекции силы на оси координат.

.

Суммируем элементарные работы и переходим к пределу:

где - величина вертикального перемещения точки М.

. (4.13)

Работа силы тяжести равна ± произведению силы тяжести на вертикальное перемещение точки её приложения.

Работа будет положительной, если тело движется сверху вниз и отрицательной, если снизу вверх.

Работа силы тяжести не зависит от вида траектории, по которой перемещается точка её приложения, а зависит лишь от расстояния между горизонтальными плоскостями, проходящими через начальное и конечное положение точки.