4. Преемственность в обучении математике между первой и второй ступенью общеобразовательной школы.

Обучение математике в 5-6 классах базируется на математической подготовке, которую уч-ся получили в нач.школе. Вцелом она определена теми требованиями, которые указаны в программе для уч-ся на конец четвертого года обучения.

Цель усвоения курса математики 5-6 классов - систематизация знаний о развитии понятия числа и формирование умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, подготовка к изучению курса алгебры и геометрии.

Программа по математике для 5-6 классов включает три раздела: арифметика, элементы алгебры и элементы геометрии. Раздел арифметики - основной, а последние два -пропедевтические.

Изучение арифметики не ограничивается натуральными числами (включаются такие вопросы как делимость чисел, признаки делимости, разложение числа на простые множители, нахождение НОК и НОД). Учащиеся знакомятся с обычными и десятичными дробями, учатся их записывать, сравнивать, выполнять действия над ними. Они знакомятся с отрицательными числами, целыми и рациональными числами, знакомятся с калькулятором.

Алгебра: внимание уделяется буквенным выражениям, простейшим преобразованиям выражений, в частности, раскрытие скобок и приведение подобных членов. Учащиеся знакомятся с пропорцией, решают линейные уравнения.

Элементы геометрии представлены как плоскими фигурами, так и геометрическими телами. Уч-ся знакомятся с перпендикуляром к прямой, параллельными прямыми, градусной мерой угла, масштабом.

Уделяется большое внимание измерению величин (длины, площади, объема, углов) и построению геометрических фигур. Среди геометрических тел рассматривают куб, прямоугольный параллелепипед, шар. Знакомятся с формами нахождения длины окружности и площади круга.

Учителя нач.классов должны учитывать перспективы изучения материала в 5-6 классах.

5. На уроках подготовительного периода надо систематизировать и пополнять знания, умения и навыки, которыми обладают дети, дать те знания, которые необходимы для изучения нумерации. Задачи изучения темы. Должно быть отработано умение вести счет различных объектов (предметов, звуков, движений). Дети должны усвоить, что, отвечая на вопрос «сколько?», предметы можно считать в любом порядке, а на вопрос «который по счету?» - в определенном, указанном порядке. На уроках подготовительного периода дети считают хором, по цепочке, индивидуально, по представлению (Сколько этажей в школе? Сколько героев в сказке «Репка»?) Дети знакомятся с аксиомой счета - считать можно в любом порядке (слева направо, справа налево, вразброс, соблюдая при этом следующие требования: - не пропускать при счете ни один предмет; - ни один предмет не считать дважды. На основе многочисленных практических упражнений дети должны научиться сравнивать две группы предметов, выясняя, в которой из них содержится больше (меньше) предметов, или же убедиться в том, что они содержат равное число предметов. Сравнение ведется без счета – образованием пар предметов, а также с помощью счета предметов. Сравнение ведется в обе стороны: если в одной из сравниваемых групп предметов больше, то в другой - на столько же меньше. Решается задача по уравниванию количества предметов в группах (двумя способами: добавляют недостающие предметы, убирают «лишние») На этих уроках уточняются пространственные представления: дети должны научиться различать, например, на странице учебника верхнюю и нижнюю картинку, левую и правую страницы учебника, большой рисунок и маленький, научиться понимать выражения «выше», «ниже», «направо», «справа налево» и т.п. Дети должны научиться понимать выражения, отражающие порядковые отношения: «следовать за», «стоять (идти) перед», «находиться между». Продолжительность подготовительного периода - приблизительно неделя (5-6 уроков). На первой неделе занятий дети учатся работать со счетным материалом, с книгой и в тетради. Формирование соответствующих умений и навыков на уроках подготовительного периода только начинается, оно будет продолжено на уроках по теме «Нумерация». В РОЗ дочисловой период не имеет четких границ. Уже на первых уроках появляются задания, направленные на развитие: сколько яблок в корзине – зад.5 (варианты ответов). Самый продолжительный дочисловой период в «Школе 2000» - 17 уроков периода. Помимо основных видов деятельности, дети группируют предметы по разным признакам, в т.ч. по форме, цвету, размеру. Вводятся сложение и вычитание на множествах, переместительное свойство умножения. Вопрос 2. Методика изучения нумерации чисел первого десятка Нумерация – это система изучения чисел. В традиции (учебник Моро М.И.) изучению чисел предшествует подготовительный период, где дети усваивают особенности счета предметов и отношения «больше», «меньше», «столько же». Изучение чисел происходит последовательно от1, 2 до 10, затем знакомятся с числом 0. При изучении этой темы дети должны уяснить образование чисел первого десятка, обозначение их на письме, положение в натуральном ряду чисел, состав чисел и научиться выполнять сложение и вычитание вида а+1, а-1. В соответствии с этим подходом последовательно рассматриваются отрезки натурального ряда чисел 1 2, 1 2 3, 1 2 3 4 , …1 2…10. При этом упражнения выполняются однотипные: положите 3 квадрата; придвиньте еще один; Сколько всего стало квадратов? Как получили 4 квадрата? Как это записать? (3+1=4) Проведя такие рассуждения 3-4 раза. Только с другими предметами. Выясняют, что число 4 больше числа 3 на 1. а число 3 меньше числа 4 на 1. Таким образом, число 4 стоит в ряду чисел после 3. Получая следующее число. Учащиеся знакомятся с соответствующей цифрой и учатся е писать. Такое одновременное введение числа и цифры затрудняет осознание различий между этими понятиями. Число 0 появляется как численность множества, из которого последовательно убираются все элементы.

6. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной.

В начальных классах рассматривается решение составных задач, связанных с пропорциональными величинами: задачи на нахождение четвертого пропорционального (на простое тройное правило), на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям, кроме того, специально рассматриваются задачи, связанные с движением.

Решение этих задач основывается на знании соответствующих связей между величинами; например, если известны цена товара, его количество, то можно найти стоимость, выполнив действия умножения. Следовательно, для успешной работы по решению задач этих видов надо предусмотреть в подготовительной работе знакомство с новыми величинами и раскрытие связей между ними.

В задачах на нахождение четвертого пропорционального даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым.

Задачи на пропорциональное деление включают две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям включают две переменные и одну или несколько постоянных величин, причем даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми.

Решить задачу - это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос). Составную задачу, как и простую можно решить, используя различные способы. В качестве основных в математике различают арифметические и алгебраические способы решения задач. Начальный курс математики ставит своей основной целью научить решать младших школьников задачи арифметическим способом.

Процесс решения каждой арифметической задачи осуществляется поэтапно, независимо от способа решения.

План работы учащихся над задачей:

1.Анализ текста задачи;

2. Схематическая запись условия;

3. Поиск решения; составление плана решения;

4. Осуществления плана решения задачи;

5. Проверка полученного ответа.

Рассмотрим методику работы над ними.

Задачи на нахождение четвертого пропорционального

В задачах этого вида даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым. Использую любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью, можно составит шесть видов задач на нахождение четвертого пропорционального. (см. приложение 3)

Эти задачи можно решить способом нахождения значения постоянной величины, а затем, используя его, найти искомое. Во II классе рассматриваются преимущественно задачи с прямо пропорциональной зависимостью, при этом включаются задачи с такими группами величин: цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса; выработка в единицу времени, время работы, общая выработка; расход материи на одну вещь, число вещей, общий расход материи. В IV классе вводятся новые группы величин: скорость, время, расстояние.

П од г о т о в и т е л ь н а я работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального должна предусмотреть ознакомление с величинами и связями между ними.

Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождения значения одной величины по данным соответствующим значениям двух других величин (например, задача на нахождение стоимости по известным цене и количеству).

Ознакомление с рядом величин (длина отрезка, масса, емкость, время, площадь) ведется в непосредственной связи с изучением арифметического и геометрического материала. Для введения задач на нахождение четвертого пропорционального необходимо ознакомить детей и с такими величинами, как цена, стоимость, скорость и др. Причем ознакомление с ними должно вестись одновременно с раскрытием связей между пропорциональными величинами. Например, при ознакомлении с величинами цена, количество, стоимость и связями между ними можно провести на уроке игру в «магазин»: на доску прикрепляют «товары»: тетради, блокноты, линейки и т.п., на которых обозначена цена.

Так же на других уроках раскрываются связи: если известны стоимость и количество, то можно найти цену действием деления; если известны стоимость и цена, то можно найти количество действием деления.

Для закрепления знания связей между величинами надо включать простые задачи для устного решения, при этом полезно выполнять упражнения на составление и решение обратных задач по отношению к данной простой задаче. Кроме того, для письменного решения следует предлагать составные задачи с теми же величинами, например: «К началу учебного года ученик купил 10 тетрадей по 2 руб. и тетрадь для рисования за 8 руб. Сколько всего денег уплатил ученик?». В этих случаях не следует требовать от учеников каждый раз объяснять выбор действия.

Аналогичным образом ведется работа по ознакомлению с величинами других групп и по раскрытию связей между ними. При этом на этапе ознакомления со связями очень важно выполнять предметные иллюстрации, а при выборе арифметического действия сначала опираться на конкретный смысл арифметических действий, после чего формулируется вывод. На этапе закрепления умения решать простые задачи с пропорциональными величинами учащиеся опираются на усвоенный вывод.

Одновременно с закреплением знаний о связях между величинами в процессе решения простых и составных задач по мере возможности следует наблюдать за изменением одной из трех величин в зависимости от изменения другой при неизменной третьей.

После проведенной п о д г о т о в и т е л ь н о й работы решение задач на нахождение четвертого пропорционального способом нахождения значения постоянной величины не вызывает затруднений у учащихся. Поэтому при ознакомлении с решением задач очень важно правильно осуществить руководство работой детей. Рассмотрим особенности работы над задачами этого вида.

Первыми лучше включить задачи с величинами: цена, количество, стоимость, поскольку дети имеют большой опыт оперировать этими величинами, причем сначала надо рассмотреть задачи I вида. Первые из рассматриваемых задач полезно иллюстрировать рисунком и выполнить краткую запись в таблице. Например, предлагается задача: « Ученик купил по одинаковой цене 6 конвертов без марок и три с марками. За конверты без марок с он заплатил 18 руб. Сколько он уплатил за конверты с марками?» после чтения учитель выполняет на доске рисунок или пользуется готовым.

››››› +++

18руб. ?

Затем под руководством учителя выполняется краткая запись:

Цена	Количество	Стоимость
одинаковая	6 конвертов 3 конверта	18 руб. ?

При повторении задачи дети объясняют, что показывает каждое число: 6 – это количество тетрадей с марками, 18 руб. – это стоимость и т. п.

Полезно до решения задачи сделать прикидку, т.е. установить, какое число получится в результате решения: больше или меньше какого-либо из данных чисел, и объясни почему. Например, учащиеся устанавливают, что марки с марками будут стоить меньше, чем 18 руб., потому что их купили меньше, чем конвертов без марок, а цена конвертов одинаковая.

Решение первых задач следует записывать с пояснениями, а иногда без пояснений выполняемых действий.

Поверка решения выполняется способом составления и решения обратных задач и способом установления границ ответа.

На этапе з а к р е п л е н и я умения решать задачи после решения нескольких задач I вида с величинами: цена, количество, стоимость вводятся задачи этого же вида с другими величинами, а затем предлагаются задачи других видов.

Итак, задачи на четвертое пропорциональное – задачи, в которых даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым. Эти задачи решаются способом нахождения значения постоянной величины.