2. Основи геометричної акустики.

2.1. Відбивання звукових хвиль.

У формуванні звукового режиму в приміщенні велику роль грає відображення і розсіювання хвиль внутрішніми поверхнями. При розгляді питань відбиття та розсіювання звукових хвиль зручно користуватися поняттям фронту звукової хвилі, яка розповсюджується. Фронт рухомої хвилі в просторі представляє безперервну поверхню, всі точки якої в даний момент часу мають однакову фазу коливання. Напрямок поширення звукової хвилі перпендикулярний фронту хвилі в усіх його точках. Практично при вирішенні акустичних завдань фронт хвилі зручно представляти за допомогою побудови

звукових променів.

Звукові відображення можуть бути спрямованими і розсіяними.  Характер відображення залежить від розмірів і фактури поверхні, що відбиває, а саме: при малій глибині фактурного шару і великих розмірах архітектурного членування поверхонь (в порівнянні з довжиною хвилі) звукові хвилі відбиваються направлено. Наведемо деякі характерні величини:

• частота 100 Гц відповідає довжині хвилі 3,4 м;

• при частоті 1000 Гц довжина хвилі – 34 см;

• при частоті 10000 Гц довжина хвилі – 3,4 см.

Для спрямованих звуків діють відомі оптичні закони, згідно з якими:

а) кут падіння дорівнює куту відбиття;

б) падаючий і відбитий промені лежать в одній площині,

перпендикулярної до поверхні, що відбиває.

Ці закони дозволяють проектантові відповідним розташуванням відбиваючих поверхонь в залі надати відбитим звуковим променям бажаний напрямок.

Розсіяні відображення спостерігаються в тих випадках, коли розміри архітектурних членувань поверхонь приблизно збігаються з довжиною звукових хвиль. 

Геометричний спосіб побудови відбитих звукових променів представлений на рис. 3.

Рис. 3. Побудова звукових променів, відбитих від плоскої поверхні

(за законом дзеркального відображення)

Звукові промені, які виходять від джерела звуку S, падають на поверхню стіни під кутами ₁ , ₂ ; відбиваються від неї під тими ж кутами і представляються спостерігачеві що виходять із точки S₁ , яка є дзеркальним

зображенням точки S .

Користуючись цим методом, знаходять відображення звукових променів від увігнутих і опуклих поверхонь. На рис. 4 наводяться побудови відбитих звукових хвиль від увігнутою поверхні. Неважко помітити, що після

відбиття звукові промені сходяться в точці, утворюючи так званий фокус. Місце знаходження фокусу визначається за формулою

Рис. 4.  Схема до визначення знаходження фокусу

при відбитті звуку від увігнутою поверхні

де x - відстань фокусу до увігнутою поверхні;

d - відстань джерела звуку до увігнутою поверхні;

r - радіус кривизни поверхні.

При проектуванні приміщень з увігнутими поверхнями необхідно вибирати радіус кривизни поверхні, при якому усувається виникнення фокусів у зоні місць глядачів.

Однак при розташуванні джерела звуку поблизу увігнутої поверхні на відстані меншій 0,5 r (рис. 5) спостерігається розсіювання звукових променів.

Рис. 5. Схема, що ілюструє випадки, коли увігнута поверхня

розсіює падаючі на неї звуки

Для усунення фокусів в зоні розташування глядачів у приміщеннях зі склепінчастими або купольними перекриттями необхідно радіус кривизни перекриття вибрати в межах 1,5 – 2 H

(де H - висота приміщення).

Побудова відбитих звукових хвиль від опуклих поверхонь свідчить про звукові властивості цього виду поверхонь (рис. 6). Тому в практиці ці поверхні широко використовуються для одержання дифузного звукового поля в приміщенні.

Рис. 6. Схема побудови відбитих звукових променів при падінні звуків на

опуклі поверхні, що мають властивість розсіювати звукові хвилі

Застосування опуклих поверхонь в оздобленні стін особливо бажано в приміщеннях з круглою і еліптичної формою плану (рис. 7). У таких приміщеннях поряд з утворенням фокусів виникають повзучі звуки, які при гладкому облицюванню стін можуть передаватися по периметру приміщення на великі відстані.

Рис. 7. Схема, що пояснює виникнення (а) і усунення (б) повзучих звуків у приміщеннях круглої форми

2.2. Луна.  Критичний інтервал часу.

Вухо людини здатне чітко розрізняти імпульси прямого і відбитого звуків тільки при певному критичному інтервалі за часом між їх приходом до слухача. Залежно від інтервалу в часі відбитих звуків вони можуть:

а) підсилювати звуки і покращувати чутність;

б) створювати відлуння і перешкоди, які погіршують чутність.

Величина критичного інтервалу залежить від виду звучання, для мови його можна прийняти рівним 1 / 20 сек.

При підвищенні критичного інтервалу часу відбитий звук сприймається слухачем як луна - в цьому випадку між сприйняттям прямого і відбитого звуків утворюється пауза.

При швидкості розповсюдження звуку в приміщенні з нормальною температурою повітря, що дорівнює 340 м / с, шлях, прохідний за інтервал часу 1 / 20 с, становить 17 м. Це дозволяє перевірку на виникнення луни в приміщенні провадити геометричним шляхом.

На поздовжньому розрізі або на плані приміщення наносять шляхи прямого SA і відбитого SO + OA звуків (рис. 8). Потім обчислені в масштабі креслень значення SA та SO + OA порівнюють між собою. Для

усунення можливості утворення луни необхідно, щоб

SA + Д SO + OA

де Д - шлях, прохідний звуком за критичний інтервал часу, тобто 

SA + 17 SO + OA

Усунення луни в приміщеннях досягається застосуванням:

а) звукопоглинальною або звукорозсіючою обробкою задньої стіни;

б) скошених ділянок бічних стін, що прилягають до стіни (естраді);

в) скошеної стелі і звуковідбивних екранів, розміщених над сценою

(естрадою) або поблизу неї;

г) амфітеатром глядацьких місць, який круто піднімається.

У приміщеннях з паралельними стінами, облицьованими гладкими матеріалами (мармур), часто утворюється так звана «пурхаюча» луна. Для усунення цього ефекту застосовують звукопоглинальні екрани, що встановлюються під різними кутами до стін.

З метою підвищення рівня сили звуку у віддалених від сцени місцях залу для глядачів влаштовуються скошені частини стелі та стін, а також спеціальні звуковідбивні екрани.

Для забезпечення гарного ефекту дії відбивача необхідно, щоб довжина падаючих на нього звукових хвиль була досить малою у порівнянні з лінійними розмірами відбивача. Для забезпечення гарного ефекту дії відбивача необхідно, щоб довжина падаючих на нього звукових хвиль була досить малою у порівнянні з лінійними розмірами відбивача. Практично розмір відбивного екрану рекомендується приймати не менше 2 м.

Рис. 8. Схема, що пояснює умови утворення луни в приміщеннях залів.

Метод проектування відбивних екранів можна розглянути на прикладі залу для глядачів, поздовжній розріз якого наведено на рис. 9.

Рис. 9. Схема побудови профілю звуковідбивного екрану

над естрадою та на стелі над балконом

У просторі, що прилягає до естради, довільно вибирають точку Р₁ (зазвичай на вертикалі, що проходить через край естради). Потім через неї проводять лінію Р₁ S (S - джерело звуку) і А₁ Р₁ ( А₁ точка відповідає положенню голови глядача, що сидить в останньому ряду амфітеатру).

За напрямком А₁ Р₁ відкладаємо Р₁ М_{1 =} Р₁ S ₁. З’єднуємо точки М₁ та S і з точки Р_{1 ,} опускаємо перпендикуляр на основу трикутника М₁S Р₁.  Напрямок лінії Р₁ К₁ (бісектриси кута) визначає положення площини, що

відбиває звуки від джерела S в точку А₁ .

Необхідний розмір площини, що відбиває звуки від джерела до місць амфітеатру (Р₁ Р₂ ), визначається побудовою лінії М₁ А₂ де А₂ - точка, що відповідає положенню голови глядача, що сидить в першому ряду амфітеатру.

Побудова відбивачів, розташованих у місцях сполучення стін з стелею, проводиться в такий спосіб: у просторі довільно вибирають точку Р₃, яку потім з’єднують з джерелом звуку S і з точкою А₃ , до якої припускають направити відбитий звуковий промінь. Отриманий кут ділять навпіл бісектрисою. Перпендикуляр до бісектриси визначає положення шуканого екрану.  Подібним чином визначають поверхні, що відбивають звуки до інших

рядів амфітеатру або балкона.