Электрические свойства углеродных нанотрубок

В наномире изменяются не только механические свойства, температуры плавления веществ, но и их электрические характеристики. Было показано, что сопротивление R цилиндрического резистора наноразмеров нельзя вычислять по известной формуле R=ρL/S ,

где L – длина, S – площадь поперечного сечения, а ρ - удельное сопротивление материала резистора. Оказалось, что сопротивление R₀ нанорезисторов вообще не зависит от их размеров и вещества, из которого они сделаны, а определяется только двумя фундаментальными физическими константами R₀ =h/(2e²)=12,9 кОм, (1) где e – заряд электрона (1,6×10^-19 Кл), а h – постоянная Планка (6,6×10^-34 Дж^.с). Величину R₀ назвали квантом электрического сопротивления, имея ввиду, что в наномире сопротивления всех резисторов одинаковы.

Квантование электрического сопротивления – не единственная особенность проводимости в наномире. Оказалось, что в нанорезисторе не выделяется «джоулево тепло» при прохождении тока. Эту необычную проводимость в наномире, независящую от длины резистора, площади его поперечного сечения и не сопровождающуюся выделением теплоты, назвали баллистической (от греч. ballo – бросаю; Этим названием его авторы хотели подчеркнуть, что электроны, как искусно запущенные снаряды, движутся через нанорезистор, не сталкиваясь с его атомами, находящимися в узлах кристаллической решётки.

Примером нанорезисторов, обладающих баллистической проводимостью, являются углеродные нанотрубки. Это каркасные структуры или гигантские молекулы, состоящие только из атомов углерода

Открытия квантовой проводимости было впервые сделано у углеродных нанотрубок, когда измеряли зависимость их сопротивления от длины, погружая их в ртуть. Диаметр нанотрубок составлял от 1,4 до 50 нм, а длина – от 1 до 5 мкм. Но, несмотря на такой большой разброс в размерах сопротивление всех нанотрубок составляло около 12,9 кОм.

Ток переносится в проводнике электронами, образующими внутри него так называемый электронный газ. Среднеквадратичный импульс p одного из таких электронов можно найти из следующего соотношения для среднеквадратичной энергии E частицы идеального газа:

E=p²/(2m_e) = 3kT/2 , (2)

где k – постоянная Больцмана (1,38×10^-23 Дж/К), m_e – масса электрона (9,1×10^-31 кг). Подставляя в (2) Т=300 К, получаем p = 10,6×10^-26 кг×м/с.

Известно, что каждую частицу можно представить себе в виде волны де Бройля с длиной волны λ = h/p. Для электрона проводимости в металле получаем λ = 6,2 нм. Это значит, что для углеродных нанотрубок диаметром несколько нанометров или меньше электрон проводимости будет проявлять, главным образом, волновые свойства. Через такие нанотрубки электроны будут проходить, как световые волны проходят через световоды. Таким образом, электричество в наномире превращается в оптику, а джоулево тепло рассеивается только на границах наномира, где нанотрубка, например, соединяется с проводником обычных размеров.

Попробуем вывести «на пальцах» красивейшую формулу (1), связывающую квант сопротивления с фундаментальными физическими константами. Так как нанотрубка обладает баллистической проводимостью, и джоулево тепло в ней не выделяется, можно считать, что её длина меньше длины свободного пробега электрона проводимости. Пусть между сечениями А и В нанотрубки приложено напряжение U, а сила тока в ней равна I (рис. 3).

Так как энергия не рассевается, то изменение энергии ΔЕ электрона между сечениями А и В составляет ΔЕ = eU. Это изменение энергии электрона произошло с ним за интервал времени Δt, равный времени пролёта между сечениями А и В. Соотношение неопределённостей Гейзенберга накладывает определённые ограничения на изменения ΔЕ и Δt : ΔЕ · Δt ≈ h ,

откуда следует, чтоU ≈ h/(e· Δt) . (3)

Оценим теперь силу тока в нанотрубке. Нанотрубка - одномерная квантовая структура. В ней, как в атоме гелия могут уживаться только два электрона, обладающие разными значениями спина. Это означает, что ток I между сечениями А и В нанотрубки равен:I = 2e/Δt . (4)

Из соотношений (3) и (4) легко найти формулу для сопротивления R₀ нанотрубки между сечениями А и В : R₀ = U/I = h/2e²

которая, как и следовало ожидать совпала с формулой (1).

Так как нагрев у нанотрубок отсутствует, они способны пропускать токи огромной плотности - более 10⁷ А/см². Если бы у углеродных нанотрубок была обычная (не баллистическая) проводимость, то при токах аналогичной плотности их температура выросла бы до 20 000 К, что гораздо выше температуры их сгорания (700 К).