Задачи. Просто задачи.
13) Имеется магический квадрат 3х3,
заполненный числами от 1 до 9. Докажите,
что к нему нельзя добавить три строки
и три столбца, заполнив их числами от
10 до 36, чтобы получился магический
квадрат 6х6. (Магический квадрат — это
квадратная таблица, заполненная
натуральными числами так, что суммы
чисел во всех строках и во всех столбцах
равны).
14) По кругу расставлены двадцать
фишек. Два игрока по очереди убирают
фишки, выбирая каждым своим ходом любые
три, пока не останется всего две фишки.
Если две оставшиеся фишки в начале
стояли рядом, выигрывает второй игрок;
в противном случае выигрывает первый
(который начинает игру). Кто выиграет
при правильной игре?
15) На какое наибольшее количество
составных слагаемых можно разбить число
2007?
16) Незнайка утверждает, что он может
отметить на плоскости 16 точек таких,
что, какое бы натуральное число от 1 до
7 ему ни назвали, он сможет указать
прямую, на которой лежит ровно столько
отмеченных точек. Прав ли Незнайка?
17) Найдите количество способов
раздать каждому из 2014 детей по одной,
две или три конфеты так, чтобы общее
количество конфет делилось на три (дети
различны!).
