Билет 5.
Оценить доходность облигации с купонным доходом 10% в год, которая продается за 3 тыс. руб. Через 4 года облигация будет погашена по номиналу 4 тыс. руб.
(N-номинальная цена облигации, Р-рыночная цена облигации на момент покупки, dk-купонная доходность облигации, dо-реальная доходность облигации, n – число лет, оставшихся до погашения облигации, Dk – годовой купонный доход)
Дано:
dk-0,1; P=3000 руб.; N=4000 руб., n=4 года
Найти: d0=?
Решение:
Доходность – это отношение среднегодового дохода к инвестициям (затраты). Среднегодовой доход облигации складывается из годового купонного дохода и среднегодового прироста стоимости облигации:
Ответ: среднегодовая доходность облигации 18,6 %
Билет 6.
Рассчитать внутреннюю стоимость облигации, выпущенной на 5 лет номиналом 1200 руб. Купонная ставка 10% за полугодие, доход выплачивается дважды в год. Среднерыночная ставка 18 %.
Дано:
n=5 лет; N=1200 руб; d=0,2; m=3; r=0,18.
Решение:
Модифицируем формулу настоящей стоимости аннуитета с учетом выплаты номинальной стоимости обли.гации в конце года:
Ответ: внутренняя стоимость облигации равна 1280 руб. Внутренняя стоимость облигации имеет обратную зависимость от среднерыночной ставки процента.
Билет 7.
Капитал общества составляет 300 млн. руб., в том числе долгосрочный кредит 100 млн. руб. по ставке 20% годовых. Прибыль до уплаты налогов и выплаты процентов составила 200 млн. руб. Рассчитать финансовый рычаг предприятия.
Дано: К=300 млн. руб; ЗК=100 млн. руб; СПК=0,2; П=200 млн. руб.
Найти: ЭФЛ=?.
Решение:
В роли финансового рычага (левериджа) выступает ЗК. Чем выше его доля, тем > рычаг:
ФР=ЗК/СК=100/(300-100)=0,5
ЭФЛ рассчитывается разными способами:
А)как приращение к чистой рентабельности собственных средств, получаемое за счет использования кредита
ЭФЛ=(РА-СПК)*ЗК/СК
РА=200/300=0,6667=66,67%
Объем СК:
СК=К-ЗК=300-100=200 млн. руб.
ЭФЛ=(0,6667-0,2)*100/200=0,233
Это величина показывает, на сколько % изменится рентабельность СК при изменении объемы ЗК на 1 %. Следовательно, если общество увеличивает объем ЗК на 1%, то рентабельность СК увеличится на 0,233%.
В настоящее время рентабельность СК составляет:
РСК=Пдн/СК=(П-СП)/СК=(П-СПК)*ЗК)/СК=(200-0,2*100)/200=0,9=90%
Предположим, что общество увеличивает ЗК со 100 до 125 млн. руб. на тех же условиях, то есть под 25% годовых. Предположим, что экономическая рентабельность капитала не изменится. В этих условиях рентабельность собственного капитала увеличится, т.к. рентабельность активов больше, чем ставка процентов за кредит. Рассчитаем, на сколько увеличится рентабельность собственного капитала с использованием эффекта финансового левериджа:
1)∆ЗК=(125-100)/100=0,25=25%, то есть объем заемного капитала увеличится на 25 %.
2)∆РСК=ЭФЛ1*∆ЗК=0,233*25=5,82%, то есть рентабельность собственного капитала возрастет на 5,82% и станет равной 95,82%.
Билет 9.
Оценить риск покупки валюты, если курс за последние полгода колебался в диапазоне от 9 до 15 руб. без явно выраженной тенденции к росту или падению. Статистические изменения курса приведены в таблице.
Номер варианта (j) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Курс (Dj) |
9 |
11 |
12 |
13 |
15 |
Количество дней (nj) |
20 |
30 |
45 |
25 |
60 |
Найти: σ=?, CV=?.
Решение:
Мерой риска может выступать среднеквадратическое отклонение курса от среднего - σ, а также коэффициент вариации – CV, в основе которых лежит расчет дисперсии:
Для использования данной формулы необходимо рассчитать среднее значение курса валюты, а также частоты.
Средневзвешенное значение курса равно:
Находим частоты курсов:
р1=20/180=0,11; р2=30/180=0,17; р345/180=0,25; р4=25/180=0,14; р5=60/180=0,33.
Подставляем полученные результаты в формулу для расчета дисперсии:
Среднеквадратические
отклонение равно: 
Коэффициент
вариации: 
Ответ: риск покупки валюты может быть охарактеризован дисперсией равной 3.88; среднеквадратическим отклонением – 1,97; коэффициентом вариации – 15,6%.
Билет 10.
Сколько нужно вложить в банк для получения через 4 года 500 тыс. руб под 12% годовых: а) без капитализации; б) с капитализацией?
Дано:
F=500000 руб; n=4 года; r=0,12.
Решение:
А) из формулы
FV=PV*(1+n*r) (схема простых процентов) следует
Р=F/1+r*n=500/1+0,12*4=337,84 тыс. руб.
Б) из формулы
FVn=PV(1+r)n (схема сложных процентов) следует
P=F/(1+r)n=500/(1+0,12)n=318,47 тыс. руб.
Ответ: при условии наращения без капитализации следует вложить 337,84 тыс. руб, при наращении с капитализацией – 318, 47 тыс. руб.
Билет 11.
Определить коэффициент оборачиваемости и время обращения по магазину в целом, если выручка бакалейного отдела в октябре составила 87 тыс.р., гастрономического – 61 тыс.р., время обращения соответственно 28 и 32 дня. Как изменилась скорость обращения товаров по магазину, если товарооборот за месяц вырос на 12%, а средние запасы снизились на 5%.
Дано: Вб=87 т.р.; Вг=61 т.р.; Об=28 дней; Ог=32 дня; ∆В=0,12; ∆ОбК=-0,05
Найти: ∆Коб=?
Решение:
Выручка от реализации по магазину в целом составила:
В=Вб+Вг=87+61=148 т.р.
Размер запасов определяется следующим образом: - для бакалейного отдела:
ОбКб=Об*Вб/Д=28*87/30=81,2 т.р.
: - для гастрономического отдела:
ОбКг=Ог*Вг/Д=32*61/30=65,07 т.р.
Соответственно коэффициент оборачиваемости по магазину в октябре составил:
Коб=В/ОбК=148/81,2+65,07=1,01 раз
В ноябре:
Коб=В/ОбК=148*(1+0,12)/(81,2+65,07)*(1-0,05)=165,76/138,96=1,19 раз.
∆Коб=1,19-1,01=0,18
Ответ: за месяц произошло ускорение оборачиваемости товаров.