3.Энергия взаимодействия системы зарядов
Рассмотрим энергию
взаимодействия точенных
зарядов. Сначала ограничимся
случаем двух точечных зарядов q1 и
q2 . Энергия
заряда q1 в
поле
заряда q2 может
быть определена выражением
где 
– потенциал,
создаваемый вторым зарядом в месте
нахождения первого
заряда. С
другой стороны, энергия заряда q2 может
быть определена
аналогичным выражением
где ф2 –
потенциал, создаваемый первым зарядом
в месте нахождения первого заряда. Получаем,
что энергии равны W1=W2=W
( – энергия взаимодействия
зарядов q1 и
q2 ), однако
формулы, описывающие энергию
взаимодействия через заряд и потенциал,
не симметричны относительно
индексов 1 и 2. Чтобы
сделать формулу, описывающую
энергию взаимодействия
зарядов, симметричной относительно
индексов,
перепишем ее следующим образом:
В
общем случае, когда система
содержит n точечных
зарядов, энергия
взаимодействия этих зарядов может быть
описана формулой, которая получается
обобщением предыдущей формулы
где фi – потенциал, создаваемый в месте нахождения i-го заряда системой, за исключением этого i-го заряда.
4. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
Напряжённость и потенциал описывают одно и то же эл.поле, поэтому между ними сущ. определённая связь. Найдём, как выражается Е через известный потенциал фи. Воспользуемся двумя выражениями для работы консерв.сил
dA=-dW;
Потенц.энергия является функцией трёх переменных у(х)
dy=y’dx
Для ф-ции неск.переменных dW=(дW/дх)*dx+(дW/дy)*dy+(дW/дz)*dz
В эл.стат поле сила, действ. на заряд q, F=q*E; W=q*фи. Приравняя 2 выраж.для А,получаем:
q*(Ex*dx+Ey*dy+Ez*dz)=-q*(дP/дx*dx+ дQ/дy*dy+ дR/дz*dz)
Для выполнения равенсива надо положить Ex=- дP/дx, Ey=- дQ/дy, Ez=- дR/дz. Зная потенциал,мы можем найти проекции вектора напряжённости.
Е=-( дфи/дx*i+ дфи/дy*j+ дфи/дz*k)
Говорят,что Е=-grad фи= -вектор набла*фи
Вект.диф.оператор набла = д/дx*i+ д/дy*j+ д/дz*k
Для получения обратной формулы, позволяющей определить потенциал по известному выражению для напряжённости, запишем работу для конечного перемещения заряда q:
Формула позволяет по известному выражению для Е найти разность потенциалов.
Для однозначного задания потенциала можно задать потенциал некоторой фикс.точки. Обычно выбирают т.2 на бесконечности и полагают фи(2->бесконечность)=0. Тогда
фи(
r
)=
Ось х м.б. выбрана произвольно и её тогда обознач l и пишем El=-дфи/дl – проекция напряж.поля на направление, задаваемое осью l,равна V(скорость) изменения потенциала вдоль этой оси, взятой с обратной стороны
Для наглядного изобр. полей используют силовые линии и эквипотенциальные поверхности
Силовые линии – это вообр. линии в пространстве, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с Е. Густота сил.линий прямопропорц |E|
Воображ. пов-сть в пространстве, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной пов-стью. Их изобр. так, чтобы соседние пов-сти имели потенциал, различающийся на одну и ту же величину.
Линии не пересекаются,начинаются на положит. зарядах и бесконечности, заканчиваются на отриц. зарядах и бесконечности. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным пов-стям.
Е на произвольное касат.направление = 0 Е _|_ экв.пов-сти.