42. Плотность распределения и ее свойства.

рассм. Р(х≤Х<Х+∆х)=F(x-∆x)-F(X).разделим на ∆х левую и правую части,тогда Р(х≤Х<Х+∆х)\∆х-плотность вероятности на участке ∆х. перейдем к lim при х→∞:р(х)=F`(x),где р(х)-плотность распределения вероятности дифференциальная фун-я, и F`(x)-интегральная фун-я распределения.

Св-ва:1.неотрицательная фун-я р(х)≥0(следствие из F(x)-неубывающая).2. ,что следует из F(-∞)=0,F(x)-первообразная для ф-ии р(х).3.вероятность попадания случайной величины р(α<х<β)=F(β)-F(α)-следует из св-в.5.М(Х)непрерывной случ.вел.= ,где знач. Х э|α,β| 6. Д(Х)непрерывного распределения случ.вел.= ,где а-М(Х)

45. Математическое ожидание и дисперсия в распределении Пуассона.

М(Х) и Д(Х) случ.вел. Х,распределенной по закону Пуассона,одинаковы и =λ,т.е.:М(Х)=Д(Х)=λ

Док-во.т.к. закон распределения Х опред.по таблице распределения Пуассона,то по формуле:М(Х)= ,то М(Х)=0*е^-λ+1 ...=

Д(Х)вычисляется по формуле:М(Х²)-(М(Х))²: М(Х²)=0е^-λ+1² положив к-1=m,получаем:М(Х²)= λ²е^-λе^λ+λе^-λе^λ=λ²+λ. →Д(Х)= М(Х²)-(М(Х))²=λ²+λ-λ²=λ

46 Вероятностный смысл параметров нормального распределения.

Фор-а нормального распределения: p(x ,где (Ϭ>0).найдем вероятностны смысл параметров а и Ϭ (Ϭ>0):покажем,что М(Х)=а и Д(Х)= Ϭ².

В соответствии с фор-й:М(Х)= <t= > первый инт.=0,второй= →М(Х)=

Учитывая, Д(Х)= и М(Х)=а,находим:Д(Х): (интегрируем по частям.)получаем