6.3 Гетерогенность в тепловой области

В гомогенной активной зоне, где все материалы облучаются потоками тепловых нейтронов одинаковой плотности,_гом вычисляется по формуле:

= А_топ / (А_топ +А_зам + А_к ) (6.8.а)

Или

= А _топ/ {А _топ +А_зам+А_РР+А_ДП+А_шл+А_Er+А_Xe+А_Sm }

где:

А_топ – скорость реакции поглощения в топливе;

А_зам - скорость реакции поглощения в замедлителе;

А_к - скорость реакции поглощения в материале к-го сорта в активной зоне.

Для гомогенной смеси топливо-замедлитель и другие материалы это несложно выразить через концентрации и сечения следующим образом:

_гом = (_а⁵N₅ + _a⁸N₈)/(_а⁵N₅ + _a⁸N₈ + _a ^замN_зам + _а^кN_к) (6.8в)

где _а^к и N_к - микроскопическое сечение поглощения и концентрация к-го сорта материала активной зоны (теплоносителя, конструкционных материалов, поглотителей, вводимых в активную зону для регулирования цепной реакции, и т.д.).

Усложнения наступают в гетерогенном случае, когда ядерное горючее располагается в виде отдельных твэлов, окруженных замедлителем, это происходит из-за того, что потоки тепловых нейтронов, входящие в скорости реакции, становятся различными в топливе и замедлителе. Типичное распределение плотности тепловых нейтронов по элементарной цилиндрической ячейке приведено на рис. 6.2 на которомn₂ обозначена средняя плотность тепловых нейтронов в замедлителе, а n₁ - в твэле.

Рис 6.2a. Распределение плотности тепловых нейтронов по элементарной цилиндрической ячейке.

Тепловые нейтроны, в отличие от быстрых, рождаются в замедлителе, а поглощаются в топливе. Поэтому поток тепловых нейтронов в замедлителе выше, а в топливе ниже среднего по ячейке (см. рис. 6.2). Это уменьшает коэффициент использования тепловых нейтронов для гетерогенной среды по сравнению с гомогенной средой.

Примерные значения величин коэффициентов и их влияние на безопасность приведены в таблице 6.1

Табл 6.1 значения величин коэффициентов и их влияние на безопасность

Коэфф	Значение В НУ	Зависимость NH2O /Nзам()	Влияние Безопасность	Спектр
	1,03	нет	Мало	Быстр
	0,7-0,9	да	Вся внутренне присущая без ВВЭА	Пром
	0,7-0,9	да	Вся Безопасность РБМК	Тепл
эф	1,2-1,8	нет		Тепл

В гетерогенном случае формула для коэффициента использования тепловых нейтронов имеет вид

_гет=V_т(₅ _а⁵+₈ _a⁸)Ф_т^ср/V_т(₅ _а⁵+₈ _a⁸)Ф_т^ср +V_з _з_а^зФ_з^ср+Ф_к_а^кN_к(6.8.с)

где: Ф_з^ср, Ф_т^ср,Ф_к- средний поток тепловых нейтронов в замедлителе, топливе и «к»-том типе вещества в зоне;

V_з, V_т - объем замедлителя и топлива;

_а^з, _а⁵, _a⁸ - макроскопическое сечение поглощения замедлителя и уранов.

Альтернативной формой записи этого коэффициента является вид:

_гет = 1/1+V_з _з_а^зФ_з^ср/V_т(₅ _а⁵+₈ _a⁸)Ф_т^ср+

+Ф_к_а^кN_к/V_т(₅ _а⁵+₈ _a⁸)Ф_т^ср (6.8.d)

Эта запись верно выявляет закономерности в зоне реактора, но является достаточно сложной. Более простой записью может служить следующая ее форма, которая получается от деления уравнения 6.8.а на А_топ:

= А_топ / (А_топ +А_зам + А_к )= 1/ {1+ q_зам +q_к } (6.8.e)

Где:

q_зам –относительное вредное поглощение в замедлителе, т.е. с учетом потоков нейтронов

q_зам= А_зам/ А_топ= V_з_з_а^зФ_з^ср/ V_т(₅ _а⁵+₈ _a⁸)Ф_т^ср;

q_к- относительное вредное поглощение в «к»-том типе вещества, т.е. в конструкционных материалах, органах СУЗ, выгорающем поглотителе, специальных конструкциях типа дополнительных поглотителей, в отравителях ксеноне и самарии.

Два последних q_Xe и q_Smимеют даже специальные названия «отравление ксеноном» и «отравление самарием».

В частности , для реактора РБМК свойства безопасности в процессе компании топлива могут быть эффективно проанализированы через :

= 1/ {1+q_зам+q_РР+q_ДП+q_шл+q_Er+q_Xe+q_Sm } (6.8.f)

Где:

q_РР -относительное вредное поглощение в стержнях РР;

q_ДП-относительное вредное поглощение в стержнях дополнительного поглотителя;

q_шл-относительное вредное поглощение в шлаках топлива;

q_Er -относительное вредное поглощение ввыгорающем поглотителе Эрбии.

Формула 6.8

= А _топ/ {А _топ +А_зам+А_РР+А_ДП+А_шл+А_Er+А_Xe+А_Sm } (6.8.е)

В главном объясняет причину аварии на ЧАЭС. Для РБМК ее можно проиллюстрировать в виде весов на длинном коромысле которых расположено топливо (уран+плутоний), а на коротком то же топливо плюс вода-пар, стержни РР, дополнительные поглотители, шлаки, эрбий, ксенон и самарий. Устойчивость весов достигается если относительный вес воды невелик, т.е. при ее сбросе с коромысла весы либо не теряют устойчивости, либо теряют ее не сильно. Эффект выпаривания воды из реактора на профессиональном языке называется «паровой эффект реактивности» или ПЭР. Для реакторов РБМК он показан на рис 6.3.

Реактор со слабообогащенным топливом (менее 2%) был реактором с идеально мягким спектром и слабым поглощением в топливе. На свежем топливе (глубина выгорания ноль)вес этого топлива был достаточен, чтобы весы были устойчивы, что зафиксировано в книге Доллежаля «Канальные реакторы». Однако ситуация ухудшается по мере роста глубины выгорания. Вес урана-235 с выгорание снижается, вес нарабатываемого вместо него плутония с КВ=0,5 недостаточен для его замещения. В итоге, относительный вес воды нарастает, что и порождает переход ПЭР из отрицательной области в положительную. Величине ПЭР в реакторе ЧАЭС составляла по разным оценкам 5-8β_эфф, хотя и одной беты хватило бы, чтобы уничтожить реактор. Этот эффект был известен специалистам, они до аварии предлагали перейти на более дорогое топливо более высокого обогащения (минимум 2.4), но к их мнению не прислушались.

После аварии международное сообщество «настоятельно рекомендовало» перейти на обогащение выше 2.4 и в начале было внедрено топливо 2.4, затем 2.6, 2.8, а сейчас в профилированных ТВС применяют и 3.2%(опытная эксплуатация). Однако чтобы компенсировать излишнюю реактивность более богатого топлива понадобилось бы установить около 200 дополнительных поглотителей(ДП) и потерять мощность 400-600 МВт. Эту проблему сняло использование внедренного в топливо выгорающего поглотителя- эрбия(оксида) в вестовых долях 0.4, 0.5, 0.6 и 0.7% соответственно.

На кривых ПЭР видно, что применение более обогащённого топлива привело к устойчивости весов в большей части диапазона глубины выгорания. А там, где Пэр выше нуля, его величина составляет порядка 0.5-0.7 β_эфф что хотя бы приемлемо.

Рис. 6.3 паровой эффект реактивности РБМК в зависимости от выгорания топлива

Вернемся к гетерогенности.

Входящее в выражение (6.8d) отношение потоков d=Ф_з^ср/Ф_т^ср обычно называют полный блок -эффект или коэффициент проигрыша, который по существу является мерой уменьшения коэффициента использования тепловых нейтронов, вследствие уменьшения плотности потока тепловых нейтронов в топливе, обусловленного гетерогенностью среды.

Эту величину можно определить экспериментально с помощью детекторов, сечения поглощения веществ которых изменяются с энергией по закону 1/, в этом случае измеряется отношение плотностей тепловых нейтронов, а не потоков тепловых нейтронов.

Коэффициент проигрыша всегда больше единицы, поскольку тепловые нейтроны рождаются в замедлителе в результате замедления нейтронов деления, потом диффундируют к блокам топлива, рассеиваясь и поглощаясь ядрами замедлителя, и, наконец, интенсивно поглощаются наружными слоями блоков топлива. Все это предопределяет уменьшение плотности потока нейтронов в направлении от границ к центру элементарной ячейки.

Для удобства анализа коэффициент проигрыша представляют в виде внутреннего и внешнего блок-эффекта.

Внутренний блок-эффект характеризует уменьшение плотности потока нейтронов в блоке топлива по мере движения теплового нейтрона от поверхности блока к его центру.

Внешний блок-эффектхарактеризует уменьшение плотности потока нейтронов в замедлителе по мере приближения нейтрона от места, где он стал тепловым к поверхности топливного блок.

Для рассмотрения ряда динамических процессов в реакторах с мягким спектром, где большинство процессов происходит на тепловых нейтронах(РБМК, АМБ и т.п.)удобно выделить в выражении для К_эф (6.3) коэффициент размножения на тепловых нейтронах:

k_ = _эф = (_эф )=*К_т (6.3.в)

С учетом равенства знаменателя (4.4) и числителя (4.8.с) К_т можно записать как:

К_т= Ф_т^срV_т*_U (₅_f⁵₅) /Ф_т^срV_т_U _а^U + Ф_з^срV_з_з_а^зФ_з^ср(6.9a)

Или для общего состава топлива с учетом накопления плутония :

К_т=Ф_т^срV_т{_U(₅_f⁵₅(t))+_Pu(t) (₉_f⁹}/{1+q_зам+q_РР+q_ДП+q_шл+q_Er+q_Xe+q_Sm} (6.9b)

Такая запись помогает анализировать изменение реактивности реактора по мере выгорания топлива и накопления плутония.