С информационной огибающей (в)

Дискретные − это такие системы, в которых амплитуда входного сигнала может быть квантована по некоторому параметру. В зависимости от вида квантования различают дискретные по уровню (релейные), дискретные по времени (импульсные) и дискретные по уровню и времени (релейно-импульсные, цифровые) системы. Кроме того, в дискретных системах с обратной связью замыкание контура может происходить дискретно во времени.

Релейные – это системы, где в контуре регулирования стоит релейный

элемент (реле), т.е. контур обратной связи замыкается тогда, когда ошибка  становится больше некоторой допустимой величины a (a – зона нечувствительности реле – заранее заданная величина), т.е. когда   a и размыкается, когда ошибка δ  b (отключение реле), где a > b. Отсюда следует, что в релейных системах производится квантование по уровню ₀ (рис. 1.12, а), при котором в произвольные моменты времени выделяются значения непрерывного сигнала, достигшие одного из допустимых дискретных уровней. Отметим, что релейные системы существенно нелинейны и их нельзя заменять линейными математическими моделями. Отметим, что для построения систем оптимальных по быстродействию (важный класс систем управления!) в большинстве случаев используют системы с релейными элементами.

В импульсных системах производится квантование сигнала по времени, при котором в дискретные моменты времени выделяются значения непрерывного сигнала (рис. 1.12, б). Эти моменты отстоят друг от друга на постоянную величину Т, называемую шагом квантования.

Рис 1.12. Квантование сигнала: а – по уровню, б – по времени,

в – по уровню и по времени

В релейно-импульсных системах производится одновременно квантование по уровню и дискретизация по времени, т.е. в равноотстоящие моменты времени непрерывный сигнал заменяется одним из фиксированных (допустимых) дискретных значений (рис. 1.12, в).

Существуют также дискретные системы, в которых информация кодируется частотой импульсов.

Область применения дискретных систем в настоящее время весьма разнообразна. Их подразделяют на две основные категории.

1. Системы, дискретные по своей природе, в которых существенная информация измеряется только в дискретные моменты времени. Примерами таких систем являются, например, радиолокационные системы обнаружения и сопровождения цели. Существует большое количество физических, биологических явлений, а также социальных и экономических процессов, которые могут быть описаны только дискретными моделями.

2. Системы, в которых непрерывная информация намеренно квантуется для получения новых, по сравнению с непрерывными системами, свойств (упрощение реализации, повышение надежности, увеличение точности и т.д.). Это системы, в состав которых входят компоненты вычислительной техники, в первую очередь, микропроцессоры.

Еще одной важной разновидностью систем управления являются системы, в которых информация кодируется амплитудой переменного тока, т.е. огибающей несущего сигнала (рис.1.11, в). Примерами таких систем являются автоматические следящие системы с двигателями переменного тока, системы с радиоканалами с амплитудной модуляцией и т.д.

Классификация по типу алгоритма. Алгоритм управления на основе информации об ошибке (t) = y* − y реализуется регулятором Р (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Система автоматического управления

Он носит название закона регулирования (управления). Различают законы управления и, соответственно, регуляторы:

− пропорциональный (П-закон и П-регулятор), имеющий очень простую логику: чем больше ошибка, тем сильнее воздействие на объект:

; (1.1)

где k_P – коэффициент передачи регулятора, – отклонение (ошибка) системы;

− интегральный (И-закон и И-регулятор), основанный на следующей идее: уровень воздействия на объект пропорционален суммарной ошибке, накопившейся за определенное время:

, (1.2)

или

, (1.3)

т.е. ошибка системы определяет скорость изменения управляющего воздействия, где – время изодрома (параметр настройки);

− пропорционально-интегральный (ПИ-закон и ПИ-регулятор) является комбинацией П- и И-законов:

; (1.4)

− дифференциальный (Д-закон и Д-регулятор), при котором величина воздействия определяется скоростью изменения ошибки

,

где – постоянная времени (параметр настройки);

− пропорционально-дифференциальный (ПД-закон), при котором управляющее воздействие определяется суммарным влиянием величины

ошибки и скорости ее изменения:

;

− пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД-закон и ПИД-регулятор), формирующий управляющее воздействие с учетом величины, суммарного текущего значения величины ошибки, ее накопления за определенное время и скорости изменения ошибки:

. (1.5)

Классификация по энергетическому признаку. Исполнение принятого в управляющем устройстве решения об управляющем воздействии требует энергетических затрат, иногда весьма значительных.

Классификация по энергетическому признаку делит все системы управления на системы с регуляторами прямого и непрямого действия.

В системах прямого регулирования для оказания управляющего воздействия используется энергия самого управляющего процесса. В такой системе сигнал ошибки должен быть достаточным по мощности для управления регулирующим органом. Примером такой системы может служить регулятор заданного уровня воды в паровом котле, изобретенный русским механиком И.И. Ползуновым в 1765 г. Применение подобной системы имело место в поплавковых регуляторах уровня топлива в карбюраторах автомобильных двигателей на заре отечественного автомобилестроения (рис. 1.14) и даже в современных мотоциклах.

Рис. 1.14. Регулятор прямого действия

Здесь поплавок одновременно выполняет три действия: измерение уровня, принятие решения об управляющем воздействии и исполнение решения. Английский механик Дж. Уатт построил систему прямого регулирования скорости вращения вала паровой машины на основе центробежного датчика скорости вращения.

Достоинством систем прямого регулирования является простота и надежность, недостатком – невысокая точность и необходимость больших усилий на перемещение управляющих органов (нужен большой поплавок, большая масса тел вращения центробежного регулятора и т.д.).

Для повышения точности управления объектами, требующими больших энергетических затрат на управление необходимо разделение функций элементов измерения и управления системы, а также привлечение дополнительного источника энергии. Эти два компонента отличают системы непрямого действия (рис. 1.15).

Измеритель-поплавок здесь имеет небольшие размеры, поскольку перемещение контакта потенциометра П не требует больших усилий. Напряжение u, пропорциональное отклонению уровня от заданного, усиливается усилителем У и подается на двигатель Д. Последний перемещает через редуктор Р клапан на трубопроводе притока бензина.

Рис. 1.15. Система регулирования непрямого действия

Достоинством систем непрямого действия является более высокая, чем у систем прямого действия, точность регулирования, недостатками – бóльшие сложность и стоимость и меньшая надежность.

Существуют и другие классификационные признаки. Среди них можно выделить:

1. Вид уравнений, описывающих систему. По этому признаку системы управления подразделяются на линейные и нелинейные. Линейных систем в природе нет, т.е. реально все существующие системы управления нелинейны. Поэтому под линейными системами понимаются приближенные линейные математические модели реальных нелинейных систем.

Большинство реальных систем можно свести к линейным, т.е. нелинейности в них являются несущественными (насыщение усилителей, петля гистерезиса и т.п.).

В тех случаях, когда нелинейности в системах управления существенны и их нельзя линеаризовать, рассматриваются нелинейные модели, и применяются методы исследования нелинейной теории автоматического управления.

2. Характер зависимости коэффициентов уравнений, описывающих систему от времени. По этому признаку системы управления бывают стационарными и нестационарными.

Стационарной называется система, реакция которой на любой тип возмущения не зависит от текущего состояния системы, а определяется лишь моментом времени воздействия возмущения. Например, математический или физический неизменяемый маятник, находящийся в покое, под воздействием возмущения заданной формы начнет совершать колебания, определяемые только параметрами сигнала возмущения, в какой бы момент времени это возмущение ни было приложено. Если реакция системы отсчитывается от некоторого момента времени t₀, то реакция на возмущение x(t) представляет собой функцию y(t – t₀). Точно также начало действия возмущения в момент времени t₁ = t₀ + a, т.е. в виде функции x(t – a) вызывает реакцию системы в виде функции y(t – t₀ – a). Таким образом, в стационарной системе сдвиг во времени входного возмущения на некоторый интервал времени вызывает сдвиг реакции системы на тот же самый интервал. Такие системы описываются математическими (дифференциальными уравнениями) с постоянными коэффициентами.

В нестационарных системах при сдвиге входного возмущения во времени без изменения формы их выходные переменные не только сдвигаются по времени, но изменяют свою форму. Примером нестационарной системы может служить математический маятник, у которого длина нити меняется во времени по некоторому закону. При этом одно и то же входное возмущение с изменением длины нити будет вызывать разную реакцию системы.

3. Величина и характер ошибки . По этому признаку системы управления бывают статическими и астатическими.

В системах, статических по отношению к какому- либо воздействию, ошибка, вызванная этим воздействием, по окончанию процесса регулирования становится равной некоторой постоянной величине, называемой статической ошибкой.

В системах, астатических по отношению к какому-либо воздействию, ошибка, вызванная этим воздействием, по окончании процесса регулирования становится равной нулю.

4. Вид используемой энергии. В зависимости от вида используемой для управления энергии различают электрические, механические, гидравлические, пневматические, а также комбинированные системы автоматического управления.

Классы моделей. Общая классификация моделей систем управления приведена на рис. 1.16.

Рис. 1.16. Классификация систем автоматического управления

Четыре независимых признака дают возможность формирования 2⁴ = 16 типов непрерывных и дискретных моделей. Простейший класс – ЛСДК – линейные стационарные детерминированные конечномерные системы. Они описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с детерминированными коэффициентами. Для анализа и синтеза таких систем существует развитый математический аппарат. Далее мы будем рассматривать системы именно этого класса.

Более сложные классы формируются введением одного или нескольких альтернативных признаков. Для систем второго и более высоких уровней сложности анализ и синтез возможен только посредством вычислительных экспериментов.

Лекция 3