Общая теория относительности (1915)

Ещё Декарт объявил, что все процессы во Вселенной объясняются локальным взаимодействием одного вида материи с другим, и с точки зрения науки этот тезис близкодействия был естественным. Однако ньютоновская теория всемирного тяготения резко противоречила тезису близкодействия — в ней сила притяжения передавалась непонятно как через совершенно пустое пространство, причём бесконечно быстро. По существу ньютоновская модель была чисто математической, без какого-либо физического содержания. На протяжении двух веков делались попытки исправить положение и избавиться от мистического дальнодействия, наполнить теорию тяготения реальным физическим содержанием — тем более что послеМаксвелла гравитация осталась единственным в физике пристанищем дальнодействия. Особенно неудовлетворительной стала ситуация после утверждения специальной теории относительности, так как теория Ньютона не была лоренц-ковариантной. Однако до Эйнштейна исправить положение никому не удалось.

Основная идея Эйнштейна была проста: материальным носителем тяготения является само пространство (точнее, пространство-время). Тот факт, что гравитацию можно рассматривать как проявление свойств геометрии четырёхмерного неевклидова пространства, без привлечения дополнительных понятий, есть следствие того, что все тела в поле тяготения получают одинаковое ускорение («принцип эквивалентности» Эйнштейна). Четырёхмерное пространство-время при таком подходе оказывается не «плоской и безразличной сценой» для материальных процессов, у него имеются физические атрибуты, и в первую очередь — метрика и кривизна, которые влияют на эти процессы и сами зависят от них. Если специальная теория относительности — это теория неискривлённого пространства, то общая теория относительности, по замыслу Эйнштейна, должна была рассмотреть более общий случай, пространство-время с переменной метрикой (псевдориманово многообразие). Причиной искривления пространства-времени является присутствие материи, и чем больше её энергия, тем искривление сильнее. Ньютоновская же теория тяготения представляет собой приближение новой теории, которое получается, если учитывать только «искривление времени», то есть изменение временно́й компоненты метрики,  ^[ (пространство в этом приближении евклидово). Распространение возмущений гравитации, то есть изменений метрики при движении тяготеющих масс, происходит с конечной скоростью. Дальнодействие с этого момента исчезает из физики.

Математическое оформление этих идей было достаточно трудоёмким и заняло несколько лет (1907—1915). Эйнштейну пришлось овладеть тензорным анализом и создать его четырёхмерное псевдориманово обобщение; в этом ему помогли консультации и совместная работа сначала с Марселем Гроссманом, ставшим соавтором первых статей Эйнштейна по тензорной теории гравитации, а затем и с «королём математиков» тех лет,Давидом Гильбертом. В 1915 г. главные уравнения общей теории относительности Эйнштейна (ОТО), обобщающие ньютоновские, были опубликованы почти одновременно в статьях Эйнштейна и Гильберта.

Новая теория тяготения предсказала два ранее неизвестных физических эффекта, вполне подтверждённые наблюдениями, а также точно и полностью объяснила вековое смещение перигелия Меркурия, долгое время приводившее в недоумение астрономов. После этого теория относительности стала практически общепризнанным фундаментом современной физики. Кроме астрофизики, ОТО нашла практическое применение, как уже упоминалось выше, в системах глобального позиционирования (Global Positioning Systems, GPS), где расчёты координат производятся с очень существенными релятивистскими поправками.