Алгоритм розв'язання

1. Задаємо умовно-додатні напрямки струмів у вітках і позначаємо їх на схемі (рис. 4.20).

2. Визначаємо незалежні початкові умови, тобто значення струму індуктивності і напруги на ємності в момент комутації, розрахувавши докомутаційну схему (рис. 4.20).

Оскільки (ємність С заряджена і струму не проводить), то струм буде проходити тільки по першому контуру:

З рівняння другого закону Кірхгофа для контуру ІІ визначаємо напругу на ємності:

На підставі законів комутації:

3. Складемо операторну схему кола (рис. 4.21) для післякомутаційного періоду, в яку увійдуть:

- еквівалентний опір:

- операторний опір індуктивності:

- операторний опір ємності:

- операторні ЕРС:

; ;

- операторні струми:

, й .

Завдяки ненульовим початковим умовам ( ; ) в операторній схемі наявні ЕРС додаткових джерел енергії (розрахункові ЕРС): і , які увімкнуті послідовно з індуктивністю і ємністю С відповідно, причому, напрямок розрахункової ЕРС співпадає з напрямком операторного струму індуктивності, а розрахункова ЕРС спрямована назустріч операторному струму у вітці з ємністю.

4. Знаходимо операторні зображення струмів , , і операторну напругу і, спрощуючи їх, приводимо до стандартного вигляду:

Розрахуємо операторну схему (рис. 4.21) методом контурних струмів. Вважаючи, що в незалежних контурах течуть операторні струми й запишемо систему контурних рівнянь схеми (рис. 4.21):

(4.82)

де і – операторні опори контурів І і ІІ.

– операторний опір суміжної міжконтурної вітки;

і – операторні контурні ЕРС:

Після підстановки числових значень система (4.82) прийме вигляд:

(4.82, а)

Розв’яжемо систему рівнянь (4.82, а) методом детермінантів.

Головний детермінант системи:

Допоміжні детермінанти:

Операторні зображення струмів знаходимо у вигляді:

(4.83)

(4.84)

Операторе зображення напруги на ємності з врахуванням розрахункової ЕРС:

(4.85)

5. Визначаємо оригінали струмів й та напруги за їхніми операторними зображеннями , й .

5.1. Проведемо розрахунки для визначення виразу оригіналу струму . Для цього згідно з теоремою розкладання прирівняємо до нуля знаменник виразу (4.83) операторного зображення струму :

(4.86)

і обчислимо його корені.

Прирівнявши до нуля перший співмножник цього виразу, одержимо нульовий корінь характеристичного рівняння: .

Прирівнявши до нуля другий співмножник:

,

одержуємо:

Отже, ненульові корені і рівняння (4.86) мають такі ж значення, як і корені характеристичного рівняння (4.49) при розрахунку перехідного процесу класичним методом, що підтверджує правильність проведених обчислень.

Знаходимо похідну знаменника виразу (4.83) операторного зображення струму :

(4.87)

Визначимо оригінал струму . Для цього обчислимо значення виразів і , де

а)

б)

в)

Згідно з теоремою розкладання перехідний струм запишеться виразом:

(4.88)

При обчисленні перехідного струму класичним методом було одержано вираз (4.60):

Як видно, розходження між виразами (4.60) і (4.88) невелике.

5.2. Проведемо обчислення з метою визначення виразу для перехідної напруги на ємності.

Так як знаменник виразу (4.85) операторної напруги такий самий, як і вираз (4.83) знаменника струму , то, прирівнявши його до нуля, одержимо для рівняння ті ж самі корені:

Похідна від знаменника виразу (4.85) операторної напруги :

Обчислюємо значення і , де :

а)

б)

в)

Згідно з теоремою розкладання перехідна напруга запишеться виразом:

(4.89)

При обчисленні напруги класичним методом було одержано вираз (4.62):

Як видно, розходження між виразами (4.62) і (4.89) невелике.

5.3. Проведемо обчислення з метою визначення виразу для перехідного струму . Прирівнявши до нуля знаменник виразу (4.84) операторного струму :

знаходимо корені:

Знаходимо похідну від знаменника виразу (4.84):

Обчислюємо значення і , де :

а)

б)

Згідно з теоремою розкладання перехідний струм запишеться виразом:

(4.90)

Класичним методом було одержано вираз (4.58):

Як видно, розходження між виразами (4.58) і (4.90) невелике.