Розкладання функції у ряд Тейлора
Ряд Те́йлора — розклад функції у нескінченну суму степеневих функцій.
Нехай
функція f(x) нескінченно диференційована
в деякому околі точки a, тоді ряд
має назву ряда Тейлора функції f у точці
a. У випадку, якщо a=0 цей ряд іноді зветься
рядом Маклорена.
>> %Задача 3
>> syms x;
>> f2=x.^2.*(log(x)-0.5)./2;
>> f2_t=taylor(f2,5,'x',0)
??? Error using ==> mupadmex
Error in MuPAD command: (x^2*(ln(x) - 1/2))/2 does not have a Taylor series expansion, try 'series' [taylor]
Error in ==> sym.taylor at 63
t = mupadmex('mllib::taylor',f.s,x.s,a.s,int2str(n));
>> h=5;
>> ezplot(f2)
>> grid on
Вирішити приклад
>> ((5+4./45-(4+1./6))./(5+8/15)/((4+2./3+0.75).*(3+9./13)))*(34+2./7)
ans =
0.2857
Значення зійшлось з відповіддю.
Послідовність натискань на кнопки:
"shift+9""shift+9"5"shift+="4./45-"shift+9"4"shift+="1./6"shift+0""shift+0"./"shift+9"5"shift+="8/15"shift+0"/"shift+9""shift+9"4"shift+="2./3"shift+="0.75"shift+0"."shift+8""shift+9"3"shift+="9./13"shift+0""shift+0""shift+0""shift+8""shift+9"34"shift+="2./7"shift+0"enter
Провести обчислення
а)
>> S=exp(1.11);
>> a=(7./11).*pi;
>> C=(8./3).*S.*sqrt(S./pi).*sin(a./2).^6
C =
2.8187
б)
>> S=5.403;
>> a=(28./180).*pi;
>> C=(8./3).*S.*sqrt(S./pi).*sin(a./2).^6
C =
0.0038
Відповіді зійшлись.
Послідовність натискань на кнопки:
S=exp(1.11);
enter
a="shift+9"7./11"shift+0"."shift+8"pi;
enter
C=(8./3)."shift+8"S."shift+8"sqrt(S./pi)."shift+8"sin(a./2)."shift+^"6
enter
S=5.403;
enter
a="shift+9"28./180"shift+0"."shift+8"pi;
^^^
enter
Розв’язати квадратне рівняння
a=6.035
b=5.2
c=875
>> a=6.035;
>> b=5.2;
>> c=875;
>> x1=[a b c];
>> x=roots(a)
x =
-0.4308 +12.0334i
-0.4308 -12.0334i
Висновок
На комп’ютерній практиці я робив з такими програмами, як Word, Excel, Mathcad, Matlab.
З допомогою Word я набрав та форматував текст і написав звіт.
В Excel я зробив кросворд, який підсвічується коли пишеш правильну відповідь.
У Mathcad я розв’язував завдання методом Ньютона, та Коші. Розв’язував СЛАР методом Гауса. Знаходив проміжні значення величин за наявним дискретним набором відомих значень за допомогою регресії та інтерполяції. Будував графіки функцій, заданих в явній, неявній та параметричній формі. Визначав найбільше та найменше значення функції. Будував графіки поверхонь.
У Matlab я табулював функцію, знаходив корені СЛАР за допомогою метода Гауса, робив апроксимацію функції за заданими дискретними значеннями у деяких точках даної функції. За допомогою метода трапецій та метода Сімпсона я знаходив значення визначеного інтегралу. Також, я розв’язував нелінійні рівняння та виконував оптимізаційні задачі, виконував пошук мінімум функції кількох змінних. Я будував графіки XY та об’ємні у кількох вікнах, або у кількох підвікнах. Розв’язував систему із 2 нелінійних рівнянь, виконував символьні обчислення та розкладав функцію у ряд Тейлора. На жаль, дана функція у ряд Тейлора не розкладається. Виконував приклади, проводив обчислення та розв’язував квадратні рівняння.
Зміст
Техніка безпеки та охорона праці в кабінеті інформатики 2
1. Загальні вимоги 2
2. Вимоги безпеки перед початком роботи 2
3. Вимоги безпеки під час роботи 2
4. Вимоги безпеки після закінчення роботи 3
5. Вимоги безпеки в аварійних ситуаціях 3
Кросворд 10
Mathcad 10
Пошук кореня методом Ньютона 10
Пошук коренів методом Гауса 11
Диференційні рівняння 12
Регресія 14
14
Інтерполяція 14
Графіки функцій 15
Графік функції у неявній формі 15
Графік функції у параметричній формі 15
Графік функції у явній формі 16
Визначення найбільшого і найменшого значення фунції 16
Графіки поверхонь 17
Графік поверхні у декартовій системі координат 17
Графік поверхні у сферичній системі координат 17
Matlab 18
Табулювання функції 18
Пошук коренів методом Гауса 19
Апроксимація функції 20
Диференційні рівняння 20
Численне обрахування визначених інтегралів 21
Метод трапецій 22
Метод Сімпсона 22
Численне вирішування нелінійних рівнянь 22
Численне вирішування оптимізаційних задач 23
Пошук мінімума кількох змінних 24
Формування графіків XY 24
Формування об’ємних графіків 26
У різних вікнах 26
У одному вікні 27
Розв’язання рівнянь 28
Нелінійні рівняння 28
Система з 2 нелінійних рівнянь 29
Символьні обчислення 29
Розкладання функції у ряд Тейлора 30
Вирішити приклад 31
Провести обчислення 32
Розв’язати квадратне рівняння 32
Висновок 33